2019-2020年九年級數(shù)學(xué) 《垂直于弦的直徑》教案 人教新課標版.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學(xué) 垂直于弦的直徑教案 人教新課標版教學(xué)目標知識技能探索圓的對稱性,進而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì);能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實際問題數(shù)學(xué)思考在探索問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力,使學(xué)生感受圓的對稱性,體會圓的一些性質(zhì),經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程解決問題進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法;培養(yǎng)學(xué)生獨立探索,相互合作交流的精神情感態(tài)度使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的嚴謹性和探索精神,培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動精神重點垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明難點利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決實際問題教學(xué)方法引導(dǎo)探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法教學(xué)手段多媒體課件教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1:觀察圖片,引入課題從實例入手,引入課題?;顒?:動手動腦做數(shù)學(xué)探索圓的對稱性活動3: 觀察與思考探索垂徑定理及推論活動4:講解例題,反饋練習(xí)利用垂徑定理及推論解題,及時鞏固所學(xué)知識;拓展創(chuàng)新,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性以及創(chuàng)新意識活動5:小結(jié),布置作業(yè)回顧梳理知識,鞏固、提高、發(fā)展。教學(xué)過程問題與情景師生行為設(shè)計意圖【活動1】觀察圖片,引入課題大家觀看圖片,這是什么?若知道趙州橋主拱橋的跨度和拱高,能否求出趙州橋的主拱橋的半徑嗎?通過下面的學(xué)習(xí)相信大家就能解決了。教師出示引入趙州橋的圖片激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣【活動2】1.學(xué)生動手操作問:大家把事先準備好的一個圓,沿著圓的任意一條直徑對折,重復(fù)做幾次,你發(fā)現(xiàn)了什么?由此你能得到什么結(jié)論?2.探索得出圓的對稱性:圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸3問:圓有幾條對稱軸?學(xué)生動手操作,教師觀察操作結(jié)果,在學(xué)生歸納的過程中注意學(xué)生語言的準確性和簡潔性教師強調(diào):1.圓有無數(shù)條對稱軸。2.圓的對稱軸是直徑所在的直線?;顒?的設(shè)計是在探索問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力,使學(xué)生感受圓的對稱性 ?!净顒?】1. 探一探思考:如圖AB是O的一條弦,作直徑CD使CDAB垂足為E。(1)這個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和?。?.說一說引導(dǎo)學(xué)生歸納圓的性質(zhì)(垂徑定理):垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧;3辨一辨:在圖中是否有AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD (1) (2) (3) 4.想一想如圖,由垂徑定理我們知道:已知直徑CD使CDAB于E,得到直徑平分AB,并且平分弧ACB及平分弧AB。觀察圖形,并思考:(1) 已知CD是直徑,且平分弦AB,能否得到CDAB,且平分弧ACB及平分弧AB?學(xué)生討論,并歸納得到:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條?。?) 直線CD垂直于弦AB,且平分弦AB,能否得到CD經(jīng)過圓心,且平分弧ACB及平分弧AB?(3)如圖AB弧,你能平分弧AB嗎?5組織反思對比1通過課件演示,在學(xué)生分析、觀察的基礎(chǔ)上,得出(EA=EB、弧AC=弧BC、弧AD=弧BD)。2在探一探的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生歸納垂直定理。 3學(xué)生獨立判斷,個別回答。教師通過課件引導(dǎo)學(xué)生思考不斷變換已知條件,從而可以得出相應(yīng)的結(jié)論。并歸納得出垂徑定理的推論。尋練學(xué)生數(shù)學(xué)文字語言與符號語言之間的互換。培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力。讓學(xué)生體會到運用時要注意:直徑和直徑垂直于弦這兩個條件缺一不可。變換命題的條件,探索能夠得到的結(jié)論,加深對垂直定理的認識。并由垂直定理可以推出其他幾個結(jié)論?!净顒?】1講解例1一條排水管的截面如圖所示。已知排水管的半徑OB=10,水面寬AB=16。求截面圓心O到水面的距離。想一想:排水管中水最深多少?2變式一:已知排水管的半徑OB=10,圓心O到水面的距離OC=6,求排水管的水面寬AB是多少?變式二:已知排水管的水面寬AB=16,圓心O到水面的距離OC=6,求排水管的半徑?變式三:已知排水管的水面寬AB=16,水深CD=4,求排水管的半徑?3反思:若圓心到弦的距離為d,半徑為R,弦長為a,弓形的高為h.這四者之間具有怎樣的關(guān)系式?4解決引入的問題(趙州橋的半徑問題)5鞏固練習(xí):1.如圖,在O中,弦AB的長為8cm,圓心到AB的距離為3cm,則O的半徑為 2. 弓形的弦長為24cm,弓形的高為8cm,則這弓形所在的圓的半徑為 3. 如圖,在O中,AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦,ODAB于D,OEAC于E,求證四邊形ADOE是正方形OABCE 1題 2題 3題1 師生共同完成例題的求解。例1講解,教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生能否會利用垂徑定理及推論進行解題。在求出圓心距后在讓學(xué)生求弓形的高。2變式一、二、三以練習(xí)的形式讓學(xué)生完成。3教師總結(jié)討論出的結(jié)論,使學(xué)生明確圓心到弦的距離為d,半徑為R,弦長為a,弓形的高為h之間的關(guān)系,這樣可以利用垂徑定理和勾股定理由其中任意兩個求其他兩個。4學(xué)生練習(xí)教師巡視;個別提問,較對答案。例1的設(shè)計是讓學(xué)生在探究過程中,進一步把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,掌握通過作輔助線構(gòu)造垂徑定理的基本結(jié)構(gòu)圖,進而發(fā)展學(xué)生的思維。例1進行變式,使問題更具有層次性和探索性。d2+(a2)2=r2d+h=r練習(xí)的設(shè)計是為了讓學(xué)生更深入的認識垂徑定理。并讓學(xué)生經(jīng)歷證明的過程,培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力?;顒?: 課堂反思與作業(yè)反饋1通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識?2教師總結(jié)3布置作業(yè):必做題:教科書94頁習(xí)題241第1題和第7題。選做題: 習(xí)題241第12題.1提問個別學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲。課后學(xué)生獨立思考完成??偨Y(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容,幫助學(xué)生學(xué)會歸納,反思。通過自我評價,使學(xué)習(xí)效果達到最佳。板書設(shè)計:垂直于弦的直徑1 圓的對稱性2垂徑定理- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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