2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4章 第8節(jié) 解三角形應(yīng)用舉例課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理(含解析)新人教版.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4章 第8節(jié) 解三角形應(yīng)用舉例課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理(含解析)新人教版1一艘海輪從A處出發(fā),以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南50方向直線航行,30分鐘后到達(dá)B處,在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是東偏南20,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東65,那么B、C兩點(diǎn)間的距離是()A10 海里B10 海里C20 海里D20 海里解析:選A如圖所示,由已知條件可得,CAB30,ABC105,BCA45.又AB4020(海里),由正弦定理可得.BC10(海里),故選A.2(xx長郡中學(xué)月考)臺(tái)風(fēng)登陸某地,臺(tái)風(fēng)中心最大風(fēng)力達(dá)到12級(jí)以上,大風(fēng)降雨給災(zāi)區(qū)帶來嚴(yán)重的災(zāi)害,不少大樹被大風(fēng)折斷,某路邊一樹干被臺(tái)風(fēng)吹斷后,折成與底面成45角,樹干也傾斜為與底面成75角,樹干底部與樹尖著地處相距20米,則折斷點(diǎn)與樹干底部的距離是()A 米B10 米C 米D20 米解析:選A設(shè)所求距離為a米,由正弦定理得解得a,選A.3在某個(gè)位置測(cè)得某山峰仰角為,對(duì)著山峰在水平地面上前進(jìn)900 m后測(cè)得仰角為2,繼續(xù)在水平地面上前進(jìn)300 m后,測(cè)得山峰的仰角為4,則該山峰的高度為()A300 mB450 mC300 mD600 m解析:選B如圖,在ABE中,AEBE,C、D為BE上的點(diǎn),且BC900 m,CD300 m,B,ACD2,ADE4.所以BAC,CAD2,所以ACBC900,ADCD300.在ACD中,由正弦定理得,即,解得cos 2.又2為銳角,sin 2,sin 42sin 2cos 2.在RtADE中 ,AEADsin 4300 450(m)故選B.4一船自西向東勻速航行,上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75,距燈塔68海里的M處,下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向N處,則該船航行的速度為()A 海里/小時(shí)B34 海里/小時(shí)C 海里/小時(shí)D34 海里/小時(shí)解析:選C如圖所示,在PMN中,PM68,PNM45,PMN15,故MPN120,由正弦定理可得,所以MN34,所以該船的航行速度為 海里/小時(shí)5 (xx四川高考)如圖,正方形ABCD的邊長為1,延長BA至E,使AE1,連接EC、ED,則sin CED()ABCD解析:選B方法一:由題意知,在RtADE中,AED45,在RtBCE中,BE2,BC1,CE,則sin CEB,cos CEB.而CED45CEB,sin CEDsin (45CEB)(cos CEBsin CEB).方法二:由題意得ED,EC.在EDC中,由余弦定理得cos CED.又0CED,sin CED .6輪船A和輪船B在中午12時(shí)同時(shí)離開海港C,兩船航行方向的夾角為120,兩船的航行速度分別為25 n mile/h,15 n mile/h,則下午2時(shí)兩船之間的距離是_n mile.解析:70d2502 30225030cos 1204 900,d70,即兩船相距70 n mile.7(xx石家莊一中質(zhì)檢)如圖,在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角為60,在塔底C處測(cè)得A處的俯角為45,已知鐵塔BC部分的高為24 米,則山高CD_ 米解析:3612由已知條件可得BAD60,CAD45,tan BAD,tan CAD,則tan BACtan (6045)2,解得CD3612.8(xx山東師大附中模擬)如圖,甲船以每小時(shí)30 海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于A1處時(shí),乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處,此時(shí)兩船相距20海里,當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處,此時(shí)兩船相距10 海里,則乙船的速度為_海里/小時(shí)解析:30如圖,連接A1B2.由題知A1A23010,A2B210,又A1A2B260,A1A2B2為正三角形,從而A1B210.B1A1B21056045,又A1B120, 在B1A1B2中,由余弦定理,得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos 45202(10)222010200,B1B210,乙船的速度為6030(海里/小時(shí))9(xx南京模擬)如圖,在ABC中,B45,D是BC邊上一點(diǎn),AD5,AC7,DC3,則AB的長為_解析:在ADC中,由余弦定理可得cos ADC,所以ADC120,則ADB60.在ABD中,由正弦定理可得AB.10如圖,在ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,AD33,sin BAD,cos ADC.(1)求sin ABD的值;(2)求BD的長解:(1)因?yàn)閏os ADC,所以sin ADC.又sin BAD,所以cos BAD.因?yàn)锳BDADCBAD,所以sin ABDsin (ADCBAD)sin ADCcos BADcos ADCsin BAD.(2)在ABD中,由正弦定理得,所以BD25.11如圖,A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi),B,D為兩島上的兩座燈塔的塔頂,測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75,30,于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60,AC0.1 km.試探究圖中B,D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等,然后求B,D的距離解:在ACD中,DAC30,ADC60DAC30,所以CDAC0.1 km.又BCD180606060,故CB是CAD底邊AD的中垂線,所以BDBA.又ABC15,在ABC中,所以AB(km),同理,BD(km)故B、D的距離為 km.12(xx合肥一中模擬)某單位有A、B、C三個(gè)工作點(diǎn),需要建立一個(gè)公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn)O,使得發(fā)射點(diǎn)到三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等已知這三個(gè)工作點(diǎn)之間的距離分別為AB80 m,BC70 m,CA50 m假定A、B、C、O四點(diǎn)在同一平面內(nèi)(1)求BAC的大小;(2)求點(diǎn)O到直線BC的距離解:(1)在ABC中,因?yàn)锳B80,BC70,CA50,由余弦定理得cos BAC.因?yàn)锽AC為ABC的內(nèi)角,所以BAC.(2)因?yàn)榘l(fā)射點(diǎn)O到A、B、C三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等,所以點(diǎn)O為ABC外接圓的圓心設(shè)外接圓的半徑為R,在ABC中,由正弦定理得2R,因?yàn)锽C70,由(1)知A,所以sin A,所以2R,即R.過點(diǎn)O作邊BC的垂線,垂足為D,在OBD中,OBR,BD35,所以O(shè)D.所以點(diǎn)O到直線BC的距離為 m.1甲船在島A的正南B處,以每小時(shí)4千米的速度向正北航行,AB10千米,同時(shí)乙船自島A出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60的方向駛?cè)ィ?dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí),它們所航行的時(shí)間為()A分鐘B小時(shí)C21.5分鐘D2.15小時(shí)解析:選A如圖,設(shè)t小時(shí)后甲行駛到D處,則AD104t,乙行駛到C處,則AC6t,BAC120,DC2AD2AC22ADACcos 120(104t)2(6t)22(104t)6tcos 12028t220t100.當(dāng)t時(shí),DC2最小,DC最小,此時(shí)它們所航行的時(shí)間為60分鐘故選A.2在ABC中,A60,BC,D是AB邊上的一點(diǎn),CD,BCD的面積為1,則AC的長為_解析:由BCD的面積為1,可得 CDBCsin DCB1,即sin DCB,所以cos DCB.在BCD中,由余弦定理可知,cos DCB,解得BD2,所以cos DBC.又在BCD中,DBC對(duì)應(yīng)的邊長最短,所以DBC為銳角,所以sin DBC.在ABC中,由正弦定理可知,可得AC.3如圖,在ABC中,已知B,AC4,D為BC邊上一點(diǎn)(1)若AD2,SDAC2,求DC的長;(2)若ABAD,試求ADC的周長的最大值解:(1)SDAC2,ADACsin DAC2,sin DAC.DACBAC,DAC.在ADC中,由余弦定理,得DC2AD2AC22ADAC cos ,DC244822428,DC2.(2)ABAD,B,ABD為正三角形,在ADC中,由正弦定理得,AD8sin C,DC8sin ,ADC的周長為ADDCAC8sin C8sin 484848sin 4.ADC,0C,C,當(dāng)C,即C時(shí),ADC的周長有最大值,且最大值為84.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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