2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明綜合檢測(cè) 新人教A版選修1-2.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明綜合檢測(cè) 新人教A版選修1-2一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(xx日照高二檢測(cè))有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù),整數(shù)是有理數(shù),則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,是因?yàn)?)A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤 D非以上錯(cuò)誤【解析】該推理的形式不符合三段論推理模式,故結(jié)論錯(cuò)誤【答案】C2下列推理過程是類比推理的是()A人們通過大量試驗(yàn)得出擲硬幣出現(xiàn)正面的概率為B科學(xué)家通過研究老鷹的眼睛發(fā)明了電子鷹眼C通過檢測(cè)溶液的pH值得出溶液的酸堿性D數(shù)學(xué)中由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù)【解析】A為歸納推理,C,D均為演繹推理故選B.【答案】B3求證:2.證明:因?yàn)楹?都是正數(shù),所以為了證明2,只需證明()2(2)2,展開得10220,即5,只需證明2125.因?yàn)?125成立,所以不等式2成立上述證明過程應(yīng)用了()A綜合法B分析法C綜合法、分析法配合使用D間接證法【解析】結(jié)合證明特征可知,上述證明過程用了分析法,其屬于直接證明法【答案】B4如圖1所示為一串白黑相間排列的珠子,按這種規(guī)律往下排,那么第36顆珠子的顏色是() 圖1A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大【解析】每3個(gè)白珠和2個(gè)黑珠看作一組,前7組共有35顆珠子,因此第36顆珠子應(yīng)為白色珠【答案】A5(xx江西高考)觀察下列事實(shí):|x|y|1的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為4,|x|y|2的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為8,|x|y|3的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為12,則|x|y|20的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為()A76B80C86D92【解析】由題意知|x|y|1的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4,|x|y|2的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為8,|x|y|3的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為12,則可歸納出等式右端值與不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系,且解的個(gè)數(shù)為等式值的4倍,則|x|y|20的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為80.【答案】B6下面所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的,稱為楊輝三角形,根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律,所表示的數(shù)是()11211331144115101051圖2A2 B4 C6 D8【解析】由楊輝三角形可以發(fā)現(xiàn):每一行除1外,每個(gè)數(shù)都是它肩膀上的兩數(shù)之和故336.【答案】C7(xx大連高二檢測(cè))由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則:由“mnnm”類比得到“abba”;由“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)cacbc”;由“t0,mtxtmx”類比得到“p0,apxpax”;由“|mn|m|n|”類比得到“|ab|a|b|”以上結(jié)論正確的是()A B C D【解析】因?yàn)橄蛄窟\(yùn)算滿足交換律、乘法分配律,向量沒有除法,不能約分,所以正確,錯(cuò)誤又因?yàn)閨ab|a|b|cosa,b|,所以錯(cuò)誤【答案】B8如圖3所示,4個(gè)小動(dòng)物換座位,開始時(shí)鼠,猴,兔,貓分別坐1,2,3,4號(hào)座位,如果第1次前后排動(dòng)物互換座位,第2次左右列動(dòng)物互換座位,這樣交替進(jìn)行下去,那么第2 012次互換座位后,小兔所坐的座位號(hào)是()圖3A1 B2 C3 D4【解析】由題意得第4次互換座位后,4個(gè)小動(dòng)物又回到了原座位,即每經(jīng)過4次互換座位后,小動(dòng)物回到原座位,所以第2 012次互換座位后的結(jié)果與最初的位置相同,故小兔坐在第3號(hào)座位上【答案】C9用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)鈍角”時(shí),反設(shè)正確的是()A三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)鈍角B三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角C三個(gè)內(nèi)角都不是鈍角D三個(gè)內(nèi)角都不是鈍角或至少有兩個(gè)鈍角【解析】“至多有一個(gè)”即要么一個(gè)都沒有,要么有一個(gè),故反設(shè)為“至少有兩個(gè)”【答案】B10(xx唐山高二檢測(cè))已知x(0,),觀察下列式子:x2,x3,類比有xn1(nN*),則a的值為()Ann Bn Cn1 Dn1【解析】由觀察可得:x(n1)(n1)n1,則ann.【答案】A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在題中橫線上)11(xx蘇州高二檢測(cè))對(duì)于平面幾何中的命題“如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)垂直,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”,在立體幾何中,類比上述命題,可以得到命題“_”,這個(gè)類比命題的真假性是_【解析】邊類比半平面,角類比二面角可得【答案】如果兩個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別對(duì)應(yīng)垂直,那么這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)假命題12函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x2),若f(1)5,則f(f(5)_.【解析】f(x2),f(x4)f(x),f(5)f(14)f(1)5,f(f(5)f(5)f(3).【答案】13(xx馬鞍山高二檢測(cè))觀察以下不等式1,1,1,可歸納出對(duì)大于1的正整數(shù)n成立的一個(gè)不等式1f(n),則不等式右端f(n)的表達(dá)式應(yīng)為_(n1,nN)【解析】由所給不等式可知,分子為3,5,7,;分母為2,3,4,尋找規(guī)律可知f(n).【答案】14在ABC中,D為BC的中點(diǎn),則()將命題類比到三棱錐中,得到一個(gè)類似的命題為_.【答案】在三棱錐ABCD中,G為BCD的重心,則()三、解答題(本大題共4小題,共50分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)已知a,b是正有理數(shù),是無理數(shù),證明:必為無理數(shù)【證明】假設(shè)為有理數(shù),記p,因?yàn)閍,b是正有理數(shù),所以p0.將p兩邊平方,得ap2b2p,所以.因?yàn)閍,b,p均為有理數(shù),所以必為有理數(shù),這與已知條件矛盾,故假設(shè)錯(cuò)誤所以必為無理數(shù)16(本小題滿分12分)如圖4,在四棱錐PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABAD,BAD60,E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)圖4求證:(1)直線EF平面PCD;(2)平面BEF平面PAD.【證明】(1)在PAD中,因?yàn)镋、F分別為AP、AD的中點(diǎn),所以EFPD.又因?yàn)镋F平面PCD,PD平面PCD,所以直線EF平面PCD.(2)連接BD.因?yàn)锳BAD,BAD60,所以ABD為正三角形因?yàn)镕是AD的中點(diǎn),所以BFAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,BF平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,所以BF平面PAD.又因?yàn)锽F平面BEF,所以平面BEF平面PAD.17(本小題滿分12分)(xx廣東高考)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足4Sna4n1,nN*,且a2,a5,a14構(gòu)成等比數(shù)列(1)證明:a2;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(3)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有0,所以a2.(2)因?yàn)?Sna4n1,所以當(dāng)n2時(shí),4Sn1a4(n1)1,由得4anaa4,即aa4an4(an2)2(n2)因?yàn)閍n0,所以an1an2,即an1an2(n2)因?yàn)閍2,a5,a14成等比數(shù)列,所以aa2a14,即(a232)2a2(a2122),解得a23.又由(1)知a2,所以a11,所以a2a12.綜上知an1an2(nN*),所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列所以an12(n1)2n1.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1(nN*)(3)證明:由(2)知(),所以(1)(1).18(本小題滿分14分)(xx寧波高二檢測(cè))已知ABC的三邊a、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列,試分別用分析法和綜合法證明B為銳角【證明】法一(分析法)要證明B為銳角,只需證cos B0,又因?yàn)閏os B,所以只需證明a2c2b20,即a2c2b2.因?yàn)閍2c22ac,所以只需證明2acb2.由已知,即2acb(ac),所以只需證明b(ac)b2,即只需證明acb.而acb顯然成立,所以B為銳角法二(綜合法)由題意:,則b,b(ac)2ac.acb,b(ac)2acb2.cos B0.又0B,0B,即B為銳角- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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