2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 18.2勾股定理的逆定理(三)教案 人教新課標(biāo)版.doc
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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 18.2勾股定理的逆定理(三)教案 人教新課標(biāo)版教學(xué)目標(biāo)知識與技能1應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形. 2靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題3進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識.過程與方法在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運用定理,使學(xué)生達(dá)到熟練使用,靈活運用的程度.使學(xué)生能歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法在題目中應(yīng)用的規(guī)律.情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識,感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價值重點靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題目難點靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解解綜合題目教學(xué)設(shè)計 與 師生互動備 注第一步:課堂引入勾股定理和它的逆定理是黃金搭檔,經(jīng)常綜合應(yīng)用來解決一些難度較大的題目.第二步:應(yīng)用舉例:例1已知:在ABC中,A、B、C的對邊分別是a、b、c,滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷ABC的形狀.分析:利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀.移項,配成三個完全平方;三個非負(fù)數(shù)的和為0,則都為0;已知a、b、c,利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形.例2已知:如圖,四邊形ABCD,ADBC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.求:四邊形ABCD的面積.分析:使學(xué)生掌握研究四邊形的問題,通常添置輔助線把它轉(zhuǎn)化為研究三角形的問題.本題輔助線作平行線間距離無法求解.創(chuàng)造3、4、5勾股數(shù),利用勾股定理的逆定理證明DE就是平行線間距離.作DEAB,連結(jié)BD,則可以證明ABDEDB(ASA);DE=AB=4,BE=AD=3,EC=EB=3;在DEC中,3、4、5勾股數(shù),DEC為直角三角形,DEBC;利用梯形面積公式可解,或利用三角形的面積.例3已知:如圖,在ABC中,CD是AB邊上的高,且CD2=ADBD.求證:ABC是直角三角形. 分析:勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用,注意條件的轉(zhuǎn)化及變形.AC2=AD2+CD2,BC2=CD2+BD2AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=(AD+BD)2=AB2第三步:課堂練習(xí)1若ABC的三邊a、b、c,滿足(ab)(a2b2c2)=0,則ABC是( )A等腰三角形;B直角三角形;C等腰三角形或直角三角形;D等腰直角三角形.2若ABC的三邊a、b、c,滿足a:b:c=1:1:,試判斷ABC的形狀.3已知:如圖,四邊形ABCD,AB=1,BC=,CD=,AD=3,且ABBC.求:四邊形ABCD的面積.4已知:在ABC中,ACB=90,CDAB于D,且CD2=ADBD.求證:ABC中是直角三角形.參考答案:1C; 2ABC是等腰直角三角形; 3 4提示:AC2=AD2+CD2,BC2=CD2+BD2,AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=(AD+BD)2=AB2,ACB=90.第四步:課后練習(xí):1若ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求ABC的面積.2在ABC中,AB=13cm,AC=24cm,中線BD=5cm.求證:ABC是等腰三角形.3已知:如圖,DAC=EAC,AD=AE,D為BC上一點,且BD=DC,AC2=AE2+CE2.求證:AB2=AE2+CE2.4已知ABC的三邊為a、b、c,且a+b=4,ab=1,c=,試判定ABC的形狀. 參考答案:16; 2提示:因為AD2+BD2=AB2,所以ADBD,根據(jù)線段垂直平分線的判定可知AB=BC. 3提示:有AC2=AE2+CE2得E=90;由ADCAEC,得AD=AE,CD=CE,ADC=BE=90,根據(jù)線段垂直平分線的判定可知AB=AC,則AB2=AE2+CE2.4提示:直角三角形,用代數(shù)方法證明,因為(a+b)2=16, a2+2ab+b2=16,ab=1,所以a2+b2=14.又因為c2=14,所以a2+b2=c2 .小結(jié)與反思:- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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