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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 3.3生活中的旋轉(zhuǎn)教案 北師大版 一、教學(xué)目標(biāo) 1、 經(jīng)歷對生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞、以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的基礎(chǔ)操作技能，學(xué)會分析圖形中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，發(fā)展初步的審美能力，增強(qiáng)對圖形欣賞的意識。 2、 通過具體事例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。 3、 引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中有關(guān)問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，學(xué)到貼近生活的活生生的數(shù)學(xué)。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：1、區(qū)別平移與旋轉(zhuǎn)的異同，理解旋轉(zhuǎn)的基本涵義。 2、初步學(xué)會分析圖形中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。 教學(xué)難點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)不改變圖形形狀、大小等幾何性質(zhì). 2、找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角. 3、揭示旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 三、教學(xué)方法與措施： 1、 遵循學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人的原則，在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、交流、討論、歸納、學(xué)習(xí)，通過“問題情景——自主探究——拓展應(yīng)用”的模式展開. 2、 采用多媒體課件輔助教學(xué)。 四、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新知概念 1、圖形在做什么運(yùn)動？學(xué)生回答：平移 （多媒體展示） 生活中有許多平移（演示一組運(yùn)動圖片），其中有我們剛剛認(rèn)識的平移運(yùn)動，還有一種不同的運(yùn)動，你能找出來嗎？這種運(yùn)動在我們的生活中常見嗎？它和平移運(yùn)動相比有什么不同之處？ 引導(dǎo)學(xué)生列舉出一些具有旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的生活實(shí)例。 2、具體展示生活中幾種常見的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，它們有什么共同特征？ 通過學(xué)生描述、總結(jié)、歸納出旋轉(zhuǎn)的定義，關(guān)鍵是指明繞中心做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動.投影給出定義： 在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn). 這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角. 3、這些物體在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？ 學(xué)生交流感知并形成共識：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀. 設(shè)計意圖：借助圖片復(fù)習(xí)有關(guān)平移的知識要點(diǎn)，區(qū)別引出旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的旋轉(zhuǎn)，并總結(jié)旋轉(zhuǎn)的定義，加深印象；連續(xù)幾個問題的逐層深入，激發(fā)學(xué)生探詢新知的欲望，引導(dǎo)學(xué)生自己用數(shù)學(xué)語言描述、概括新知識。 C F B D A E O （二）議一議，親身感受新知，探索旋轉(zhuǎn)的基本規(guī)律 1、建立新知模型（學(xué)生準(zhǔn)備的模具結(jié)合多媒體圖片展示） 如圖，如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC， 它繞O點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF。 讓學(xué)生通過實(shí)際操作和觀察再次體會旋轉(zhuǎn)的概念。 2、實(shí)踐探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 引問：四邊形AOBC在旋轉(zhuǎn)過程中，四個頂點(diǎn)哪個頂點(diǎn)位置不變，其他點(diǎn)轉(zhuǎn)動到了哪里？四條邊分別轉(zhuǎn)動到了哪里？有哪些線段相等，角相等？旋轉(zhuǎn)究竟有些怎樣的規(guī)律呢？讓我們帶著疑惑，圍繞著以下四個問題一起去尋找答案吧！ 【問題1】旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？ 【問題2】經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動到什么位置？ 【問題3】AO與DO的長有什么關(guān)系？BO與EO呢？ 【問題4】∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？ 讓學(xué)生帶著問題觀察，圍繞中心問題進(jìn)行交流，合作，討論。教師演示旋轉(zhuǎn)的過程（根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力可多次演示，方便學(xué)生解決問題），分組討論揭示規(guī)律： （１） 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀． （２） 圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度 （３） 任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角． （４） 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等． 設(shè)計意圖：“議一議”應(yīng)該是本節(jié)課的目的所在，通過動手操作、觀看動畫，幫助學(xué)生觀察，再次體會旋轉(zhuǎn)的概念；圍繞議一議的四個問題，讓學(xué)生帶著疑問進(jìn)行討論。由形到點(diǎn)，由點(diǎn)到線，由線到角，通過引導(dǎo)學(xué)生合作交流，進(jìn)一步歸納“旋轉(zhuǎn)”的基本規(guī)律。 （三）拓展應(yīng)用，鞏固提高 1、試試你的判斷能力：一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn) ①圖形上的每一個點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等. ( ) ②圖形上可能存在不動點(diǎn). ( ) ③圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對應(yīng)點(diǎn)的連線相等. ( ) 設(shè)計意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步理解“旋轉(zhuǎn)”中的旋轉(zhuǎn)角及其角度,同時發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的特殊點(diǎn)。 2、鐘表上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘 ①分針的旋轉(zhuǎn)中心在哪兒？每分鐘旋轉(zhuǎn)角是多少度？時針呢？ ②經(jīng)過20分鐘，分針旋轉(zhuǎn)多少度？ ③分針旋轉(zhuǎn)150最少需要多少時間？（根據(jù)學(xué)生課堂的認(rèn)知程度對此問題進(jìn)行選擇性提問） 解：① 旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心；36060=6；3060=0.5； ② 620=120； ③1506=25分鐘 設(shè)計意圖：通過從鐘表分針旋轉(zhuǎn)時間來計算分針?biāo)D(zhuǎn)的角度，讓學(xué)生學(xué)以至用。問題③擴(kuò)展逆向思維，根據(jù)課堂實(shí)際效果提升學(xué)生的認(rèn)知水平。 3、你能用今天所學(xué)的知識來描述一下圖中可以看作是一個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？ 解答：該圖案可看做是以一個菱形為基本圖案依次順時針旋轉(zhuǎn)60、120、180、240、300而得到的. E A D F O H B C G （例3） （例4） 4、 做一做：觀察下面的圖案，它可以看作是什么基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的？旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角分別是什么？（學(xué)生動手畫圖分析，然后展示不同的解法） 設(shè)計意圖：例3是為了加深學(xué)生對旋轉(zhuǎn)角的正確理解，應(yīng)當(dāng)是所選擇的基本圖案每一次旋轉(zhuǎn)的角度，而不是兩個菱形之間的夾角。在端正認(rèn)識后，通過例4“做一做”讓學(xué)生進(jìn)一步了解“旋轉(zhuǎn)”中的“基本圖案”，理解“基本圖案”的多樣性和相對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度的多樣性。 5、圖案欣賞，美育激趣（課件展示，師生互動評析） （1）著名汽車標(biāo)志 （2）國旗、區(qū)旗 （3）旋轉(zhuǎn)在其它領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用 設(shè)計意圖：在學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識和理解了旋轉(zhuǎn)的意義后，讓學(xué)生欣賞旋轉(zhuǎn)的生活之美，發(fā)展初步的審美能力，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問題，學(xué)到貼近生活的活生生的數(shù)學(xué)。 （四）課時小結(jié) 1、談一談本節(jié)課你有哪些收獲？（學(xué)生回答后，投影給出） （1）旋轉(zhuǎn)的概念 （2）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) （3）學(xué)習(xí)中要培養(yǎng)一題多解的思維習(xí)慣 2、生活中處處都有數(shù)學(xué)，我們要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光來發(fā)現(xiàn)生活中的美，更要學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法來創(chuàng)造美。 設(shè)計意圖：通過學(xué)生的歸納，教師的總結(jié)體現(xiàn)教學(xué)的互動性和學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生概括知識的能力，有助于學(xué)生主動的反思學(xué)習(xí)過程，理清學(xué)習(xí)思路，便于課后有條理地消化當(dāng)天所學(xué)的新知識。 （五）課后練習(xí)，鞏固新知 必做題：課本69頁習(xí)題3.4 1、2、3； 選做思考題：課本69頁“試一試”； 應(yīng)用實(shí)踐題：應(yīng)用目前我們學(xué)習(xí)過的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的知識，為自己設(shè)計一個喜歡的圖案，并簡單介紹圖案的意義。（一周后交） 設(shè)計意圖：作業(yè)的分類設(shè)置可以滿足不同層次學(xué)生的認(rèn)知需要，既有常規(guī)書面作業(yè)，也有創(chuàng)新實(shí)踐作業(yè)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、普及性和實(shí)用性。 教學(xué)設(shè)計說明 一、 整體構(gòu)思設(shè)計： “圖形的旋轉(zhuǎn)”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)《空間和圖形》中的內(nèi)容。在本課的設(shè)計過程中，突出數(shù)學(xué)的實(shí)用性。首先從生活實(shí)例入手，通過回顧顯示生活中的一些生活背景，以平移運(yùn)動作為對比，提出問題，激發(fā)學(xué)生探究問題、解決問題的興趣； 再讓學(xué)生動手操作結(jié)合觀察分析，將生活實(shí)例轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型從而探尋旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)； 最后利用分層遞進(jìn)的練習(xí)加深學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用，同時滲透圖案設(shè)計的美學(xué)思想。 整節(jié)課力求體現(xiàn)數(shù)學(xué)從哪里來還要回到哪里去的總體構(gòu)思：即從生活中來，但是經(jīng)過課上探究、提煉、升華后，最終形成自己的知識積累而回到生活中去。 二、 教學(xué)特色設(shè)計： 首先是形象性、生活化。生活是數(shù)學(xué)的源泉。教學(xué)中選取了大量生活中的實(shí)例，利用多媒體課件形象生動的展示出來，抓住了學(xué)生的興趣，將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、教師的生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，使學(xué)生真切地感受到旋轉(zhuǎn)的來源、價值，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。 其次是實(shí)踐性。通過讓學(xué)生動手操作時鐘指針的旋轉(zhuǎn)，直觀的得出旋轉(zhuǎn)的概念和旋轉(zhuǎn)不變性，再借助課件的旋轉(zhuǎn)演示幫助學(xué)生加深對旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用。這一實(shí)踐過程將學(xué)生的認(rèn)知從靜態(tài)空間認(rèn)知過度到了動態(tài)的空間認(rèn)知。 最后是自主性、生成性。本節(jié)課把學(xué)習(xí)的權(quán)利真正給了學(xué)生，教師的引導(dǎo)自然生成了學(xué)生的思考，讓學(xué)生去看、去想，去說，在交流碰撞中積累關(guān)于旋轉(zhuǎn)的感性認(rèn)識，學(xué)生在交流中互幫互學(xué)，在互動中提升形成理性認(rèn)識。使學(xué)生在掌握知識、形成技能的同時能用數(shù)學(xué)的眼光審視生活中常見的物體和現(xiàn)象，密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，發(fā)展空間運(yùn)動觀念，提高數(shù)學(xué)生活素養(yǎng)。