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2019-2020年八年級數(shù)學 等可能條件下的概率教案二 一、設計思路 本節(jié)是在學習了等可能條件下的概率（一）的基礎上進一步學習的，本節(jié)課通過自由轉動的轉盤的實驗，讓學生探索、思考、討論、發(fā)現(xiàn)可化為古典概型的幾何概型的特點是：1、試驗結果有無限個2、每一個試驗結果出現(xiàn)的等可能性。重點突破的是有些幾何概型為什么能轉化為古典概型。并通過進一步實驗理解可化為古典概型的幾何概型中隨機事件的概率大小與隨機事件所在區(qū)域形狀、位置無關，只與區(qū)域面積的大小有關。另外對例題教學進行了延伸變式訓練，用來鞏固等可能條件下的概率（一）有關知識。設計關鍵是由可轉化為古典概型的幾何概型，如何轉化為古典概型及幾何概型問題求概率與什么要素有關。 二、目標設計 1、在具體情境中進一步理解概率的意義，體會概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學模型。 2、進一步理解等可能事件的意義，了解等可能條件下的概率（二）的兩上特點。 3、能把等可能條件下的概率（二）轉化為等可能條件下的概率（一），能進行簡單的計算，并體會轉化思想。 4、在具體情境中，感受到一類事件發(fā)生的概率的大小與面積大小有關。 三、活動設計 活動內(nèi)容 師生互動思考與安排 情境1：出示一個帶指針的轉盤，任意轉動這個轉盤，如果在某個時刻觀察指針的位置。 問題1：這時所有可能結果有多少個？為什么？ 問題2：每次觀察有幾個結果？有無第二個結果？ 問題3：每個結果出現(xiàn)的機會是均等的嗎？ 說明：根據(jù)學生的回答，適時揭示等可能條件下的概率（二）的兩個特點：1、試驗結果有無限個。2、每一個試驗結果出現(xiàn)的等可能性。 8 1 情境2：出示一個帶指針的轉盤，這個轉盤被分成8個面積相等的扇形，并標上1、2、3……8，若每個扇形面積為單位1，轉動轉盤，轉盤的指針的位置在不斷的改變。 7 2 6 3 5 4 問題1：在轉動的過程中當正好轉了一周時指針指向每一個扇形區(qū)域機會均等嗎？那么指針指向每一個扇形區(qū)域是等可能性嗎？ 問題2：怎樣求指針指向每一個扇形區(qū)域的概率？它們的概率分別是多少？ 問題3：在轉動的過程中，當正好轉了兩周時呢？當正好轉了n周呢？當無限周呢？ 說明：1、在問題1中讓學生討論得出求概率的方法：指針指向某個區(qū)域面積／整個轉盤面積。讓學生感知概率與指針經(jīng)過的區(qū)域面積大小和整個轉盤區(qū)域面積大小有關。但由于轉盤區(qū)域面積一定。所以只與指針的指向區(qū)域面積有關，指針指向區(qū)域越大則概率越大。 2、由本情境讓學生自主探索，歸納出不論轉多少周，指針指向每個不同號碼的扇形區(qū)域的概率是相等的，且概率大小與轉的周數(shù)無關，這樣可把無限周問題轉化為一周來解決，把無限事件轉化為有限事件來處理，進而把這種類型的幾何概型轉化為古典概型的問題。 情境3：（P205頁，書圖12-3）2個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成8個相等的扇形，任意轉動每個轉盤。 藍 紅 藍 藍 藍 紅 紅 紅 紅 紅 紅 藍 藍 藍 紅 藍 問題1：本題可化為等可能性概率（一）的問題嗎？ 問題2：第一個轉盤轉一周時，試驗結果有幾個，其中有幾個結果指向紅色區(qū)域？概率是多少？ 問題3：用同樣的方法研究第二個轉盤，則第二個轉盤指向紅色區(qū)域的概率是多少？ 問題4：哪一個轉盤指向紅色區(qū)域概率大？你認為概率大小與什么 因素有直接關系？ 問題5：根據(jù)正面求概率的方法若要改變這兩個轉盤指針指向紅色區(qū)域的概率，需要改變什么？ 問題6：若把轉盤變成正方形其余不變，結果是一樣嗎？若每個轉盤中紅色扇形的個數(shù)不變，但位置變化一下，結果還是一樣嗎？ 說明：1、通過問題4、5進一步使學生理解概率的大小是由事件發(fā)生的區(qū)域面積大小決定的。2、通過問題6的探索使學生理解幾何概的概率大小與隨機事件所在的區(qū)域形狀、位置無關。 師生共同小結：幾何概率大小與___________、___________無關，只與___________有關。 四、例題設計： 例1：某商場為了吸引顧客，開展有獎銷售活動，設立了一個可以自由轉動的轉盤，轉盤等分為16份，其中紅色1份、藍色2份、黃色4份、白色9份，商場規(guī)定：顧客每購滿1000元的商品，就可獲得一次轉動轉盤的機會，轉盤停止時，指針指向紅、藍、黃區(qū)域，顧客可分別獲得1000元、200元、100元的禮品，某顧客購物1400元，他獲得禮品的概率是多少？他分別獲得1000元、200元、100元禮品的概率是多少？ 說明： 1、首先讓學生說出這位顧客有無獲的一次轉動轉盤的機會？為什么？ 2、這個問題把幾何概型轉化為古典概型后在試驗過程中共有多少個結果？獲得禮品的結果有幾次？怎樣求獲得禮品的概率？ 3、用同樣的方法可求其余的概率。 4、延伸：若某顧客購滿2100元的商品，求獲得禮品的概率是多少？兩次同時獲得1000元禮品的概率是多少？ 例2：在4m 遠外向地毯扔沙包，地毯中每一塊小正方形除顏色外完全相同，假定沙包擊中每一塊小正方形是等可能的，扔沙包１次，擊中紅色區(qū)域的概率多大？ 問題1：這個問題可轉化為等可能條件下的概率（一）嗎？ 問題2：在試驗過程中，這些正方形除顏色外都相同，每扔一次沙包一次擊中每一塊小正方形的可能性都相同嗎？ 問題3：在試驗過程中每扔一次沙包所有可能發(fā)生的結果有多少個？擊中紅色區(qū)域的可能性結果有幾個？概率是多少？ 延伸：若扔沙包2次，分別擊中紅、白的概率是多少？若扔沙包3次分別擊中3種不同顏色區(qū)域的概率有多大？ 動手設計： 設計一個轉盤，使得指針指向紅色區(qū)域的概率為1/2，指針指向黃色區(qū)域的概率為1/4，指針指向藍色區(qū)域的概率為1/4。 說明：以上例題研究的是由面積大小求概率，而本題正好相反，由概率到面積，引導學生通過探索得出結論：若指針指向某顏色區(qū)域的概率為n/m，那么該顏色區(qū)域面積占整個轉盤面積的n/m。 反饋練習：P課本207頁練習1、2題。 補充：如圖中有四個可能轉的轉盤，每個轉盤被分為若干等分，轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向白色區(qū)域概率相同的是（ ） A、轉盤1與轉盤3 B、轉盤2與轉盤3 C、轉盤3與轉盤4 D、轉盤1與轉盤4 紅 紅 紅 白 白 白 紅 紅 紅 白 紅 紅 藍 紅 紅 紅 白 白 黃 白 紅 藍 白 紅 藍 紅 紅 黃 五、拓展設計 1、如圖所示的兩個轉盤中，當轉盤停止轉動時，指針若在每一個數(shù)上的機會相等，那么指針同時落在奇數(shù)上的概率是多少？ 1 2 2 1 3 6 6 3 4 5 5 4 2、兩次連續(xù)轉動如圖所示的轉盤 ①求P（指針兩次都指向紅色區(qū)域） ②求P（指針兩次都指向不同顏色區(qū)域） 紅 藍 紅 ③求P（指針兩次指向相同顏色區(qū)域） （圖2） 3、盒中裝有完全相同的球，分別標有“A”、“B”、“C”，從盒中隨意摸出一球，并自由轉動轉盤（轉盤被分成三個面積相等的扇形），小剛和小明用它們做游戲，并設定如果所摸出的球上字母與轉盤停止后指針對準的字母相同，則小明獲得1分，如果不同，則小剛獲得1分。 1、你認為這個游戲公平嗎？為什么？ 2、如果不公平，該如何修改約定才能使游戲對雙方公平？ 3、若利用這個盒子和轉盤做游戲，每次游戲時游戲者必須交游戲費1元，若游戲者所摸出的球上字母與轉盤停止后指針對準的字母相同，則獲得獎勵2元，否則沒有獎勵，該游戲對游戲者有利嗎？ 設計人：建湖縣顏單中學 陳國華