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2019年高中數(shù)學(xué) 2.1.3推理案例賞析課時作業(yè) 蘇教版選修1-2 課時目標(biāo)　1.了解和認(rèn)識合情推理和演繹推理的含義.2.進(jìn)一步認(rèn)識合情推理和演繹推理的作用、特點(diǎn)以及兩者之間的緊密聯(lián)系.3.利用合情推理和演繹推理進(jìn)行簡單的推理． 1．?dāng)?shù)學(xué)命題推理的分類 數(shù)學(xué)命題推理有合情推理和演繹推理，__________和____________是常用的合情推理．從推理形式上看，____________是由部分到整體、個別到一般的推理，________是由特殊到特殊的推理，而演繹推理是由一般到特殊的推理；從推理所得的結(jié)論來看，________的結(jié)論不一定正確，有待于進(jìn)一步證明，__________在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確． 2．合情推理的作用 合情推理是富于創(chuàng)造性的或然推理，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動中，它為演繹推理確定了目標(biāo)和方向，具有______________、______________、______________的作用． 合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想，要合乎情理地進(jìn)行推理，充分挖掘已給的事實(shí)，尋求規(guī)律，類比則要比較類比源和類比對象的共有屬性，不能盲目進(jìn)行類比． 3．演繹推理的作用 演繹推理是形式化程度較高的必然推理，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動中，它具有類似于“實(shí)驗(yàn)”的功能，它不僅為合情推理提供了________，而且可以________________________和________，從而為調(diào)控探索活動提供依據(jù)． 一、填空題 1．下面幾種推理是合情推理的是________． ①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)； ②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180； ③教室內(nèi)有一把椅子壞了，則該教室內(nèi)的所有椅子都壞了； ④三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n－2)180. 2．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，則a33＝_____________________________. 3．已知f1(x)＝cos x，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f′3(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，則f2 011(x)＝________. 4．如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an－3，那么這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是______________． 5．如圖所示，圖(1)有面積關(guān)系：＝，則圖(2)有體積關(guān)系：＝______________. 　 6．f(n)＝1＋＋＋…＋ (n∈N＋)．計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，推測當(dāng)n≥2時，有__________． 7．已知兩個圓：x2＋y2＝1， ① 與x2＋(y－3)2＝1. ② 則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程，將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個更一般的命題，而已知命題要成為所推廣命題的一個特例，推廣的命題為________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 8．下列圖形中的線段有規(guī)則地排列，猜出第6個圖形中線段的條數(shù)為________． 二、解答題 9．已知＋＋＋…＋，寫出n＝1，2,3,4的值，歸納并猜想出結(jié)果，你能證明你的結(jié)論嗎？ 10．如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B1C1上，A1D⊥B1C. 求證：(1)EF∥平面ABC； (2)平面A1FD⊥平面BB1C1C. 能力提升 11．在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列， 第1列 第2列 第3列 … 第1行 1 2 3 … 第2行 2 4 6 … 第3行 3 6 9 … … … … … … 那么位于表中的第n行第n＋1列的數(shù)是________． 12．在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB2＋AC2＝BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系． 1．歸納推理和類比推理都具有猜測的性質(zhì)，要注意觀察所給資料的規(guī)律性或兩類事物具有的屬性，得到可靠的結(jié)論． 2．三段論是演繹推理的常用形式，在實(shí)際應(yīng)用時往往省略大前提． 2．1.3　推理案例賞析 答案 知識梳理 1．歸納　類比　歸納　類比　合情推理　演繹推理 2．提出猜想　發(fā)現(xiàn)結(jié)論　提供思路 3．前提　對猜想作出“判決”　證明 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．①②④ 2．3 解析　a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，a8＝6，…，故{an}是以6個項(xiàng)為周期循環(huán)出現(xiàn)的數(shù)列，a33＝a3＝3. 3．－cos x 解析　由已知，有f1(x)＝cos x，f2(x)＝－sin x，f3(x)＝－cos x，f4(x)＝sin x，f5(x)＝cos x，… 可以歸納出： f4n(x)＝sin x，f4n＋1(x)＝cos x，f4n＋2(x)＝－sin x， f4n＋3(x)＝－cos x (n∈N＋)， ∴f2 011(x)＝f3(x)＝－cos x. 4．a(chǎn)n＝23n 解析　當(dāng)n＝1時，a1＝a1－3，∴a1＝6， 由Sn＝an－3，當(dāng)n≥2時，Sn－1＝an－1－3， ∴當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝an－an－1， ∴an＝3an－1. ∴a1＝6，a2＝36，a3＝326. 猜想：an＝63n－1＝23n. 5． 6．f(2n)> 7．設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2 ③ (x－c)2＋(y－d)2＝r2 ④ 其中a≠c或b≠d，則由③式減去④式可得兩圓的對稱軸方程 8．125 解析　第一個圖只一條線段，第二個圖比第一個圖增加4條線段，即線段的端點(diǎn)上各增加2條，第三個圖比第二個圖增加42＝23條線段．第4個圖比第三個圖增加232＝24條線段，因此猜測第6個圖的線段的條數(shù)為1＋22＋23＋24＋25＋26＝1＋＝27－3＝125. 9．解　n＝1時，＝； n＝2時，＋＝＋＝； n＝3時，＋＋＝＋＝； n＝4時，＋＋＋＝＋＝. 觀察所得結(jié)果：均為分?jǐn)?shù)，且分子恰好等于和式的項(xiàng)數(shù)，分母都比分子大1. 所以猜想＋＋＋…＋ ＝. 證明如下： 由＝1－，＝－，…， ＝－. ∴原式＝1－＋－＋－＋…＋－ ＝1－＝. 10．證明　(1)由E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)知 EF∥BC. 因?yàn)镋F?平面ABC，BC?平面ABC. 所以EF∥平面ABC. (2)由三棱柱ABC—A1B1C1為直三棱柱知 CC1⊥平面A1B1C1. 又A1D?A1B1C1，故CC1⊥A1D. 又因?yàn)锳1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C， 故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D?平面A1FD， 所以平面A1FD⊥平面BB1C1C. 11．n2＋n 解析　由題中數(shù)表知：第n行中的項(xiàng)分別為n,2n,3n，…，組成一等差數(shù)列，所以第n行第n＋1列的數(shù)是n2＋n. 12．解　猜想正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直， 則S＋S＋S＝S”． 事實(shí)上，本題還需要嚴(yán)格意義上的證明： 如圖所示，作AO⊥平面BCD于點(diǎn)O，由三個側(cè)面兩兩互相垂直可知三條側(cè)棱AB、AC、AD兩兩互相垂直，故O為△BCD的垂心，在Rt△DAE中，AO⊥DE，有AE2＝EOED， S＝BC2AE2 ＝ ＝S△OBCS△BCD， 同理S＝S△BCDS△OCD，S＝S△BCDS△OBD， 故S＋S＋S＝S.