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2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)8 函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用（含解析） 一、選擇題 1. （xx湖南高考理科Ｔ10） 已知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是 ( ) A． B． C． D． 【解題提示】利用存在性命題及函數(shù)圖象的對(duì)稱性，再構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)圖象平移求解。 【解析】選B.解法一：由題可得存在滿足 ,當(dāng)取決于負(fù)無窮小時(shí),趨近于,因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的,所以。 解法二： 由已知設(shè)，滿足， 即，構(gòu)造函數(shù)， 畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，當(dāng)向右平移個(gè)單位，恰好過點(diǎn)時(shí)，得到，所以。 2、（xx上海高考文科Ｔ18） 【解題提示】通過消元法解方程組，可得y的關(guān)系式，結(jié)合，可把y求出來，代入可得x的取值. 【解析】 3. （xx山東高考理科Ｔ8） 已知函數(shù)，，若有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 【解題指南】 本題考查了函數(shù)與方程，函數(shù)的圖像，可先作出草圖，再利用數(shù)形結(jié)合確定k的范圍. 【解析】選B. 先作出函數(shù)的圖像，由易知，函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，由圖像知當(dāng)直線介于之間時(shí)，符合題意，故選B. 二、填空題 4.（xx福建高考文科Ｔ15）15．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_________ 【解題指南】分段函數(shù)分段處理． 【解析】令，解得（舍）或； 令，即，如圖3，在的范圍內(nèi)兩函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，即原方程有一個(gè)根． 綜上函數(shù)共有兩個(gè)零點(diǎn)． 答案：２． 5. （xx遼寧高考理科Ｔ1６）對(duì)于，當(dāng)非零實(shí)數(shù)滿足且使最大時(shí)，的最小值為 【解析】令，則，代入整理得 ， 由于存在，所以方程有解， 即，整理得 從而的最大值為，此時(shí)方程有相等實(shí)根， 解得．從而， 所以 答案： 【誤區(qū)警示】抓住“取得最大值”這一關(guān)鍵，尋求取得最值時(shí)間的關(guān)系，減少變量個(gè)數(shù)，防止由于多個(gè)變量糾纏不清 6. （xx遼寧高考理科Ｔ1６）對(duì)于，當(dāng)非零實(shí)數(shù)滿足且使最大時(shí)，的最小值為 【解析】令，則，代入整理得 ， 由于存在，所以方程有解， 即，整理得 從而的最大值為，此時(shí)方程有相等實(shí)根， 解得．從而， 所以 答案： 【誤區(qū)警示】抓住“取得最大值”這一關(guān)鍵，尋求取得最值時(shí)間的關(guān)系，減少變量個(gè)數(shù)，防止由于多個(gè)變量糾纏不清 三、解答題 7. （xx遼寧高考理科Ｔ21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，. 證明：（Ⅰ）存在唯一，使； （Ⅱ）存在唯一，使，且對(duì)（1）中的，有. 【解析】證明：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在上為減函數(shù)，，所以存在唯一，使； （Ⅱ）考察函數(shù) 令，則時(shí)，. 記.則 由（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 可見在上，為增函數(shù)，而，因此當(dāng)時(shí)，，所以在上無零點(diǎn).在上，為減函數(shù)，而，，則存在唯一的使得所以存在唯一的使得 因此存在唯一的， 使得 當(dāng)時(shí)，，則與有相同的零點(diǎn)，所以存在惟一的，使.因?yàn)椋?，所?