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2019-2020年中考數(shù)學(xué) 4.1 平方根復(fù)習(xí)教學(xué)案（無(wú)答案） 課題 自主空間 學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解數(shù)的平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根.了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，體會(huì)轉(zhuǎn)換的思想. 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 會(huì)用平方根求某些非負(fù)數(shù)的平方根. 教學(xué)流程 預(yù)習(xí)導(dǎo)航 1.口答 ( )2=9 ( )2=25 ( )2= ( )2=16 ( )2=81 ( )2=0 ( )2=121 2.做一做 ①一個(gè)直角三角形，它的兩條直角邊分別為5和12，求它的斜邊長(zhǎng). ②一個(gè)直角三角形，它的兩條直角邊分別為15和20，求它的斜邊長(zhǎng). 3.猜一猜 如果一個(gè)數(shù)的平方等于2，這個(gè)數(shù)是幾？ 一個(gè)數(shù)的平方等于5呢？想知道這個(gè)數(shù)的結(jié)果嗎? 合作探究 一、概念探究 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做的a平方根(square root),也稱為二次方根。 如果，那么就叫做的平方根。 例如:22=4,(-2)2=4,2叫做4的平方根 32=9,(-3)2=9,3叫做9的平方根 1.問(wèn)題一:觀察下面的式子: ① 12=1, (-1)2=1 ② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25 ③ ()2=, (-)2= (1)請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)與上面式子類(lèi)同的式子; (2)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論? 2.小結(jié)：一個(gè)正數(shù)的平方根有___個(gè)，它們互為_(kāi)_____. 一個(gè)正數(shù)的正的平方根，記作“”，正數(shù)的負(fù)的平方根記作“”，這兩個(gè)平方根合起來(lái)記作 “”，讀作“正、負(fù)根號(hào)”。 例如：2的平方根記作 3.問(wèn)題二： （1）9的平方根是什么？5的平方根是什么？ （2）0的平方根是什么？0的平方根有幾個(gè)？ （3）－4，－8，－36有平方根嗎？為什么？ （4）由此，你得到了什么結(jié)論 4.平方根的性質(zhì)： 一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)； 0只有1個(gè)平方根，它是0本身； 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 5．[定義]求一數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方 說(shuō)明：⑴“開(kāi)平方”就是求一個(gè)數(shù)的平方根 ⑵開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算 二、例題分析： 1．例1 求下列各數(shù)的平方根： （1）25；（2）（3）15；（4）。 分析：1、判斷這些數(shù)是否都有平方根； 2、根據(jù)規(guī)律各個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)？ 注：（強(qiáng)調(diào)解題格式） 三、展示交流 1.下列各數(shù)：－8，，，，，0，中有平方根的數(shù)有 個(gè)． 2.平方得36的數(shù)是 ，因此36的平方根是 。 3.的平方根是_____。 4.一個(gè)數(shù)如果有兩個(gè)平方根，那么這兩個(gè)平方根的和是（ ）. A.大于0 B..等于0 C.小于0 D.大于或等于0 5.下列說(shuō)法正確的是（?。? 　　A．的平方根是 　　B．任何數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，因而任何數(shù)的平方根也是非負(fù)數(shù) 　　C．任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根都不大于這個(gè)數(shù) 　　D．2是4的平方根 6.求下列各式中的x的值 ⑴ ⑵ （1）若x2=a（a＞0），那么a叫做x的 ，x叫做a的 ，記為 。 （2）有兩個(gè)平方根的數(shù)是 數(shù)；平方是它本身的數(shù)是_____；平方根是它本身的數(shù)是_____； _____數(shù)沒(méi)有平方根。 （3）平方為16的數(shù)是 ，將16開(kāi)平方得 ，因此平方與開(kāi)平方互為_(kāi)___運(yùn)算． 四、提煉總結(jié) 當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 1.如果－b是a的平方根，那么（ ） A、； B、 ； C、； D、 2.如果有意義，則x可以取的最小整數(shù)為（　）． A．0 B．1 C．2 D．3 3.的值是_______. 若，則x+y的值是_______. 4.如果a的一個(gè)平方根是9，那么a等于_____,它的另一個(gè)平方根 是________． 5.判斷題 ⑴把一個(gè)數(shù)先平方再開(kāi)平方得原數(shù) （ ） ⑵正數(shù)a的平方根是 （ ） ⑶－a沒(méi)有平方根 （ ） 6.已知２a-1的平方根是３，３a+b-1的平方根為４，求a+2b 的平方根。 7.某紙箱加工廠，有一批邊長(zhǎng)為40㎝的正方形硬紙板，現(xiàn)準(zhǔn)備將此紙板折成沒(méi)蓋的紙盒。首先在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為625㎝２的紙盒子，想一想，你怎樣求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)？ 學(xué)習(xí)反思： 課題 4.1 平方根（2） 自主空間 學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的算術(shù)平方根，能運(yùn)用算術(shù)平方根解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)轉(zhuǎn)換的思想. 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 能運(yùn)用算數(shù)平方根解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 教學(xué)流程 預(yù)習(xí)導(dǎo)航 一、動(dòng)手做一做，看誰(shuí)做的又快又準(zhǔn)確！ 1.如果，那么x＝________；如果，那么________． 2.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為m+1和m－3，則m= ______ ，n= _______. 3.的平方根是______. 4.的最小值是________，此時(shí)a的取值是________． 二、想一想： 下面兩個(gè)問(wèn)題都與平方根有關(guān)，每題都有兩個(gè)解嗎？ 問(wèn)題1：小明家裝修新居，計(jì)劃用100塊地板磚來(lái)鋪設(shè)面積為25平方米的客廳地面，請(qǐng)幫他計(jì)算：每塊正方形地板磚的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，才正好合適（不浪費(fèi)）？ 問(wèn)題2：求4個(gè)直角邊長(zhǎng)為10厘米的等腰直角三角形紙片拼合成的正方形的邊長(zhǎng)？ 【設(shè)計(jì)說(shuō)明：將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，更能激發(fā)學(xué)生的興趣,便于學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根——正的平方根,為解決問(wèn)題提供方便】 合作探究 一、 概念探究： 正數(shù)a有兩個(gè)平方根,其中正的平方根,也叫做a的算術(shù)平方根. 例如，4的平方根是，其中2叫做4的算術(shù)平方根，記作=； 2的平方根是，其中叫做2的算術(shù)平方根，。 0只有一個(gè)平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，。 二、例題分析 例2：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根: （1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0 注：在書(shū)寫(xiě)時(shí)仍采用結(jié)合文字語(yǔ)言敘述的寫(xiě)法，以利于學(xué)生加深對(duì)開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算關(guān)系的理解。 例3：“欲窮千里目，更上一層樓”說(shuō)的是登得高看得遠(yuǎn)。如圖2—8，若觀 測(cè)點(diǎn)的高度為h，觀測(cè)者能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離為d，則，其中R是地球半徑（通常取6400Km）.小麗站在海邊一塊巖石上，眼睛離地面的高度為20，她觀測(cè)到遠(yuǎn)處一艘船剛露出海平面，求此時(shí)d的值. 分析：此題運(yùn)用代入法來(lái)解題，比較簡(jiǎn)單。 設(shè)計(jì)目的：將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，激發(fā) 學(xué)生的興趣,讓學(xué)生感受算術(shù)平方根的魅力。 三、展示交流 1.的算術(shù)平方根是（ ） A、9 B、9 C、3 D、3 2.下列計(jì)算正確的是（ ） A. B. C. D. 3.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是 。 4.若 。 5.計(jì)算： 1． 2． 3． 4． 6.一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，求它的對(duì)角線長(zhǎng)。 四、提煉總結(jié) （1）= （2） （3）= (4) = ， (5) ， (6)= 。 從這些題目中要引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)一般形式： 當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 1.下列說(shuō)法正確的是（ ） A.-8是64的平方根，即 B.8是的算術(shù)平方根，即 C.5是25的平方根，即 D.5是25的平方根，即 2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A.是3的平方根之一 B.是3的算術(shù)平方根 C.3的平方根就是3的算術(shù)平方根 D.的平方是3 3.36的倒數(shù)的算術(shù)平方根的相反數(shù)是________． 4.若 ；若 ； 若的算術(shù)平方根是2，則x＝_____； （-4）2的算術(shù)平方根是 。 5.解答題 ⑴若 ⑵若y=，則2x＋y的算術(shù)平方根 6.⑴已知直角三角形的2條直角邊的長(zhǎng)分別是3和5，則斜邊的長(zhǎng)； ⑵已知直角三角形的2條邊長(zhǎng)分別是3和5，則第三邊的長(zhǎng)； 學(xué)習(xí)反思：