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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10-2 古典概型課時(shí)作業(yè) 文 一、選擇題 1．下列是古典概型的是(　　) ①種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽； ②從規(guī)格直徑為2500.6 mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一個(gè)，測(cè)量其直徑d； ③拋一枚均勻硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面； ④某人射擊中靶或不中靶． A．①③　　　　　　　　 B．③ C．③④ D．②④ 解析： 根據(jù)古典概型的定義及特點(diǎn)，①②④中每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性不相等，故不是古典概型；③是古典概型． 答案：B 2．(xx年高考江西卷)擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于(　　) A. B. C. D. 解析：擲兩顆均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36種結(jié)果，點(diǎn)數(shù)之和為5的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4種情況，所以所求事件的概率P＝＝.故選B. 答案：B 3．(xx年高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6種不同的結(jié)果，取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的有(1,3)，(2,4)2種結(jié)果，概率為，故選B. 答案：B 4．(xx年高考陜西卷)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別是A、B、C、D，中心為O，從這5個(gè)點(diǎn)中，任取兩個(gè)點(diǎn)的事件分別為AB、AC、AD、AO、BC、BD、BO、CD、CO、DO，共有10種，其中只有頂點(diǎn)到中心O的距離小于正方形的邊長(zhǎng)，分別是AO、BO、CO、DO，共有4種．故滿足條件的概率P＝＝.故選B. 答案：B 5．(xx年高考安徽卷)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：記事件A：甲或乙被錄用．從五人中錄用三人，基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10種可能，而A的對(duì)立事件僅有(丙，丁，戊)一種可能，∴A的對(duì)立事件的概率為P()＝，∴P(A)＝1－P()＝.選D. 答案：D 二、填空題 6．從3男3女共6名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等)，這2名都是女同學(xué)的概率等于________． 解析：設(shè)3名男同學(xué)分別為a1、a2、a3,3名女同學(xué)分別為b1、b2、b3，則從6名同學(xué)中任選2名的結(jié)果有a1a2，a1a3，a2a3，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，b1b2，b1b3，b2b3，共15種，其中都是女同學(xué)的有3種，所以概率P＝＝. 答案： 7．(xx年高考江蘇卷)從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是________． 解析：從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，有(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6種情況． 滿足條件的有(2,3)，(1,6)，共2種情況． 故P＝＝. 答案： 8．(xx年高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________． 解析：設(shè)2本不同的數(shù)學(xué)書為a1、a2,1本語文書為b，在書架上的排法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6種，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的有a1a2b，a2a1b，ba1a2，ba2a1，共4種，因此2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率P＝＝. 答案： 三、解答題 9．(xx年高考天津卷)某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)情況如下表： 一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 男同學(xué) A B C 女同學(xué) X Y Z 現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同)． (1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果； (2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率． 解析：(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15種． (2)選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6種． 因此，事件M發(fā)生的概率P(M)＝＝. 10．一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4. (1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率； (2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n90的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：∵(m，n)(－1,1)＝－m＋n<0， ∴m>n. 基本事件總共有66＝36(個(gè))，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(個(gè))． ∴P＝＝，故選A. 答案：A 3．記a，b分別是投擲兩次骰子所得的數(shù)字，則方程x2－ax＋2b＝0有兩個(gè)不同實(shí)根的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意知投擲兩次骰子所得的數(shù)字分為a，b，則基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，…，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36種，而方程x2－ax＋2b＝0有兩個(gè)不同實(shí)根的條件是a2－8b>0，因此滿足此條件的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(5,3)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共9個(gè)，故所求的概率為＝. 答案：B 4．(xx年亳州高三質(zhì)檢)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA與y＝x2＋1有交點(diǎn)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：易知過點(diǎn)(0,0)與y＝x2＋1相切的直線為y＝2x(斜率小于0的無須考慮)，集合N中共有16個(gè)元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4個(gè)，由古典概型知概率為＝. 答案：C 5．有一個(gè)奇數(shù)列，1,3,5,7,9，…，現(xiàn)在進(jìn)行如下分組，第一組有1個(gè)數(shù)為1，第二組有2個(gè)數(shù)為3,5，第三組有3個(gè)數(shù)為7,9,11，…，依此類推，則從第十組中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)恰為3的倍數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由已知可得前九組共有1＋2＋3＋…＋9＝45個(gè)奇數(shù)，第十組共有10個(gè)奇數(shù)，分別是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109這10個(gè)數(shù)字，其中恰為3的倍數(shù)的數(shù)有93,99,105三個(gè)，故所求概率為P＝. 答案：B 6．(xx年溫州質(zhì)檢)將一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線ax－by＝0與圓(x－2)2＋y2＝2相交的概率為________． 解析：圓心(2,0)到直線ax－by＝0的距離d＝，當(dāng)d<時(shí)，直線與圓相交，則有d＝<，得b>a，滿足題意的b>a共有15種情況，因此直線ax－by＝0與圓(x－2)2＋y2＝2相交的概率為＝. 答案： 7．一個(gè)袋子中裝有六個(gè)大小形狀完全相同的小球，其中一個(gè)編號(hào)為1，兩個(gè)編號(hào)為2，三個(gè)編號(hào)為3.現(xiàn)從中任取一球，記下編號(hào)后放回，再任取一球，則兩次取出的球的編號(hào)之和等于4的概率是________． 解析：如圖，列舉可知，共有36種情況，和為4的情況有10種，所以所求概率P＝＝. 答案： 8．(xx年煙臺(tái)一模)某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分)，數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下： [40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100)，4. (1)請(qǐng)把給出的樣本頻率分布表中的空格都填上； (2)估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以上學(xué)生的比例； (3)為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)[90,100)中選兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)赱40,50)中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率． 樣本頻率分布表 分組 頻數(shù) 頻率 [40,50) 2 0.04 [50,60) 3 0.06 [60,70) 14 0.28 [70,80) 15 0.30 [80,90) [90,100) 4 0.08 合計(jì) 解析：(1)樣本的頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 [40,50) 2 0.04 [50,60) 3 0.06 [60,70) 14 0.28 [70,80) 15 0.30 [80,90) 12 0.24 [90,100) 4 0.08 合計(jì) 50 1 (2)估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以上的有6＋4＝10人， 所以估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以上的學(xué)生比例為＝. (3)[40,50)內(nèi)有2人，記為甲、A.[90,100)內(nèi)有4人，記為乙，B、C、D.則“二幫一”小組有以下12種分組辦法：(甲，乙，B)，(甲，乙，C)，(甲，乙，D)，(甲，B，C)，(甲，B，D)，(甲，C，D)，(A，乙，B)，(A，乙，C)，(A，乙，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)． 其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有3種辦法：(甲，乙，B)，(甲，乙，C)，(甲，乙，D)． 所以甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為P＝＝.