2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第三篇 建模板看細則突破高考拿高分.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第三篇 建模板,看細則,突破高考拿高分【模板特征概述】數(shù)學(xué)解答題是高考數(shù)學(xué)試卷中的一類重要題型,通常是高考的把關(guān)題和壓軸題,具有較好的區(qū)分層次和選拔功能目前的高考解答題已經(jīng)由單純的知識綜合型轉(zhuǎn)化為知識、方法和能力的綜合型解答題在高考考場上,能否做好解答題,是高考成敗的關(guān)鍵,因此,在高考備考中學(xué)會怎樣解題,是一項重要的內(nèi)容本節(jié)以著名數(shù)學(xué)家波利亞的怎樣解題為理論依據(jù),結(jié)合具體的題目類型,來談一談解答數(shù)學(xué)解答題的一般思維過程、解題程序和答題格式,即所謂的“答題模板”“答題模板”就是首先把高考試題納入某一類型,把數(shù)學(xué)解題的思維過程劃分為一個個小題,按照一定的解題程序和答題格式分步解答,即化整為零強調(diào)解題程序化,答題格式化,在最短的時間內(nèi)擬定解決問題的最佳方案,實現(xiàn)答題效率的最優(yōu)化模板1三角函數(shù)的性質(zhì)典例1(12分)(xx天津)已知函數(shù)f(x)sin2xsin2,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值審題路線圖規(guī) 范 解 答評 分 標(biāo) 準(zhǔn)構(gòu) 建 答 題 模 板解(1)由已知,有f(x)2分cos 2x4分sin 2xcos 2xsin.6分所以f(x)的最小正周期T.7分(2)因為f(x)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),f,8分f,f,10分所以f(x)在區(qū)間上的最大值為,最小值為.12分第一步化簡:利用輔助角公式化f(x)為yAsin(x)k的形式第二步整體代換:設(shè)tx,確定t的范圍第三步求解:利用ysin t的性質(zhì)求yAsin(x)k的單調(diào)性、最值、對稱性等第四步反思:查看換元之后字母范圍變化,利用數(shù)形結(jié)合估算結(jié)果的合理性,檢查步驟的規(guī)范性.評分細則第(1)問得分點:1無化簡過程,直接得到f(x)sin(2x),扣5分2化簡結(jié)果錯誤,中間某一步正確,給2分第(2)問得分點:1只求f(),f()得出最值,給1分2若單調(diào)性出錯,給1分3單調(diào)性正確,計算錯誤,扣2分4求出2x范圍,利用數(shù)形結(jié)合求最值,同樣得分跟蹤演練1(xx福建)已知函數(shù)f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0c,即c,12分所以SABCacsin B.14分第一步找條件:尋找三角形中已知的邊和角,確定轉(zhuǎn)化方向第二步定工具:根據(jù)已知條件和轉(zhuǎn)化方向,選擇使用的定理和公式,實施邊角之間的轉(zhuǎn)化第三步求結(jié)果:根據(jù)前兩步分析,代入求值得出結(jié)果第四步再反思:轉(zhuǎn)化過程中要注意轉(zhuǎn)化的方向,審視結(jié)果的合理性.評分細則第(1)問得分點1沒求sin A而直接求出sin B的值,不扣分2寫出正弦定理,但b計算錯誤,得1分第(2)問得分點1寫出余弦定理,但c計算錯誤,得1分2求出c的兩個值,但沒舍去,扣2分3面積公式正確,但計算錯誤,只給1分4若求出sin C,利用Sabsin C計算,同樣得分跟蹤演練2(xx浙江)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知A,b2a2c2.(1)求tan C的值;(2)若ABC的面積為3,求b的值模板3數(shù)列的通項、求和典例3(12分)(xx浙江)已知數(shù)列an和bn滿足a1a2a3an()(nN*)若an為等比數(shù)列,且a12,b36b2.(1)求an與bn;(2)設(shè)cn(nN*)記數(shù)列cn的前n項和為Sn.求Sn;求正整數(shù)k,使得對任意nN*,均有SkSn.審題路線圖規(guī) 范 解 答評 分 標(biāo) 準(zhǔn)構(gòu) 建 答 題 模 板解(1)由題意知a1a2a3an(),b3b26,知a3()8.2分又由a12,得公比q2(q2舍去),所以數(shù)列an的通項為an2n(nN*),4分所以,a1a2a3an2()n(n1)故數(shù)列bn的通項為bnn(n1)(nN*).6分(2)由(1)知cn(nN*),所以Sn(nN*).8分因為c10,c20,c30,c40,9分當(dāng)n5時,cn,而0,得1,所以,當(dāng)n5時,cnb0)的離心率為,F(xiàn)是橢圓E的右焦點,直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點(1)求E的方程;(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P,Q兩點,當(dāng)OPQ的面積最大時,求l的方程審題路線圖規(guī) 范 解 答評 分 標(biāo) 準(zhǔn)構(gòu) 建 答 題 模 板解(1)設(shè)F(c,0),由條件知,得c.2分又e,所以a2,b2a2c21.故E的方程為y21.5分(2)當(dāng)lx軸時,不合題意,故設(shè)l:ykx2,6分P(x1,y1),Q(x2,y2),將ykx2代入y21得(14k2)x216kx120.7分當(dāng)16(4k23)0,即k2時,x1,2.從而|PQ|x1x2|.又點O到直線PQ的距離d,所以O(shè)PQ的面積SOPQd|PQ|.9分設(shè)t,則t0,SOPQ.因為t4,當(dāng)且僅當(dāng)t2,即k時等號成立,且滿足0,11分所以,當(dāng)OPQ的面積最大時l的方程為yx2或yx2.12分第一步提關(guān)系:從題設(shè)條件中提取不等關(guān)系式第二步找函數(shù):用一個變量表示目標(biāo)變量,代入不等關(guān)系式第三步得范圍:通過求解含目標(biāo)變量的不等式,得所求參數(shù)的范圍或最值第四步再回顧:注意目標(biāo)變量的范圍所受題中其他因素的制約,檢查最值取得的條件.評分細則(1)列出關(guān)于c的方程,結(jié)果算錯給1分;(2)求出a2,給2分,得E的方程給1分;(3)沒有考慮斜率不存在的情況扣1分;(4)求|PQ|時結(jié)果正確沒有過程扣1分;(5)沒有驗證0扣1分跟蹤演練6(xx天津)已知橢圓1(ab0)的左焦點為F(c,0),離心率為,點M在橢圓上且位于第一象限,直線FM被圓x2y2截得的線段的長為c,|FM|.(1)求直線FM的斜率;(2)求橢圓的方程;(3)設(shè)動點P在橢圓上,若直線FP的斜率大于,求直線OP(O為原點)的斜率的取值范圍模板7解析幾何中的探索性問題典例7(12分)已知定點C(1,0)及橢圓x23y25,過點C的動直線與橢圓相交于A,B兩點(1)若線段AB中點的橫坐標(biāo)是,求直線AB的方程;(2)在x軸上是否存在點M,使為常數(shù)?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由審題路線圖(1)(2)規(guī) 范 解 答評 分 標(biāo) 準(zhǔn)構(gòu) 建 答 題 模 板解(1)依題意,直線AB的斜率存在,設(shè)直線AB的方程為yk(x1),將yk(x1)代入x23y25,消去y整理得(3k21)x26k2x3k250.2分設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則由線段AB中點的橫坐標(biāo)是,得,解得k,適合.所以直線AB的方程為xy10或xy10.4分(2)假設(shè)在x軸上存在點M(m,0),使為常數(shù)()當(dāng)直線AB與x軸不垂直時,由(1)知x1x2,x1x2. 所以(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x11)(x21)(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2.7分將代入,整理得m2m2m22m.9分注意到是與k無關(guān)的常數(shù),從而有6m140,m,此時.10分()當(dāng)直線AB與x軸垂直時,此時點A、B的坐標(biāo)分別為、,當(dāng)m時,也有.11分綜上,在x軸上存在定點M,使為常數(shù).12分第一步先假定:假設(shè)結(jié)論成立第二步再推理:以假設(shè)結(jié)論成立為條件,進行推理求解第三步下結(jié)論:若推出合理結(jié)果,經(jīng)驗證成立則肯定假設(shè);若推出矛盾則否定假設(shè)第四步再回顧:查看關(guān)鍵點,易錯點(特殊情況、隱含條件等),審視解題規(guī)范性.評分細則(1)不考慮直線AB斜率不存在的情況扣1分;(2)不驗證0扣1分;(3)沒有假設(shè)存在點M不扣分;(4)沒有化簡至最后結(jié)果,直接下結(jié)論扣1分跟蹤演練7(xx湖南)如圖,O為坐標(biāo)原點,雙曲線C1:1(a10,b10)和橢圓C2:1(a2b20)均過點P(,1),且以C1的兩個頂點和C2的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形(1)求C1,C2的方程;(2)是否存在直線l,使得l與C1交于A,B兩點,與C2只有一個公共點,且|?證明你的結(jié)論模板8函數(shù)與導(dǎo)數(shù)典例8(12分)(xx課標(biāo)全國)設(shè)函數(shù)f(x)emxx2mx.(1)證明:f(x)在(,0)單調(diào)遞減,在(0,)單調(diào)遞增;(2)若對于任意x1,x21,1,都有|f(x1)f(x2)|e1,求m的取值范圍審題路線圖(1)(2)規(guī) 范 解 答評 分 標(biāo) 準(zhǔn)構(gòu) 建 答 題 模 板解(1)f(x)m(emx1)2x.1分若m0,則當(dāng)x(,0)時,emx10,f(x)0;當(dāng)x(0,)時,emx10,f(x)0.若m0,則當(dāng)x(,0)時,emx10,f(x)0;當(dāng)x(0,)時,emx10,f(x)0.4分所以,f(x)在(,0)單調(diào)遞減,在(0,)單調(diào)遞增.6分(2)由(1)知,對任意的m,f(x)在1,0上單調(diào)遞減,在0,1上單調(diào)遞增,故f(x)在x0處取得最小值所以對于任意x1,x21,1,|f(x1)f(x2)|e1的充要條件是8分即設(shè)函數(shù)g(t)ette1,則g(t)et1.9分當(dāng)t0時,g(t)0;當(dāng)t0時,g(t)0.故g(t)在(,0)上單調(diào)遞減,在(0,)上單調(diào)遞增又g(1)0,g(1)e12e0,故當(dāng)t1,1時,g(t)0.當(dāng)m1,1時,g(m)0,g(m)0,即式成立;10分當(dāng)m1時,由g(t)的單調(diào)性,g(m)0,即emme1;當(dāng)m1時,g(m)0,即emme1.11分綜上,m的取值范圍是1,1.12分第一步求導(dǎo)數(shù):一般先確定函數(shù)的定義域,再求f(x)第二步定區(qū)間:根據(jù)f(x)的符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間第三步尋條件:一般將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題第四步寫步驟:通過函數(shù)單調(diào)性探求函數(shù)最值,對于最值可能在兩點取到的恒成立問題,可轉(zhuǎn)化為不等式組恒成立第五步再反思:查看是否注意定義域,區(qū)間的寫法、最值點的探求是否合理等.評分細則(1)討論時漏掉m0扣1分;(2)確定f(x)符號時只有結(jié)論無中間過程扣1分;(3)寫出f(x)在x0處取得最小值給1分;(4)無最后結(jié)論扣1分;(5)其他方法構(gòu)造函數(shù)同樣給分跟蹤演練8設(shè)函數(shù)f(x)a2ln xx2ax,a0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求所有的實數(shù)a,使e1f(x)e2對x1,e恒成立學(xué)生用書答案精析第三篇建模板,看細則,突破高考拿高分跟蹤演練1解(1)因為00,所以f(x)2xa.由于a0,所以f(x)的增區(qū)間為(0,a),減區(qū)間為(a,)(2)由題意得f(1)a1e1,即ae.由(1)知f(x)在1,e內(nèi)單調(diào)遞增,要使e1f(x)e2對x1,e恒成立只要解得ae.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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