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2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 A單元 集合與常用邏輯用語（含解析） 目錄 A1 集合及其運算 1 A2 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 7 A3 基本邏輯聯(lián)結(jié)詞及量詞 22 A4 單元綜合 22 A1 集合及其運算 【文浙江紹興一中高二期末`xx】1．已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 【知識點】兩個集合的交集的定義和求法. 【答案解析】C解析 ：解：由題意可發(fā)現(xiàn)集合A中的元素在集合B中，所以=，故選：C. 【思路點撥】直接找集合集合A集合B中的元素可求得． 【文浙江寧波高二期末xx】1. 設(shè)集合，，則（ ） A. B. C. D. 【知識點】對數(shù)不等式的解法；交集、補集的定義. 【答案解析】B解析 ：解：因為所以即則 ，故. 故選：B. 【思路點撥】先確定集合A中的元素，再求，最后求出結(jié)果即可. 【文四川成都高三摸底xx】2．設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（S）T等于 （A）{2，4} （B）{4} （C） （D）{1,3,4} 【知識點】集合的運算 【答案解析】A解析：解：因為S={2，4}，所以（S）T={2，4}，選A. 【思路點撥】本題主要考查的是集合的基本運算，可先結(jié)合補集的含義求S在U中的補集，再結(jié)合并集的含義求S的補集與T的并集. 【文寧夏銀川一中高二期末xx】18．（本小題滿分10分） 設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}. (1)當(dāng)m<時，化簡集合B； (2)若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍； (3)若RA∩B中只有一個整數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍. 【知識點】集合的運算 【答案解析】(1)B={x|2m時,B={x|12}, ①當(dāng)m<時,B={x|2m時,B={x|10},則A∩B等于（ ） A．R B.  C. [0,+∞) D. (0,+∞) 【知識點】集合的表示及運算 【答案解析】C解析：解：因為A＝{ }={x│x≥0},B={y|y=log2x,x>0}=R,所以 A∩B= [0,+∞)，選C. 【思路點撥】遇到集合的運算，能對集合進行轉(zhuǎn)化和化簡的應(yīng)先化簡再進行運算. 【文江蘇揚州中學(xué)高二期末xx】1．設(shè)集合,集合,則 ▲ ． 【知識點】交集及其運算． 【答案解析】解析 ：解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}， ∴A∩B={2}．故答案為：{2}． 【思路點撥】利用交集的運算法則求解． 【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】1.已知集合，則( ) 【知識點】交集的定義. 【答案解析】B解析 ：解：由題意易知，故選B. 【思路點撥】直接利用交集的定義即可. 【理浙江紹興一中高二期末xx】1．已知集合，，則 A． B． C． D． 【知識點】兩個集合的交集的定義和求法. 【答案解析】C解析 ：解：由題意可發(fā)現(xiàn)集合A中的元素在集合B中，所以=，故選：C. 【思路點撥】直接找集合集合A集合B中的元素可求得． 【理四川成都高三摸底xx】2．設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（S）T等于 （A）{2，4} （B）{4} （C） （D）{1,3,4} 【知識點】集合的運算 【答案解析】A解析：解：因為S={2，4}，所以（S）T={2，4}，選A. 【思路點撥】本題主要考查的是集合的基本運算，可先結(jié)合補集的含義求S在U中的補集，再結(jié)合并集的含義求S的補集與T的并集. 【理江蘇揚州中學(xué)高二期末xx】1．設(shè)集合,集合,則 ▲ ． 【知識點】交集及其運算． 【答案解析】解析 ：解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}， ∴A∩B={2}．故答案為：{2}． 【思路點撥】利用交集的運算法則求解． 【理吉林長春十一中高二期末xx】1.設(shè)全集，集合，，則（ ） A. B. C. D. 【知識點】交集、補集的運算. 【答案解析】C解析 ：解：因為，所以，故，故選C. 【思路點撥】先求集合M的補集，再求出即可. 【理黑龍江哈六中高二期末xx】17.設(shè),函數(shù)，若的解集為， 求實數(shù)的取值范圍（10分） 【知識點】一元二次不等式（組）的解法；交集的定義. 【答案解析】 解析 ：解：(1)當(dāng)時滿足條件；………………….. 2分 (2) 當(dāng)時，解得-------------3分 (3) 當(dāng)時，因為對稱軸，所以，解得-------3分 綜上--------------------------------------------------------------2分 【思路點撥】對a進行分類討論即可. 【理黑龍江哈六中高二期末xx】1．設(shè)全集為，集合，則( ) 【知識點】一元二次不等式的解法；補集、交集的定義. 【答案解析】B解析 ：解：因為整理得：又因為，所以，故， 故選B. 【思路點撥】通過已知條件解出集合與，再求即可. 【理廣東惠州一中高三一調(diào)xx】2．已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（ ） 【知識點】集合元素的意義;集合運算;分段函數(shù)求值域. 【答案解析】C 解析 ：解：已知集合,故選. 【思路點撥】指的是函數(shù)值域，將絕對值函數(shù)數(shù)形結(jié)合求值域，在驗證各答案. 【江蘇鹽城中學(xué)高二期末xx】15（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù)，記不等式的解集為. （1）當(dāng)時，求集合； （2）若，求實數(shù)的取值范圍. 【知識點】一元二次不等式的解法；集合間的關(guān)系. 【答案解析】（1）（2） 解析 ：解：（1）當(dāng)時，，解不等式，得， ……5分 . …………6 分 （2），， 又 ，，. …………9分 又，，解得，實數(shù)的取值范圍是. …14分 【思路點撥】（1）當(dāng)時直接解不等式即可；（2）利用已知條件列不等式組即可解出范圍. 【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】1．若集合，，則（ ▲ ） A． B． C． D． 【知識點】集合的概念；一元二次不等式的解法；交集的定義. 【答案解析】B 解析 ：解： ,故選B. 【思路點撥】由已知條件解出集合M再求交集即可. 【文江西省鷹潭一中高二期末xx】1．設(shè)全集是實數(shù)集，與都是的子集 （如圖所示）， 則陰影部分所表示的集合為 ( ) A． B． C． D． 【知識點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算. 【答案解析】C 解析 ：解：由題意，＝{x|1＜x3} 由圖知影部分所表示的集合為,∴={x|1＜x≤2} 故選A 【思路點撥】由圖形可得陰影部分所表示的集合為故先化簡兩個集合，再根據(jù)交集的定義求出陰影部分所表示的集合. A2 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 【文重慶一中高二期末xx】1.命題“對任意，總有”的否定是 A. “對任意，總有” B. “對任意，總有” C. “存在，使得” D. “存在，使得” 【知識點】命題的否定；全稱命題． 【答案解析】D解析 ：解：∵命題“對任意，總有”為全稱命題， ∴根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得到命題的否定為：存在，使得． 故選：D． 【思路點撥】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可得到命題的否定． 【典型總結(jié)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題． 【文浙江寧波高二期末xx】2. 若a、b為實數(shù)，則“”是“”的（ ） A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【答案解析】B解析 ：解：若a、b為實數(shù)，， 令a=-1，b=1，ab=-1＜1，推不出， 若，可得b＞0，∴0＜ab＜1，?ab＜1， ∴ab＜1”是“必要不充分條件， 故選B． 【思路點撥】令a=-1，b=1特殊值法代入,再根據(jù)必要條件和充分條件的定義進行判斷. 【文四川成都高三摸底xx】3．已知命題p：∈R，2=5，則p為 （A）R,2=5 （B）R,25 （C）∈R，2=5 （D）∈R，2≠5 【知識點】全稱命題及其否定 【答案解析】D解析：解：結(jié)合全稱命題的含義及其否定的格式：全稱變特稱，結(jié)論改否定，即可得p為∈R，2≠5，所以選D. 【思路點撥】全稱命題與特稱命題的否定有固定格式，掌握其固定格式即可快速判斷其否定. 【文寧夏銀川一中高二期末xx】5．“a<－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點”的(　　) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【知識點】零點存在性定理、充要條件的判斷 【答案解析】A解析：解：若函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點，則f(－1)f(2)≤0，得，所以“a<－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點”的充分不必要條件，選A 【思路點撥】一般遇到判斷在某區(qū)間存在零點問題可用零點存在性定理解答，判斷充分條件與必要條件時，可先明確條件與結(jié)論，若由條件能推出結(jié)論，則充分性滿足，若由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足. 【文江蘇揚州中學(xué)高二期末xx】15．（本小題滿分14分） 已知，命題，命題． ⑴若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍； ⑵若命題為真命題，命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍． 【知識點】復(fù)合命題的真假；命題的真假判斷與應(yīng)用． 【答案解析】⑴⑵或． 解析 ：解：⑴因為命題， 令，根據(jù)題意，只要時，即可， ……4分 也就是； ……7分 ⑵由⑴可知，當(dāng)命題p為真命題時，， 命題q為真命題時，，解得 ……11分 因為命題為真命題，命題為假命題，所以命題p與命題q一真一假， 當(dāng)命題p為真，命題q為假時，， 當(dāng)命題p為假，命題q為真時，， 綜上：或． ……14分 【思路點撥】（1）由于命題，令，只要時，即可； （2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時，，命題q為真命題時，，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解出即可． 【文江蘇揚州中學(xué)高二期末xx】12．設(shè)是的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數(shù)滿足； (i)；(ii)對任意，當(dāng)時,恒有． 那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對集合： ①； ②； ③； ④ 其中，“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號是 ▲ 　(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號)． 【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【答案解析】②③④ 解析 ：解：①S=R，T={﹣1，1}，不存在函數(shù)f（x）使得集合S，T“保序同構(gòu)”； ②S=N，T=N*，存在函數(shù)f（x）=x+1，使得集合S，T“保序同構(gòu)”； ③S={x|﹣1≤x≤3}，T={x|﹣8≤x≤10}，存在函數(shù)f（x）=x+7，使得集合S，T“保序同構(gòu)”； ④S={x|0＜x＜1}，T=R，存在函數(shù)f（x）=x+1，使得集合S，T“保序同構(gòu)”． 其中，“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號②③④． 故答案為：②③④． 【思路點撥】對每個命題依次判斷即可. 【文江蘇揚州中學(xué)高二期末xx】4．“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的 ▲ 條件． （從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚懀? 【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【答案解析】充分不必要 解析 ：解：若，則=sinx為奇函數(shù)，即充分性成立， 若為奇函數(shù)，則，不一定成立，即必要性不成立， 即“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件， 故答案為：充分不必要 【思路點撥】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論． 【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】11．已知命題或，命題，則命題是的（ ） 充分不必要 必要不充分 充要條件 既不充分也不必要 【知識點】充要條件. 【答案解析】B解析 ：解：命題或，則：且；命題，則 ，易知，其等價命題為，故是的必要不充分條件. 故選B. 【思路點撥】先判斷各自的否命題之間的關(guān)系，再根據(jù)原命題與其逆否命題是等價命題得到結(jié)果即可. 【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】2．命題“對任意的”的否定是 （ ） 不存在存在 存在 對任意的 【知識點】命題的否定． 【答案解析】C解析 ：解：全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“對任意”的否定是：存在,故選：C 【思路點撥】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論 【文廣東惠州一中高三一調(diào)xx】4.命題“”的逆否命題是（ ） A. B.若，則 C.若或，則 D.若或，則 【知識點】四種命題；逆否命題. 【答案解析】D 解析 ：解：由逆否命題的變換可知，命題“若，則” 的逆否命題是“若或，則”，故選D. 【思路點撥】根據(jù)逆否命題的變換可得選項. 【理重慶一中高二期末xx】17、(13分)已知命題p:(x+1)(x-5)≤0，命題q: （1）若p是q的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍； （2）若m=5，“ ”為真命題，“ ”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍。 【知識點】必要條件；復(fù)合命題的真假. 【答案解析】（1） (2) 解析 ：解：(1)A=,B= (1)B=Ф,1-m>1+m,m<0 (2)BФ,m1-m且1+m 綜上， （2） “ ”為真命題，“ ”為假命題 則p與q一真一假 P真q假，Ф。 P假q真， 所以 【思路點撥】（1）通過p是q的必要條件對集合B分類討論即可；(2)由已知條件分為”P真q假, P假q真”兩種情況即可. 【理重慶一中高二期末xx】3、若p是q的必要條件，s是q的充分條件，那么下列推理一定正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【答案解析】A解析 ：解：∵p是q的必要條件，s是q的充分條件， ∴q?p，s?q，∴s?p，則根據(jù)逆否命題的等價性可知：￢p?￢s， 故選：A. 【思路點撥】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，以及逆否命題的等價性，即可得到結(jié)論． 【理浙江效實中學(xué)高二期末`xx】7．中，，則“”是“有兩個解”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件 【知識點】解三角形，充分條件、必要條件，充要條件的判斷 【答案解析】B解析：解：若三角形有兩解，則以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，因為相切a=，經(jīng)過點B時a=2，所以三角形有兩解的充要條件為，則若三角形不一定有兩解，但三角形有兩解，則必有，所以“”是“有兩個解”的必要非充分條件，選B. 【思路點撥】判斷充要條件時，可先明確命題的條件和結(jié)論，若由條件能推出結(jié)論成立，則充分性滿足，若由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足. 【理浙江紹興一中高二期末xx】4．設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列的性質(zhì)． 【答案解析】B解析 ：解：∵是等比數(shù)列，∴由“”可知公比可以為負數(shù)，數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，故充分性不成立．若數(shù)列是遞增數(shù)列，則一定有，故必要性成立．綜上，“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B． 【思路點撥】利用是等比數(shù)列，結(jié)合充要條件的判斷方法，即可得出結(jié)論． 【典型總結(jié)】本題考查充分條件、必要條件的定義，遞增數(shù)列的定義，判斷充分性是解題的難點. 【理浙江寧波高二期末`xx】3.已知,則“”是“”的 （ ） A．必要不充分條件 B．充要條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件 【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷. 【答案解析】A解析 ：解：由可得，即；所以“” 能推出“”成立，而“”推不出“”， 所以“”是“”的必要不充分條件. 故選：A. 【思路點撥】看兩命題“”與“”是否能夠互相推出，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷． 【理四川成都高三摸底xx】3．已知命題p：∈R，2=5，則p為 （A）R,2=5 （B）R,25 （C）∈R，2=5 （D）∈R，2≠5 【知識點】全稱命題及其否定 【答案解析】D解析：解：結(jié)合全稱命題的含義及其否定的格式：全稱變特稱，結(jié)論改否定，即可得p為∈R，2≠5，所以選D. 【思路點撥】全稱命題與特稱命題的否定有固定格式，掌握其固定格式即可快速判斷其否定. 【理寧夏銀川一中高二期末xx】10．“a≤0”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【知識點】充分條件必要條件的判斷 【答案解析】C解析：解：當(dāng)a≤0時，結(jié)合二次函數(shù)圖象可知函數(shù)f(x)=|(ax－1)x|在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增．若a＞0，則函數(shù)f(x)=|(ax－1)x|，其圖象如圖 它在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)有增有減，從而若函數(shù)f(x)=|(ax－1)x|在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增則a≤0．所以a≤0是”函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的充要條件．則選C. 【思路點撥】先看當(dāng)“a≤0”時，去掉絕對值，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求出函數(shù)f(x)=|(ax－1)x|是否在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；反過來當(dāng)函數(shù)f(x)=|(ax－1)x|在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增時，判斷a≤0是否成立. 【理江蘇揚州中學(xué)高二期末xx】15．（本小題滿分14分） 已知，命題，命題． ⑴若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍； ⑵若命題為真命題，命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍． 【知識點】復(fù)合命題的真假；命題的真假判斷與應(yīng)用． 【答案解析】⑴⑵或． 解析 ：解：⑴因為命題， 令，根據(jù)題意，只要時，即可， ……4分 也就是； ……7分 ⑵由⑴可知，當(dāng)命題p為真命題時，， 命題q為真命題時，，解得 ……11分 因為命題為真命題，命題為假命題，所以命題p與命題q一真一假， 當(dāng)命題p為真，命題q為假時，， 當(dāng)命題p為假，命題q為真時，， 綜上：或． ……14分 【思路點撥】（1）由于命題，令，只要時，即可； （2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時，，命題q為真命題時，，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解出即可． 【理江蘇揚州中學(xué)高二期末xx】12．設(shè)是的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數(shù)滿足： (i)；(ii)對任意，當(dāng)時，恒有． 那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對集合： ①； ②； ③； ④ 其中，“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號是 ▲ 　(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號)． 【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【答案解析】②③④ 解析 ：解：①S=R，T={﹣1，1}，不存在函數(shù)f（x）使得集合S，T“保序同構(gòu)”； ②S=N，T=N*，存在函數(shù)f（x）=x+1，使得集合S，T“保序同構(gòu)”； ③S={x|﹣1≤x≤3}，T={x|﹣8≤x≤10}，存在函數(shù)f（x）=x+7，使得集合S，T“保序同構(gòu)”； ④S={x|0＜x＜1}，T=R，存在函數(shù)f（x）=x+1，使得集合S，T“保序同構(gòu)”． 其中，“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號②③④． 故答案為：②③④． 【思路點撥】對每個命題依次判斷即可. 【理江蘇揚州中學(xué)高二期末xx】4．“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的 ▲ 條件． （從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚懀? 【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【答案解析】充分不必要 解析 ：解：若，則=sinx為奇函數(shù)，即充分性成立， 若為奇函數(shù)，則，不一定成立，即必要性不成立， 即“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件， 故答案為：充分不必要 【思路點撥】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論． 【理吉林長春十一中高二期末xx】7.下列命題中，真命題的個數(shù)有（ ） ①； ②； ③“”是“”的充要條件； ④是奇函數(shù). A. 1個　 B. 2個 C. 3個 D. 4個 【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【答案解析】C解析 ：解：①中，=恒成立，∴命題正確； ②中，當(dāng)x=時，，∴命題正確； ③中，時，若，則不成立，∴命題不正確； ④中，，其中x∈R；且， ∴f（x）是定義域R上的奇函數(shù)，命題正確； ∴正確的命題是①②④； 故選：C． 【思路點撥】①通過配方，判定不等式恒成立；②取特殊值，判定命題成立；③舉反例，判定命題不成立；④通過定義判定f（x）的奇偶性. 【理黑龍江哈六中高二期末xx】16．已知函數(shù)，當(dāng)時，給出下列幾個結(jié)論： ①；②；③; ④當(dāng)時，. 其中正確的是 （將所有你認為正確的序號填在橫線上）． 【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性. 【答案解析】③④解析 ：解：∵，∴，∴（0，）上函數(shù)單調(diào)遞減，（，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增， 從而可知①②不正確； 令則，（0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增， ∵，∴，∴，即③正確； 時，f（x）單調(diào)遞增， ∴= ∴ ∵，利用不等式的傳遞性可以得到 ，故④正確． 故答案為：③④． 【思路點撥】求導(dǎo)數(shù)可得（0，）上函數(shù)單調(diào)遞減，（，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增，從而可知①②不正確；令，則，（0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增，可判斷③；lnx1＞-1時，f（x）單調(diào)遞增，結(jié)合，利用不等式的傳遞性可以得到結(jié)論． 【理黑龍江哈六中高二期末xx】15.下列四個命題中，真命題的序號有 .（寫出所有真命題的序號） ①若，則“”是“”成立的充分不必要條件； ②命題 “使得”的否定是 “均有”； ③命題“若，則或”的否命題是“若，則”； ④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點. 【知識點】判斷命題真假；；不等式的性質(zhì)；函數(shù)零點存在定理. 【答案解析】①②③④解析 ：解：①若c=0，則不論a，b的大小關(guān)系如何，都有，而若，則有， 故“”是“”成立的充分不必要條件，故①為真命題； ②全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，故命題 “使得”的否定是 “均有”； 故②為真命題； ③命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，故命題“若，則或”的否命題是“若，則”； 故③為真命題； ④由于則函數(shù)在區(qū)間（1，2）上存在零點， 又由函數(shù)在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)， 所以函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點，故④為真命題． 故答案為：①②③④. 【思路點撥】利用不等式的性質(zhì)及函數(shù)零點存在定理，對四個結(jié)論逐一進行判斷命題真假，可以得到正確的結(jié)論． 【理黑龍江哈六中高二期末xx】2．若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是( ) 【知識點】充分不必要條件的判斷; 一元二次不等式的解法. 【答案解析】C解析 ：解：等價于，由已知條件可知： “”是“” 的充分不必要條件，有，解得， 故選C. 【思路點撥】把已知條件轉(zhuǎn)化為解之即可. 【江蘇鹽城中學(xué)高二期末xx】17（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù). （1）用反證法證明：函數(shù)不可能為偶函數(shù)； （2）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是. 【知識點】反證法與放縮法；必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【答案解析】（1）見解析（2）見解析 解析 ：解：(1)假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)， …………2分 則，即，解得， …………4分 這與矛盾，所以函數(shù)不可能是偶函數(shù). …………6分 (2)因為，所以. …………8分 ①充分性：當(dāng)時，， 所以函數(shù)在單調(diào)遞減； …………10分 ②必要性：當(dāng)函數(shù)在單調(diào)遞減時， 有，即，又，所以. …………13分 綜合①②知，原命題成立. …………14分 【思路點撥】（1）假設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），代入利用對數(shù)的性質(zhì)，可得矛盾，即可得證； （2）分充分性、必要性進行論證，即可得到結(jié)論． 【江蘇鹽城中學(xué)高二期末xx】4．“”是“”的 ▲ 條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空）. 【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【答案解析】充分不必要解析 ：解：由，得x＞2或x＜-2．即q：x＞2或x＜-2．∴是的充分不必要條件， 故答案為：充分不必要． 【思路點撥】求出成立的條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷． 【江蘇鹽城中學(xué)高二期末xx】1．命題“，”的否定是 ▲ ． 【知識點】命題的否定’ 【答案解析】解析 ：解：∵命題“，”是特稱命題,∴否定命題為：. 故答案為：． 【思路點撥】由于命題是一個特稱命題，故其否定是全稱命題，根據(jù)特稱命題的否定的格式即可. 【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】3. “”是“”的（ ▲ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【答案解析】D 解析 ：解：若，則．不滿足，即充分不性成立，若，但不成立，即必要性不成立． 故“”是“”的充分不必要條件， 故選：D 【思路點撥】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論． 【文江西省鷹潭一中高二期末xx】16．（本小題滿分12分）已知命題：任意，有，命題：存在，使得.若“或為真”，“且為假”，求實數(shù)的取值范圍． 【知識點】復(fù)合命題的真假；構(gòu)成其簡單命題的真假的關(guān)系. 【答案解析】-1≤a≤1或a＞3 解析 ：解：p真，任意，有，即在恒成立， 則a≤1…（2分） q真，則△=（a-1）2-4＞0,即a＞3或a＜-1…（4分） ∵“p或q”為真,“p且q”為假,∴p,q中必有一個為真,另一個為假…（6分） 當(dāng)p真q假時，有得-1≤a≤1…（8分） 當(dāng)p假q真時，有得a＞3…（10分） ∴實數(shù)a的取值范圍為-1≤a≤1或a＞3…（12分） 【思路點撥】先求出命題p，q為真命題時，a的范圍，據(jù)復(fù)合函數(shù)的真假得到p，q中必有一個為真，另一個為假，分兩類求出a的范圍． 【文江西省鷹潭一中高二期末xx】3．已知且，則“”是“”的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【答案解析】B 解析 ：解：即，解得或， 則?，而?不成立，故“”是“”的必要不充分條件. 故選B. 【思路點撥】先判斷“”?“”是否成立，再判斷“”?“”是否成立，然后結(jié)合充要條件的定義即可得到答案． 【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】3. 已知中，“”是“”的（ ▲ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【答案解析】A 解析 ：解：在△ABC中，若，則．滿足，即充分性成立，若，但不成立，即必要性不成立． 故“”是“”的充分不必要條件， 故選：A 【思路點撥】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論． 【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】17.對于函數(shù)，有如下三個命題： ①是偶函數(shù)； ②在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)； ③在區(qū)間上是增函數(shù)． 其中正確命題的序號是 ▲ ．（將你認為正確的命題序號都填上） 【知識點】命題真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【答案解析】①②解析 ：解：∵， ∴f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1是偶函數(shù)，故①正確； ∴f（x）在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，故②正確； ∵f（x）=lg|x-2|+1，f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1， ∴f（x+2）-f（x）=lg|x|-lg|x-2|在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)，故③不正確． 故答案為①，②． 【思路點撥】由f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）=lg|x|+1是偶函數(shù)；由，知f（x）在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)；f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）-f（x）=在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)． A3 基本邏輯聯(lián)結(jié)詞及量詞 A4 單元綜合