2019-2020年九年級數學下冊 實際問題與二次函數教案 新課標人教版.doc
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2019-2020年九年級數學下冊 實際問題與二次函數教案 新課標人教版教學設計思路本節(jié)安排了三個探究性問題,以商品價格、磁盤存儲量和拱橋橋洞的有關問題為背景,運用二次函數分析和解決實際問題。教科書從實際問題出發(fā),引導學生分析問題中的數量關系,建立相應的數學模型即列出函數關系式,進而利用二次函數的性質和圖象研究問題的解法。通過這一節(jié)的學習可以使學生對解決實際問題的數學模型的認識再提高一步,從而提高運用數學分析問題和解決問題的能力。教學目標知識與技能通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式,并體會二次函數的意義,能對變量的變化趨勢進行預測。過程與方法經歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程,進一步體驗如何用數學的方法去描述變量之間的數量關系;情感態(tài)度價值觀通過實際問題的解決,逐步領會二次函數的應用價值和實際意義通過學生之間的討論、交流和探索,建立合作意識和提高探索能力,激發(fā)學習的興趣和欲望。教學重點和難點重點是解決與二次函數有關的實際應用題。難點是二次函數的應用。教學方法啟發(fā)引導,小組討論教學媒體電腦、flash課件教學過程(一)情景導入觀察以下的圖片:通過觀察我們發(fā)現這些圖片給我們以拋物線的印象,可見二次函數的應用在生活中是普遍存在的,前面我們結合實際問題,討論了二次函數,看到了二次函數在解決實際問題中的一些應用,下面我們進一步用二次函數討論一些實際問題。問題引入:1.求下列函數的最大值或最小值(1)(2)(二)知識探究探究1某商品現在的售價為每件60元,每星期可賣出300件。市場調查反映:如調整價格,每漲價1元,每星期要少賣出10件:每降價1元,每星期可多買出20件。已知商品的進價為每件40元,如何定價才能使利潤最大?分析:調整價格包括漲價和降價兩種情況。我們先來看漲價的情況。教師展示問題:該如何定價呢?(學生分組討論,如何利用函數模型解決問題教師幫助學生解決問題)本問題中的變量是什么?(利潤隨著價格的變化而變化);教師關注:(1)學生對商品利潤問題的理解;利潤銷售額進貨額 銷售額銷售單價銷售量進貨額進貨單價進貨量總利潤每件商品的利潤總稍售量(2)學生對兩個變量的理解師生共同分析:(1)銷售額為多少?(2)進貨額為多少?(3)利潤y與每件漲價x元的函數關系式是什么?(4)變量x的范圍如何確定?(5)如何求解最值?10xy(1)設每件漲價x元,則每星期售出商品的利潤y隨之變化。我們先來確定y隨x變化的函數式。漲價x元時,每星期少賣10x件,實際賣出(30010x)件,銷售額為(60x)(30010x)元,買進商品需付40(30010x)元。因此,所得利潤y(60x)(30010x)40(30010x),即y10x2100x6000,其中,0x30。(怎樣確定x的取值范圍?)根據上面的函數,填空:當x_時,y最大,也就是說,在漲價的情況下,漲價_元,即定價_元時,利潤最大,最大利潤是_。小組討論得到:畫出函數的圖像,觀察圖像的最高(或最低)點,就可以得到函數的最大(或最小)值。依照二次函數的性質,判斷該二次函數的開口方向,進而確定它有最大值還是最小值;再利用頂點坐標公式,直接計算出函數的最大(或最?。┲怠=處熽P注:(1)學生能否用函數的觀點來認識問題;(2)學生能否建立函數模型;(3)學生能否找到兩個變量之間的關系;(4)學生能否從利潤問題中體會到函數模型對解決實際問題的價值(2)在降價的情況下,最大利潤是多少?請你參考(1)的討論自己得出答案。設每件降價x元,每星期售出的商品的利潤y隨x的變化:y=(60x40)(300+20x)=自變量x的取值范圍:0x20當x=2。5時,y的最大值為6125由(1)(2)的討論及現在的銷售狀況,你知道應如何定價能使利潤最大了嗎?最后綜合漲價與降價兩種情況,得出本題的答案。教師關注:有部分學生直接設定價為,利潤為()(通過第二種方法的介紹引導學生發(fā)現:當所設的變量不同,所得的解析式不同,并且自變量的取值范圍也有所不同)在活動中,教師應重點關注:(1)學生在利用函數模型時是否注意分類了;(2)在每一種情況下,是否注意自變量的取值范圍了;(3)是否對二種情況的最大值進行比較;(4)對問題的討論是否完整課堂練習:小結:學生談體會教師進行補充、總結教師關注:(1)實際問題中抽象出數學問題;(2)建立數學模型,解決實際問題;(3)掌握數形結合思想;(4)感受數學在生活實際中的使用價值布置作業(yè):教學反思:第二課時:探究2計算機把數據存儲在磁盤上,磁盤是帶有磁性物質的圓盤,磁盤上有一些同心圓軌道,叫做磁道。如圖263-1,現有一張半徑為45mm的磁盤。(1)磁盤最內磁道的半徑為r mm,其上每0015mm的弧長為1個存儲單元,這條磁道有多少個存儲單元?(這問題材難度不大,學生會較自然的得到答案)解:(1)最內磁道的周長為mm,它上面的存儲單元的個數不超過。(2)磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于03mm,磁盤的外圓周不是磁道,這張磁盤最多有多少條磁道?(此問有些難度,可讓學生獨立思考,小組內交流)教師問:磁道之間的寬度越小,磁盤上磁道的條數越多還是越少?教師出示圖形:右圖中線段的長等于磁盤半徑減去最內磁道的半徑r毫米,然后把它按0.3毫米為一段平均分開.由于磁盤的外圓周不是磁道,所以AB線段上點的個數(不包括B點)等同于磁道的個數,從上圖中,點的個數(不包括B點)等于AB的長度除以0.3毫米,因此磁道的條數最多為條磁道.(3)如果各磁道的存儲單元數目與最內磁道相同,最內磁道的半徑r是多少時,磁盤的存儲量最大?(本問題先由學生獨立思考和解答.若學生解答有困難,教師設計如下問題進行引導:)磁盤的存儲量與哪幾個量有關?(每條磁道的存儲量與磁道的條數)r可以無限增大嗎?(自變量的取值范圍0r45)解:當各磁道的存儲單元數目與最內磁道相同時,磁盤每面存儲最每條磁道的存儲單元數磁道數。設磁盤每面存儲量為y,則,即 (0r45)。根據上面這個函數式,你能得出當r為何值時磁盤的存儲量最大嗎?先由學生討論,根據函數的圖像和性質得出以上問題的答案。課堂練習:第頁小結:布置作業(yè):第頁第三課時:探究3圖263-2中的拋物線形拱橋,當水面在l時,拱頂離水面2m。水面寬4m。水面下降1m,水面寬度增加多少?教師展示圖片并提出問題;學生觀察圖片,自主分析,學生討論:該如何建立適當的坐標系?該怎樣設這個函數,會使問題變得更簡單。分析:我們知道,二次函數的圖象是拋物線,建立適當的坐標系,就可以求出這條拋物線表示的二次函數。解法一:為解題簡便,以拋物線的頂點為原點,以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系(圖263-3)??稍O這條拋物線表示的二次函數為yax2。由題意知拋物線經過點,可得 ,這條拋物線表示的二次函數為又知水面下降1米時,水面的縱坐標為,則對應的橫坐標是和所以水面增加的寬度是米教師關注:()學生能否用函數的觀點來認識問題;(2)學生能否建立函數模型;(3)學生能否找到兩個變量之間的關系;(4)學生能否從拱橋問題中體會到函數模型對解決實際問題的價值解法二:如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸,以拋物線的對稱軸為y軸,建立平面直角坐標系. 此時,拋物線的頂點為(0,2)可設這條拋物線所表示的二次函數的解析式為:當拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(2,0) 這條拋物線所表示的二次函數為:當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:水面寬度為m當水面下降1m時,水面寬度增加了解法三:如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸,以其中的一個交點(如左邊的點)為原點,建立平面直角坐標系.此時,拋物線的頂點為(2,2可設這條拋物線所表示的二次函數的解析式為:拋物線過點(0,0) 這條拋物線所表示的二次函數為當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:這時水面的寬度為:當水面下降1m時,水面寬度增加了:m課堂練習:例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.解:如圖,以AB所在的直線為x軸,以AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標系.解:略作業(yè):1.有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫截面為拋物線的隧道,如圖1,已知沿底部寬AB為4m,高OC為3.2m;集裝箱的寬與車的寬相同都是2.4m;集裝箱頂部離地面2.1m。該車能通過隧道嗎?請說明理由.2.一場籃球賽中,球員甲跳起投籃,如圖2,已知球在A處出手時離地面20/9 m,與籃筐中心C的水平距離是7m,當球運行的水平距離是4 m時,達到最大高度4m(B處),設籃球運行的路線為拋物線.籃筐距地面3m. 問此球能否投中? 選做)此時對方球員乙前來蓋帽,已知乙跳起后摸到的最大高度為3.19m,他如何做才能蓋帽成功?小結: 學生談體會教師進行補充、總結教師關注:(1)從實際問題中抽象出數學問題;(2)建立數學模型,解決實際問題;(3)掌握數形結合思想;(4)感受數學在生活實際中使用價值布置作業(yè),學生結合例題完成教學反思:- 配套講稿:
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