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2019年高考數(shù)學 考點匯總 考點13 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（含解析） 一、選擇題 1.（xx 湖南高考理科Ｔ9）已知函數(shù)則函數(shù)的圖象的一條對稱軸是 ( ) A． B． C． D． 【解題提示】利用函數(shù)圖象的平移和對稱性求解。 【解析】選A.由于得到的對稱中心為， 所以，，所以，所以的圖象的一條對稱軸是。 2.（xx福建高考文科Ｔ7）7．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是（ ） 【解題指南】將函數(shù)y =sin x的圖象向左平移個單位, 得到函數(shù)．然后結合三角函數(shù)的圖象性質(zhì)進行判斷． 【解析】D.將函數(shù)y =sin x的圖象向左平移個單位, 得到函數(shù)．該函數(shù)是偶函數(shù)，故A錯；周期為，故B錯；該函數(shù)圖象的對稱軸為，故C錯；對稱中心為，故D正確． 3.（xx遼寧高考文科Ｔ11）與（xx遼寧高考理科Ｔ9）相同 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所的圖象對應的函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞減 在區(qū)間上單調(diào)遞增 在區(qū)間上單調(diào)遞減 在區(qū)間上單調(diào)遞增 【解題提示】 結合圖象平移的原則得到新函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解新函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 【解析】選Ｂ.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所的圖象對應的函數(shù)為 ． 由得 即的增區(qū)間為 當時，為 可見在區(qū)間上單調(diào)遞增； 由得 而不論取何整數(shù)值，得到的減區(qū)間都不包含區(qū)間，故只有選項（Ｂ）正確． 4.(xx陜西高考文科T2)函數(shù)f(x)=cos錯誤！未找到引用源。的最小正周期是　(　　) A.錯誤！未找到引用源。 B.π C.2π D.4π 【解題指南】直接利用正弦函數(shù)的周期公式T=,求出它的最小正周期即可. 【解析】選B.由T===π,故B正確. 5.(xx陜西高考理科T2)函數(shù)f(x)=cos的最小正周期是　(　　) A. B.π C.2π D.4π 【解題指南】直接利用正弦函數(shù)的周期公式T=,求出它的最小正周期即可. 【解析】選B.由T===π,故B正確. 6.（xx天津高考文科Ｔ8）已知函數(shù)在曲線與直線的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則的最小正周期為（ ） A. B. C. D. 【解析】選C. =,由，得所以或所以又因為故所以 （xx山東高考文科Ｔ12） 函數(shù)的最小正周期為. 【解題指南】本題考查了三角恒等變換知識，可先降冪，再化為一個角的三角函數(shù). 【解析】： . 答案： 二、填空題 7.（xx上海高考理科Ｔ1）（xx上海高考文科Ｔ1） 【解題提示】 先根據(jù)倍角公式將函數(shù)化為y=cos(4x),再根據(jù)周期公式求解。 【解析】 答案： 8. （xx上海高考理科Ｔ12） 【解題提示】將左邊函數(shù)化為一種三角函數(shù)式的形式，結合三角函數(shù)圖像即得. 【解析】 三、解答題 9.（xx山東高考理科Ｔ16）已知向量，，設函數(shù)，且的圖象過點和點. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）將的圖象向左平移（）個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間. 【解題指南】(1)先利用數(shù)量積的坐標運算寫出的函數(shù)關系式，再將已知兩點代入解析式，利用待定系數(shù)法求出m,n的值.(2)先利用圖像變換法求出的解析式，再利用各最高點到點的距離的最小值為1，求出值，最后利用整體代入法求出單調(diào)區(qū)間. 【解析】（Ⅰ）已知， 過點 解得 （Ⅱ） 左移后得到 設的對稱軸為，解得 ，解得 的單調(diào)增區(qū)間為 10.（xx天津高考理科Ｔ15）（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，. （1）求的最小正周期； （2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值. 【解析】本小題主要考查兩角和與差的正弦公式、二倍角公式與余弦公式，三角函數(shù)的最小正周期、單調(diào)性等基礎知識. 考查基本運算能力. 滿分13分. （1）由已知，有 . 所以，的最小正周期. （2）因為在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù). ，，. 所以，函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為.