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2019年高中數(shù)學(xué) 第一章算法初步綜合測(cè)試題 新人教B版必修3 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．) 1．算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是(　　) A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu) B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu) C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu) D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合 [答案]　D [解析]　任何一個(gè)算法都是由上述三種邏輯結(jié)構(gòu)組成的，它可以含有三種結(jié)構(gòu)中的一種，也可以是兩種或三種．故選D. 2．下列給出的賦值語句正確的是(　　) A．6＝A　　　　　　　　 B．M＝－M C．B＝A＝2 D．x＋5y＝0 [答案]　B [解析]　賦值語句可以對(duì)同一個(gè)變量進(jìn)行重復(fù)賦值，M＝－M的功能是把當(dāng)前M的值取相反數(shù)后再賦給變量M.故選B. 3．下列對(duì)程序框圖中，圖形符號(hào)的說法中正確的是(　　) A．此圖形符號(hào)的名稱為處理框，表示的意義為賦值、執(zhí)行計(jì)算語句、結(jié)果的傳送 B．此圖形符號(hào)的名稱是起止框，表示框圖的開始和結(jié)束 C．此圖形符號(hào)的名稱為注釋框，幫助理解框圖，是程序框圖中不可少的一部分 D．此圖形符號(hào)的名稱為注釋框，表示的意義為幫助理解框圖，并不是程序框圖中不可少的一部分 [答案]　D [解析]　此圖形符號(hào)是注釋框，并不是程序框圖中不可少的一部分，故選D. 4．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入a＝4，那么輸出的n的值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 [答案]　B [解析]　本題考查賦值語句、循環(huán)結(jié)構(gòu)等知識(shí)． n＝0，P＝0，Q＝1→n＝1，P＝1，Q＝3→n＝2，P＝5，Q＝7→n＝3，P＝21，Q＝15→結(jié)束，∴輸出n＝3. 算法多以流程圖(框圖)考查，循環(huán)結(jié)構(gòu)是重點(diǎn)． 5．如果以下程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是132，那么在程序中，while后面的條件表達(dá)式應(yīng)為(　　) A．i>11 B．i>＝11 C．i<＝11 D．i<11 [答案]　B [解析]　∵132＝1211，∴選B. 6．循環(huán)語句for　x＝3：3：99循環(huán)的次數(shù)是(　　) A．99 B．34 C．33 D．30 [答案]　C [解析]　∵初值為3，終值為99，步比為3，故循環(huán)次數(shù)為33. 7．在用“等值算法”求98和56的最大公約數(shù)時(shí)，操作如下：(98,56)→(56,42)→(42,14)→(28,14)→(14,14)，由此可知兩數(shù)的最大公約數(shù)為(　　) A．98 B．56 C．14 D．42 [答案]　C [解析]　由等值算法可知(14,14)這一對(duì)相等的數(shù)，這個(gè)數(shù)就是最大公約數(shù)． 8．由下面循環(huán)語句可知輸出的結(jié)果是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 [答案]　C [解析]　該程序執(zhí)行的功能是S＝1＋2＋3＋…＋i，當(dāng)i＝6時(shí)，S>20，終止循環(huán)，此時(shí)輸出i＝7. 9．已知函數(shù)f(x)＝，寫{f[f(2)]}的算法時(shí)，下列哪些步驟是正確的(　　) S1　由2>0，得f(2)＝0. S2　由f(0)＝－1，得f[f(2)]＝f(0)＝－1. S3　由－1<0，得f(－1)＝－1＋1＝0，即f{f[f(2)]}＝f(－1)＝0. A．S1 B．S2 C．S3 D．三步都對(duì) [答案]　D [解析]　遵循從內(nèi)向外運(yùn)算即可． 10．用秦九韶算法求f(x)＝12＋3x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4時(shí)的值時(shí)，v1的值為(　　) A．3　　　 B．－7　　　 C．－34　　　 D．－57 [答案]　B [解析]　根據(jù)秦九韶算法知：v1＝v0x＋an－1，其中v0＝an＝3(最高次項(xiàng)的系數(shù))，an－1＝5，∴v1＝3(－4)＋5＝－7. 11．如圖所示的程序框圖中的錯(cuò)誤是(　　) A．i沒有賦值 B．循環(huán)結(jié)構(gòu)有錯(cuò) C．s的計(jì)算不對(duì) D．判斷條件不成立 [答案]　A [解析]　這是一個(gè)求數(shù)據(jù)和的程序框圖，但只給出循環(huán)結(jié)束的條件，卻未給出循環(huán)開始時(shí)i的初始值，故選A. 12．如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是(　　) A．3　　　 B．4　　　 C．5　　　 D．8 [答案]　B [解析]　當(dāng)x＝1，y＝1時(shí)，滿足x≤4，則x＝2，y＝2；當(dāng)x＝2，y＝2時(shí)，滿足x≤4，則x＝22＝4，y＝2＋1＝3；當(dāng)x＝4，y＝3時(shí)，滿足x≤4，則x＝24＝8，y＝3＋1＝4；當(dāng)x＝8，y＝4時(shí)，不滿足x≤4，則輸出y＝4. 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填寫在題中的橫線上．) 13．下列算法語句的輸出結(jié)果C＝________. A＝5； B＝A； C＝A； print(%io(2)，C) [答案]　5 [解析]　變量的值可以多次賦出，賦值后該變量的值仍然保持不變． 14．1 734、816、1 343的最大公約數(shù)是________． [答案]　17 [解析]　由“更相減損之術(shù)”得，(1 734,816,1 343)＝(1 734－1 343,1 343－816,816)＝(391,527,816)＝(391,527－391,816－527)＝(391,136,289)＝(391－289,136,289－136)＝(102,136,153)＝(102,136－102,153－136)＝(102,34,17)＝(102－234,34－17,17)＝(34,17,17)＝(17,17,17)＝17，∴1 734,816,1 343的最大公約數(shù)是17. 15．用“秦九韶算法”求多項(xiàng)式P(x)＝8x4－17x3＋7x－2當(dāng)x＝21的值時(shí)，需把多項(xiàng)式改寫成________． [答案]　P(x)＝(((8x－17)x＋0)x＋7)x－2 [解析]　根據(jù)“秦九韶算法”的原理可知，把多項(xiàng)式改寫為P(x)＝(((8x－17)x＋0)x＋7)x－2. 16．下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是________． [答案]　5 [解析]　本題考查程序框圖及程序語句知識(shí)，考查學(xué)生分析問題的能力． ∵條件語句為k2－5k＋4>0，即k<1或k>4. ∴當(dāng)k＝5時(shí)，滿足此條件，此時(shí)輸出5. 要注意算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的理解． 三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．) 17．(本題滿分12分)某次數(shù)學(xué)考試中，其中一個(gè)小組的成績(jī)?yōu)? 55　89　69　73　81　56　90　74　82 設(shè)計(jì)一個(gè)算法，用自然語言描述從這些成績(jī)中搜索出小于75的成績(jī)，并畫出程序框圖． [解析]　S1　將序列中的第一個(gè)數(shù)m與“75”比較，如果此數(shù)m小于75，則輸出此數(shù)； S2　如果序列中還有其它數(shù)，重復(fù)S1； S3　在序列中一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止． 18．(本題滿分12分)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(－1，2)，B(2,1)，C(0,4)，設(shè)直線l：y＝k(x＋3)與△ABC的邊AB交于點(diǎn)P，試設(shè)計(jì)一個(gè)求直線l的斜率k的取值范圍的算法． [解析]　根據(jù)題意畫出圖形，如圖，直線l：y＝k(x＋3)恒過定點(diǎn)M(－3,0)．又根據(jù)已知條件，l與AB相交，所以kMB≤k≤kMA. 算法步驟如下： S1　計(jì)算kMA＝＝1； S2　計(jì)算kMB＝＝； S3　輸出結(jié)果≤k≤1. 19．(本題滿分12分)利用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝2x5＋4x4－2x3＋8x2＋7x＋4當(dāng)x＝3的值，寫出每一步的計(jì)算表達(dá)式． [解析]　把多項(xiàng)式改成如下形式： f(x)＝2x5＋4x4－2x3＋8x2＋7x＋4＝((((2x＋4)x－2)x＋8)x＋7)x＋4. 按照從內(nèi)到外的順序，依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x＝3時(shí)的值： v0＝2， v1＝v0x＋4＝23＋4＝10， v2＝v1x－2＝103－2＝28， v3＝v2x＋8＝283＋8＝92， v4＝v3x＋7＝923＋7＝283， v5＝v4x＋4＝2833＋4＝853. 所以，當(dāng)x＝3時(shí)，多項(xiàng)式f(x)的值是853. 20．(本題滿分12分)試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1 764、440與556的最大公約數(shù)． [解析]　用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)． 1 764＝8402＋84,840＝8410. 故84是840與1764的最大公約數(shù)． 用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù).556－440＝116,440－116＝324,324－116＝208,208－116＝92,116－92＝24,92－24＝68,68－24＝44,44－24＝20,24－20＝4,20－4＝16,16－4＝12,12－4＝8,8－4＝4，所以440與556的最大公約數(shù)是4. 21．(本題滿分12分)相傳古代印度國(guó)王舍罕要褒賞他聰明能干的宰相達(dá)依爾(國(guó)際象棋的發(fā)明者)，問他需要什么，達(dá)依爾說：“國(guó)王只要在國(guó)際象棋的棋盤第一個(gè)格子上放一粒麥子，第二個(gè)格子上放兩粒，第三個(gè)格子上放四粒，以后按此比例每一格加一倍，一直放到第64格(國(guó)際象棋88＝64格)，我就感恩不盡，其他什么也不要了．”國(guó)王想：“這有多少，還不容易！”讓人扛來一袋小麥，但不到一會(huì)兒就全用沒了，再扛來一袋很快又沒有了，結(jié)果全印度的糧食用完還不夠，國(guó)王很奇怪．一個(gè)國(guó)際象棋棋盤一共能放多少粒小麥，試用程序框圖表示其算法． [分析]　依題意可知：第一個(gè)格放1粒，即20粒，第二個(gè)格放2粒，即21粒，第三個(gè)格放4粒，即22粒，第四個(gè)格放8粒，即23粒，…，第64格放263粒，所以一個(gè)國(guó)際象棋棋盤一共能放1＋21＋22＋23＋24＋…＋263粒小麥，因此應(yīng)設(shè)計(jì)含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖. [解析]　程序框圖如圖所示： 22．(本題滿分14分)某商場(chǎng)第一年銷售計(jì)算機(jī)5 000臺(tái)，如果平均每年銷售量比上一年增加10%，那么從第一年起，大約經(jīng)過幾年可使總銷量達(dá)到40 000臺(tái)？畫出解決此問題的程序框圖，并寫出程序． [解析]　程序框圖如圖所示： 程序如下： m＝5 000； S＝0； i＝0； while　S<40 000 S＝S＋m； m＝m*(1＋0.1)； i＝i＋1； end print(%io(2)，i)；