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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 1.3 勾股定理的應(yīng)用教案 （新版）北師大版 一、教學(xué)目標(biāo) 1.進一步掌握勾股定理及直角三角形判別條件. 2．在經(jīng)歷二、三維圖形的轉(zhuǎn)化過程中，引導(dǎo)學(xué)生將空間想像、動手操作和思考相結(jié)合． 3．能用勾股定理及逆定理解決一些簡單的實際問題． 4．激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲，使學(xué)生享受運用數(shù)學(xué)思想解決生活問題的成功體驗。 重點：應(yīng)用勾股定理及逆定理解決簡單的實際問題． 教學(xué)難點：從實際問題中合理抽象出數(shù)學(xué)模型。 二、教法、學(xué)法分析 根據(jù)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點，本節(jié)課主要采用“激趣教學(xué)、引導(dǎo)啟發(fā)”教學(xué)方法。自由、民主、和諧的氣氛可以使人的智慧得到最充分的發(fā)揮，因此在教學(xué)中教師所起的作用不再是一味“傳授”，而是巧妙地創(chuàng)設(shè)問題情境，用豐富的充滿激情的語言激勵、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索并解決問題，在學(xué)生思維受阻時給予適當(dāng)指導(dǎo)． 在合理選擇教法的同時，注重對學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)．本節(jié)課的教學(xué)中主要指導(dǎo)學(xué)生使用“ 自主探究、合作學(xué)習(xí)”兩種學(xué)法。轉(zhuǎn)化平面圖形、確定最短路線、設(shè)計合理測量方案等都是學(xué)生在課堂中自主推理得出的，學(xué)生經(jīng)歷了知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的全過程，從而變被動接受為主動探究．教學(xué)中鼓勵學(xué)生積極合作，充分交流，發(fā)揚團隊精神，促使學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中獲得最大成功。 三、教學(xué)過程 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計意圖 創(chuàng) 設(shè) 情 境 導(dǎo) 入 新 課 觀看圖片，引出問題： 咱們學(xué)校的長方形花圃，由于一些同學(xué)不走尋常路，在花園中硬是走出一條“路”，花草被無情的踐踏。 （1）各位同學(xué)，你知道他們?yōu)槭裁床蛔邔こＢ穯幔? （2）假設(shè)入口到拐角4米，拐角到健身器材3米，你能計算出小草受傷的代價是你少走幾步嗎？ 1、觀看圖片后，教師提出問題，學(xué)生獨立思考． 2、解決問題后教師倡議：愛護花草，從我做起！學(xué)生表明決心。 1、興趣是最好的老師---學(xué)生只有對數(shù)學(xué)感興趣，才想學(xué)、樂學(xué)，最后學(xué)會、學(xué)好。這就要求老師從“入趣點”著手，通過學(xué)生身邊熟悉的問題引入，本節(jié)課的“入趣點”為“咱們學(xué)?！?--親切熟悉的環(huán)境，“不走尋常路”---學(xué)生中流行的廣告詞，這樣做可以引起學(xué)生的情感共鳴，拉近與學(xué)生的距離，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 2、題目解決后的倡議適時的對學(xué)生進行德育教育，增強學(xué)生的愛心與責(zé)任心。 探 索 交 流 獲 得 新 知 探究一 觀看畫面 提出問題 花園圓柱石凳上，小朋友在吃雪糕時不小心滴下了 一點奶油在B處，恰好在A處覓食的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A 處爬向B處，大家想一想，螞蟻怎么走最近？ 到底同學(xué)們提出的各種方案，哪一種可以使螞蟻最快的吃到奶油呢？計算結(jié)果最具說服力，假設(shè) 圓柱體高為12cm，底面 半徑為3cm（π取3）。 現(xiàn)在請各小組同學(xué)快速開始合作吧。 解決此題的思路： 立體圖形→平面圖形→直角三角形 練一練 觀看畫面 提出問題 在棱長為10厘米的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在20秒內(nèi)從A爬到B？ 教師：“擁有愛心與責(zé)任心的你們一定愿意幫助弱小的螞蟻完成它的覓食之旅吧。”學(xué)生通過獨立思考后說出自己的想法。 教師指導(dǎo)觀點相同的學(xué)生自成一組，坐在一起。 學(xué)生分組后積極的參加小組活動． 教師：如果把圓柱換成其余的立體圖形你還愿意繼續(xù)幫忙嗎？ 學(xué)生思考、作圖、尋找最短路線，通過計算得到 AB2=500，無法得到AB，多數(shù)學(xué)生不知所措，少數(shù)學(xué)生開始尋找其余的解決方案。 學(xué)生獨立完成此題。 教師巡視，指點學(xué)困生。 1、這個問題的設(shè)計激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲，變被動接受為主動探究． 2、持相同觀點的同學(xué)坐在一起討論解決使學(xué)生們產(chǎn)生“英雄所見略同”的豪情壯志，每個人都積極參與，大膽表現(xiàn)。 3、解決問題的同時學(xué)生合作與競爭的意識得到增強。 4、題目解決后帶領(lǐng)學(xué)生進行思路分析，強調(diào)“轉(zhuǎn)化”這一重要的數(shù)學(xué)思想。 1、學(xué)生的探索具有差異性，不可能通過一個例子探索成功，所以我設(shè)計了一個類似的題目以培養(yǎng)學(xué)生類比、舉一反三的學(xué)習(xí)能力。 2、算數(shù)平方根的計算學(xué)生還沒有學(xué)到，因此無法得到AB的長度，可是此題并不是只有這一種方法，完全可以通過比較而得到答案，因為AB長度大于20，所以螞蟻不可能在20秒內(nèi)到達。在解決這個問題時學(xué)生的發(fā)散思維能力得到鍛煉，思考問題的角度不再單一化。 探究二 觀看畫面 提出問題 問題一：小明想要檢測雕塑底座正面的AD邊和 BC邊是否分別垂直于底邊 AB,但他隨身只帶了卷尺 .你能替小明想辦法完成任務(wù)嗎? 問題二：經(jīng)過測量得到AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么 問題三：我把卷尺換成長度為20cm的刻度尺，你想辦法檢驗BC邊是否垂直于AB邊嗎？ 教師：“幫助螞蟻覓食的工作我們先告一段落，現(xiàn)在讓我們看看小明在做什么？” 學(xué)生先獨立完成。教師：現(xiàn)在開始小 組交流，我們來看看剛才志同道合的朋友現(xiàn)在是否心有靈犀。 學(xué)生展示計算結(jié)果、過程及解決這類問題的方法。 最后教師結(jié)合學(xué)生的掌握情況強調(diào)注意問題． 通過將一個問題設(shè)計成多問，難度循序漸進，鍛煉學(xué)生勇于克服困難的思維品質(zhì)、靈活解決問題的能力，使學(xué)生有足夠的信心去關(guān)注后面的問題． 同時讓學(xué)生體驗運用所學(xué)知識解決實際問題的成功． 應(yīng) 用 遷 移 鞏 固 提 高 民族的驕傲 你我的自豪 “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？” 教師介紹：《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，是算經(jīng)十書中最重要的一種…… 學(xué)生結(jié)合圖形理解題目的意思，獨立解決。 在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生能否規(guī)范的解答問題． 在名題面前，學(xué)生感到一種智力的挑戰(zhàn)，自覺的產(chǎn)生了探索的激情，并從研究中獲得一種成功的享受，這對于建立良好的情感體驗也是十分有益的。 學(xué) 習(xí) 小 結(jié) 盤 點 收 獲 通過本堂課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？你有哪些困惑？對同學(xué)，你有哪些溫馨提示？ 教師：這節(jié)課我們在欣賞、驚嘆古人聰明才智的同時展開合作與競爭式的學(xué)習(xí)，相信每位同學(xué)都有不少收獲，現(xiàn)在請同學(xué)們踴躍發(fā)言，把自己所思所想拿出來與周圍的同學(xué)分享。 學(xué)生分組交流、爭先恐后各抒己見；每組選一名代表作總結(jié)發(fā)言。 這樣的總結(jié)一可以培養(yǎng)學(xué)生及時總結(jié)、歸納的良好習(xí)慣；二可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力得到鍛煉。 融會 貫 通 學(xué) 以 致 用 心動不如行動---智力操 （觀看圖片，提出問題） 第一節(jié)：如圖，計算帶陰影的矩形面積是多少？ 第二節(jié)：這是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段, 現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度,你能幫老師想個辦法嗎? 第三節(jié)：臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？ 并求出最近距離。 教師：“勾股定理”是我們中華民族的驕傲，作為新時代的建設(shè)者，我們要為祖國的明天做出自己的貢獻，心動不如行動，讓我們做幾節(jié)智力操。 有了前面問題的深入探究，估計解決這些題目學(xué)生并不困難，因此，學(xué)生獨立解答后可以在黑板上板演，以規(guī)范學(xué)生的做題格式． 第一節(jié)的設(shè)計是為了檢查學(xué)生對教學(xué)目標(biāo)1的完成情況； 第二節(jié)是一道方案設(shè)計題，這類題目對學(xué)生要求較高，問題的解決可以提升學(xué)生建模、轉(zhuǎn)化、類比及數(shù)形結(jié)合的能力。 第三節(jié)是將螞蟻爬行問題由幾何體轉(zhuǎn)移至大家所熟悉的臺階上，一題目趣味性增強了；二前后呼應(yīng)，使本節(jié)課的學(xué)習(xí)有始有終． 四、教學(xué)反思 1.學(xué)生對知識的形成需要一個過程，甚至是幾次的反復(fù)，本節(jié)課知識容量大，如果僅僅將解題過程投放在屏幕上，學(xué)生根本來不及思考，所以在教學(xué)中板書必不可少，它既能給學(xué)生的思維增添時間和空間，又可以規(guī)范學(xué)生解題的格式。 2.本節(jié)課是通過選擇具有現(xiàn)實性的素材，從學(xué)生熟悉的校園活動引入的，在例題、習(xí)題的設(shè)計上注意趣味性、一致性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，體驗解題成功體驗的喜悅。