2019年高考數(shù)學一輪總復習 滾動測試卷二 文.doc
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2019年高考數(shù)學一輪總復習 滾動測試卷二 文一、 選擇題(每小題5分,共60分)1. (xx淄博檢測)集合A1,0,1,By|yex,xA,則AB等于(B)A. 0 B. 1 C. 0,1 D. 1,0,1 By|yex,xA,AB1,故選B.2. (xx廣東十校聯(lián)考)如果命題“(pq)”是假命題,則下列說法正確的是(B)A. p,q均為真命題 B. p,q中至少有一個為真命題 C. p,q均為假命題 D. p,q中至少有一個為假命題 (pq)是假命題,pq是真命題,p,q中至少有一個為真命題,故選B.3. 已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù),且a21a1,a49a3,則a4a5的值為(C)A. 16 B. 25 C. 27 D. 36 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則a1a21,a3a4a1q2a2q29,q29,an0,q3,a4a5a1q3a2q3(a1a2)q327,故選C.4. (xx浙江聯(lián)考)當x時,函數(shù)f(x)Asin(x)(A0)取得最小值,則函數(shù)yf是(C)A. 奇函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱B. 偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(,0)對稱 C. 奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線x對稱D. 偶函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱 當x時,函數(shù)f(x)Asin(x)(A0)取得最小值,根據(jù)函數(shù)的圖像可知,2k(kZ),則2k,kZ,于是函數(shù)yfAsin x,顯然該函數(shù)是奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線x對稱,故選C.5. (xx江南十校聯(lián)考)如圖,ABC中,A60,A的平分線交BC于D,若AB 4,且(R),則AD的長為(B)A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B,D,C三點共線,有1,解得,如圖,過點D分別作AC,AB的平行線交AB,AC于點M,N,則,經(jīng)計算得ANAM3,AD3.6. 若ab0,則代數(shù)式a2的最小值為(C)A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 依題意得ab0,代數(shù)式a2a2a224,當且僅當即a,b時取等號,因此a2的最小值是4,故選C.7. (xx青島二模)已知數(shù)列an是以3為公差的等差數(shù)列,Sn是其前n項和,若S10是數(shù)列Sn中的唯一最小項,則數(shù)列an的首項a1的取值范圍是(C)A. 30,27 B. (30,33) C. (30,27) D. 30,33 Snna13,又S10是數(shù)列Sn中的唯一最小項,9.5 a110.5,解得30a127.數(shù)列an的首項a1的取值范圍是(30,27)故選C.8. (xx湖南五市十校聯(lián)考)在斜三角形ABC中,sin Acos Bcos C,且tan Btan C1,則角A的值為(A)A. B. C. D. 由題意知,sin Acos Bcos Csin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C,在等式cos Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C兩邊除以cos Bcos C得tan Btan C,tan(BC)1tan A,角A.9. (xx東北三校聯(lián)考)已知向量a,b是夾角為60的兩個單位向量,向量ab(R)與向量a2b垂直,則實數(shù)的值為(D)A. 1 B. 1 C. 2 D. 0 由題意可知ab|a|b|cos 60,而(ab)(a2b),故(ab)(a2b)0,即a2ab2ab2b20,從而可得1120,即0.10. 設(shè)m1,在約束條件下,目標函數(shù)zxmy的最大值小于2,則m的取值范圍為(A)A. (1,1) B. (1,) C. (1,3) D. (3,) 變換目標函數(shù)為yx,由于m1,10.不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義,只有直線yx在y軸上的截距最大時,目標函數(shù)才取得最大值,顯然在點A處取得最大值由ymx,xy1,得A,目標函數(shù)的最大值是.由已知目標函數(shù)的最大值小于2,可得2,即m22m10,解得1m0)的最小值為(B)A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 根據(jù)條件,對于任意的a,b,c有(ab)cc(ab)(ac)(bc)2c,取c0得(ab)00(ab)(a0)(b0)20,又由得a00aa對任意實數(shù)a都成立,代入上式得:ababab,這就是運算的定義,將其代入題目檢驗,符合,f(x)xxxx1213,當且僅當x1時“”成立,即函數(shù) f(x)x(x0)的最小值為3.故選B.12. 正整數(shù)按下列方法分組:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,記第n組中各數(shù)之和為An;由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組:03,13,13,23,23,33,33,43,記第n組中后一個數(shù)與前一個數(shù)的差為Bn,則AnBn等于(A)A. 2n3 B. 4n3 C. 6n3 D. 8n3 由題意知,前n組共有135(2n1)n2個數(shù),第 n1組的最后一個數(shù)為(n1)2,第n組的第一個數(shù)為(n1)21,第n組共有2n1個數(shù),根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式可得An(2n1)(n1)2n(2n1),而Bnn3(n1)3, AnBn2n3.二、 填空題(每小題5分,共20分)13. (xx南昌模擬)已知向量e1,e2,則e1e2_2_ 由向量數(shù)量積公式得e1e2cos 2sin sin 4cos 22.14. (xx山西診斷)在ABC中,已知B45,c2,b,則A_15或75_ 由正弦定理得,sin C,又0C180,因此有C60或C120,于是有A75或A15.15. 已知數(shù)列an滿足a15,anan12n,則_4_ 依題意得2,即2,數(shù)列a1,a3,a5,a7,是一個以5為首項、以2為公比的等比數(shù)列,因此4.16. 已知任意非零實數(shù)x,y滿足3x24xy(x2y2)恒成立,則實數(shù)的最小值為_4_ 依題意得,3x24xy3x2x2(2y)24(x2y2),因此有4,當且僅當x2y時取等號,即的最大值是4,結(jié)合題意得,故4,即的最小值是4.三、 解答題(共70分)17. (10分)已知命題p:x,使 mcos x2sin x成立 ;命題q:函數(shù)ylog24x24(m2)x1的定義域為(,),若“pq”為真,“pq”為假,求m的取值范圍 對于mcos x2sin x,可化為m2tan x成立,而當 x時,y2tan x為增函數(shù),故2tan x2 ,得m2.(3分)對于q:函數(shù)ylog24x24(m2)x1的定義域為(,),4x24(m2)x10,xR恒成立,即16(m2)2160,解得1m3.(6分)pq為真, pq為假,p為真,q為假;或p為假,q為真,即 或解得m3或1m2.(9分)故m的取值范圍為(1,23,)(10分)18. (10分)(xx山西診斷)已知向量a(sin x,1),b(1,cos x),且函數(shù)f(x)ab, f(x)是f(x)的導函數(shù)(1)求函數(shù)F(x)f(x)f(x)f(x)2的最大值和最小正周期;(2)將f(x)橫坐標縮短為原來的一半,再向右平移個單位得到g(x),設(shè)方程g(x)10在(0,)上的兩個零點為x1,x2,求x1x2的值 (1)由題意知f(x)sin xcos x,f(x)cos xsin x,F(xiàn)(x)f(x)f(x)f(x)2cos2xsin2x12sin xcos x1sin 2xcos 2x1sin,(2分)當2x2k,即xk(kZ)時,F(xiàn)(x)max1,最小正周期為T.(4分)(2)由題設(shè)得f(x)sin,g(x)sincos.(6分)g(x)10,cos1,cos,由2x2k或2x2k,kZ,得xk或xk,kZ,(8分)x(0,),x1,x2,x1x2.(10分)19. (12分)(xx湖北聯(lián)考)已知銳角三角形ABC中的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,定義向量m(2sin B,),n,且mn.(1)求f(x)sin 2xcos Bcos 2xsin B的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)如果b4,求ABC面積的最大值 mn,mn2sin Bcos Bcos 2Bsin 2Bcos 2B2sin0,(2分)2Bk(kZ),B(kZ),0B,B.(4分)(1)易知f(x)sin,由2x(kZ)得,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)(8分)(2)由余弦定理知16a2c22accos a2c2acac,SABCacsin 4(當且僅當ac4時取等號)即ABC面積的最大值為4.(12分)20. (12分)已知各項都不相等的等差數(shù)列an的前6項和為60,且a6為a1和a21的等比中項(1)求數(shù)列an的通項公式an及前n項和Sn;(2)若數(shù)列bn滿足bn1bnan(nN*),且b13,求數(shù)列的前n項和Tn. (1)由題意,設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0),則6a115d60,又aa1a21,(a15d)2a1(a120d),由解得a15,d2,(3分)數(shù)列an的通項公式為an2n3,從而數(shù)列an的前n項和為Snn(n4)(6分)(2)由bn1bnan,bnbn1an1(n2,nN*)當n2時,bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1an1an2a1b1(n1)(n14)3n(n2),上式對n1,即b13也適合(9分)bnn(n2)(nN*),.從而數(shù)列的前n項和為Tn(1).(12分)21. (12分)已知數(shù)列an滿足:a12,an12an.(1)求數(shù)列an的通項公式; (2)設(shè)bn(An2BnC)2n,試推斷是否存在常數(shù)A,B,C,使對一切nN*都有anbn1bn成立?說明你的理由;(3)求證:a1a2an(n22n2)2n2. (1)由已知an12an,即2,則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列又a12,2n,即an2nn2.(4分)(2)bn1bnAn2(4AB)n2A2BC2n.若anbn1bn恒成立,則 故存在常數(shù)A,B,C滿足條件(8分)(3)由(2)知:bn(n24n6)2n時,anbn1bn,a1a2an(b2b1)(b3b2)(bn1bn)bn1b1(n22n3)2n160,x(舍去)當0x0;當x1時,f(x)0.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞減,(4分)當x1時,函數(shù)f(x)取得最大值,最大值為f(1)ln 11210.當x1時,f(x)f(1),即f(x)0,f(x)在區(qū)間(1,)上為增函數(shù),不合題意當a0時,f(x)0(x0)等價于(2ax1)(ax1)0(x0),即x,此時f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.由得a1.(12分)當a0)等價于(2ax1)(ax1)0(x0),即x,此時f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.由得a.綜上,實數(shù)a的取值范圍是1,)(14分)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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