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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第十章 第1講 知能訓練輕松闖關 1．利用簡單隨機抽樣從含有8個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：選A．總體個數(shù)為N，樣本容量為M，則每一個個體被抽到的概率為P＝＝＝，故選A． 2．(xx浙江模擬)某地區(qū)高中分三類，A類學校共有學生2 000人，B類學校共有學生3 000人，C類學校共有學生4 000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學校中的學生甲被抽到的概率為(　　) A． B． C． D． 解析：選A．利用分層抽樣，每個學生被抽到的概率是相同的，故所求的概率為＝． 3．福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼由編號為01，02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個紅色球的編號為(　　) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A．23 B．09 C．02 D．17 解析：選C．從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的6個紅色球的編號依次為21，32，09，16，17，02，故選出的第6個紅色球的編號為02． 4．(xx河北石家莊模擬)某學校高三年級一班共有60名學生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學生做“早餐與健康”的調查，為此將學生編號為1，2，…，60．選取的這6名學生的編號可能是(　　) A．1，2，3，4，5，6 B．6，16，26，36，46，56 C．1，2，4，8，16，32 D．3，9，13，27，36，54 解析：選B．由系統(tǒng)抽樣知識知，所取學生編號之間的間距相等且為10，所以應選B． 5．某學校在校學生2 000人，為了加強學生的鍛煉意識，學校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且每人只參加其中一項比賽，各年級參加比賽的人數(shù)情況如下： 高一年級 高二年級 高三年級 跑步人數(shù) a b c 登山人數(shù) x y z 其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校參加登山的人數(shù)占總人數(shù)的．為了了解學生對本次活動的滿意程度，按分層抽樣的方式從中抽取一個200人的樣本進行調查，則高三年級參加跑步的學生中應抽取的人數(shù)為(　　) A．15 B．30 C．40 D．45 解析：選D．由題意，全校參加跑步的人數(shù)占總人數(shù)的，所以高三年級參加跑步的總人數(shù)為2 000＝450，由分層抽樣的特征，得高三年級參加跑步的學生中應抽取的人數(shù)為450＝45． 6．(xx安徽池州一中期末)已知某商場新進3 000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達標，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋進行檢查，將3 000袋奶粉按1，2，…，3 000隨機編號，若第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為________． 解析：由題意知抽樣比為k＝＝20，又第一組抽出的號碼是11，則11＋6020＝1 211，故第六十一組抽出的號碼為1 211． 答案：1 211 7．某校對全校1 600名男女生學生的視力狀況進行調查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為200的樣本，已知女生比男生少抽10人，則該校的女生人數(shù)應該為________． 解析：設該校的女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為1 600－x，按照分層抽樣的原理，各層的抽樣比為＝，所以女生應抽取人，男生應抽取人，所以＋10＝，解得x＝760． 答案：760 8．某企業(yè)三月中旬生產A、B、C三種產品共3 000件，根據(jù)分層抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格： 產品類別 A B C 產品數(shù)量(件) 1 300 樣本容量(件) 130 由于不小心，表格中A、C產品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產品數(shù)量是________． 解析：設樣本容量為x，則1 300＝130，∴x＝300． ∴A產品和C產品在樣本中共有300－130＝170(件)． 設C產品的樣本容量為y，則y＋y＋10＝170，∴y＝80． ∴C產品的數(shù)量為80＝800(件)． 答案：800 9．某初級中學共有學生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表： 初一年級 初二年級 初三年級 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0．19． (1)求x的值； (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？ 解：(1)∵＝0．19．∴x＝380． (2)初三年級人數(shù)為y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在初三年級抽取的人數(shù)為：500＝12(名)． 10．某公司有一批專業(yè)技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調查，其結果(人數(shù)分布)如下表： 學歷 35歲以下 35～50歲 50歲以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y (1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人學歷為研究生的概率； (2)在這個公司的專業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x，y的值． 解：(1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本，設抽取學歷為本科的人數(shù)為m，∴＝，解得m＝3． 抽取的樣本中有研究生2人，本科生3人，分別記作S1，S2；B1，B2，B3． 從中任取2人的所有等可能基本事件共有10個：{S1，B1}，{S1，B2}，{S1，B3}，{S2，B1}，{S2，B2}，{S2，B3}，{S1，S2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}． 其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個：{S1，B1}，{S1，B2}，{S1，B3}，{S2，B1}，{S2，B2}，{S2，B3}，{S1，S2}． ∴從中任取2人，至少有1人學歷為研究生的概率為． (2)由題意，得＝，解得N＝78． ∴35～50歲中被抽取的人數(shù)為78－48－10＝20， ∴＝＝，解得x＝40，y＝5． 即x，y的值分別為40，5．