2019年高考數(shù)學總復習 第6章 第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和課時跟蹤檢測 理(含解析)新人教版.doc
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2019年高考數(shù)學總復習 第6章 第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和課時跟蹤檢測 理(含解析)新人教版1(xx大連模擬)已知函數(shù)f(x)logax(a0且a1),且所有項為正數(shù)的無窮數(shù)列an滿足loga an1loga an2,則數(shù)列an()A一定是等比數(shù)列B一定是等差數(shù)列C既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列解析:選Aloga an1loga anloga2,故a2(常數(shù)),又an0.所以數(shù)列an為等比數(shù)列選A.2(xx陜西五校模擬)如果數(shù)列a1,是首項為1,公比為的等比數(shù)列,則a5等于()A32 B64 C32 D64解析:選A易知數(shù)列a1,的通項為()n1,故a5a11()2(2)432.故選A.3(xx邯鄲調研)在等比數(shù)列an中,a5a113,a3a134,則()A3BC3或D3或解析:選C因為等比數(shù)列an中,a5a113,a3a134,所以由等比數(shù)列的性質得,化簡得3q2010q1030,解得q103或q10,故q103或,故選C.4等比數(shù)列an的公比q0,已知a21,an2an16an,則數(shù)列an的前4項和S4()A20B15C.D.解析:選C因為an2an16an.所以q2q60,解得q2或q3(舍去)又a11,所以a1.所以S4.故選C.5(xx南昌二中月考)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn2an1(nN*),則a5()A16B16C31D32解析:選B由已知得a12a11,a11.Sn1Sn(2an11)(2an1),an1(2an11)(2an1),an12an,因此數(shù)列an是以1為首項、2為公比的等比數(shù)列,于是有a5a12416,故選B.6已知等比數(shù)列an中,各項都是正數(shù),且a1,a3,2a2成等差數(shù)列,則()A1B1C2D.1解析:選B由a1,a3,2a2成等差數(shù)列得:a3a12a2,即a1q2a12a1q,從而q212q,解得q1,又因為各項都是正數(shù),故q1,而q,故選B.7已知an是遞減等比數(shù)列,a22,a1a35,則a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范圍是()A12,16)B8,16)C.D.解析:選C由a22,a1a35得a14,a31;an4n1,a1a2a2a3anan1是首項為8,公比為的數(shù)列的前n項和,又828n1,故最小值為8,且小于,故選C.8(xx北京高考)已知an為等比數(shù)列,下面結論中正確的是()Aa1a32a2Baa2aC若a1a3,則a1a2D若a3a1,則a4a2解析:選B設an的首項為a1,公比為q,則a2a1q,a3a1q2.a1a3a1(1q2),又1q22q,當a10時,a1(1q2)2a1q,即a1a32a2;當a10,aa2a.故B正確若a1a3,則q21.q1.當q1時,a1a2;當q1時,a1a2.故C不正確D項中,若q0,則a3qa1q,即a4a2;若q0,則a3qa1q,此時a4a1a2an的最大正整數(shù)n的值為_解析:12設正項等比數(shù)列an的公比為q,則由a5,a6a7a5(qq2)3可得q2,于是an2n6,則a1a2an2n5.a5,q2,a61,a1a11a2a10a1.a1a2a111.當n取12時,a1a2a1227a1a2a11a12a1226成立;當n取13時,a1a2a132813時,隨著n增大a1a2an將恒小于a1a2an.因此所求n的最大值為12.13設等差數(shù)列an的首項a1為a(a0),前n項和為Sn.(1)若S1,S2,S4成等比數(shù)列,求數(shù)列an的通項公式;(2)求證:對nN*,Sn,Sn1,Sn2不能構成等比數(shù)列(1)解:設等差數(shù)列an的公差為d,則Snnad,所以S1a,S22ad,S44a6d.因為S1,S2, S4成等比數(shù)列,所以SS1S4,即(2ad)2a(4a6d),整理得d(2ad)0,所以d0或d2a.當d0時,ana(a0);當d2a時,ana(n1)d(2n1)a(a0)(2)證明:不妨設存在mN*,使得Sm,Sm1,Sm2構成等比數(shù)列,則SSmSm2,得a2madm(m1)d20,(*)若d0,則a0時,此時SmSm1Sm20,這與等比數(shù)列的定義矛盾;若d0,要使數(shù)列an的首項a存在,則必有(*)式的0.然而(md)22m(m1)d2(2mm2)d20,矛盾綜上所述,對nN*,Sn,Sn1,Sn2不構成等比數(shù)列14(xx溫州模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a12.當n2時,Sn11,an,Sn1成等差數(shù)列(1)求證:數(shù)列Sn1是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列nan的前n項和Tn.(1)證明:Sn11,an,Sn1成等差數(shù)列,2anSnSn12(n2)2(SnSn1)SnSn12,即Sn3Sn12,Sn13(Sn11)(n2)又S1130,數(shù)列Sn1是首項為3,公比為3的等比數(shù)列(2)解:由(1)可知Sn13n,Sn3n1.當n2時,anSnSn123n1.又a12,an23n1(nN*)Tn2436322(n1)3n22n3n1,3Tn234326332(n1)3n12n3n,由得,2Tn22323223n12n3n2n3n3n12n3n,Tn.1已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四個根組成以為首項的等比數(shù)列,則()A.B.或C.D以上都不對解析:選B設a,b,c,d是方程(x2mx2)(x2nx2)0的四個根,不妨設acd0.又a11,a59,所以q49,q,所以a2,a33,a43,故插入的三個數(shù)的和為a2a3a443.4(xx溫州十校聯(lián)考)已知數(shù)列an中,a11,an1(nN*)(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求an的通項公式an;(2)數(shù)列bn滿足bn(3n1)an,數(shù)列bn的前n項和為Tn,若不等式(1)nTn對一切nN*恒成立,求的取值范圍解:(1)由an1得1,即3.又, 所以數(shù)列是以為首項,3為公比的等比數(shù)列所以3n1,即an.(2)由(1)知bn,Tn123(n1)n.12(n1)n得n2.Tn4.(1)n4.若n為偶數(shù),則4,3;若n為奇數(shù),則4,2,2.23.所求的取值范圍為(2,3)- 配套講稿:
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