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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 解一元二次方程 因式分解法教案 北師大版 教學(xué)內(nèi)容 用因式分解法解一元二次方程． 教學(xué)目標(biāo) 掌握用因式分解法解一元二次方程． 通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡單的方法──因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡便． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）解下列方程． （1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法） 老師點(diǎn)評(píng)：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為，的一半應(yīng)為，因此，應(yīng)加上（）2，同時(shí)減去（）2．（2）直接用公式求解． 二、探索新知 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題． （老師提問）（1）上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)？ （2）等式左邊的各項(xiàng)有沒有共同因式？ （學(xué)生先答，老師解答）上面兩個(gè)方程中都沒有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解: 2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2） 因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成： （1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0 因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-． （2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2． 因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法． 例1．解方程 （1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4 分析：（1）移項(xiàng)提取公因式x；（2）等號(hào)右側(cè)移項(xiàng)到左側(cè)得-2x+4提取-2因式，即-2（x-2），再提取公因式x-2，便可達(dá)到分解因式；一邊為兩個(gè)一次式的乘積，另一邊為0的形式 解：（1）移項(xiàng)，得：4x2-11x=0 因式分解，得：x（4x-11）=0 于是，得：x=0或4x-11=0 x1=0，x2= （2）移項(xiàng)，得（x-2）2-2x+4=0 （x-2）2-2（x-2）=0 因式分解，得：（x-2）（x-2-2）=0 整理，得：（x-2）（x-4）=0 于是，得x-2=0或x-4=0 x1=2，x2=4 例2．已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式的值． 分析：要求的值，首先要對(duì)它進(jìn)行化簡，然后從已知條件入手，求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計(jì)算量比較大，比較容易發(fā)生錯(cuò)誤． 解：原式= ∵9a2-4b2=0 ∴（3a+2b）（3a-2b）=0 3a+2b=0或3a-2b=0， a=-b或a=b 當(dāng)a=-b時(shí)，原式=-=3 當(dāng)a=b時(shí)，原式=-3． 三、鞏固練習(xí) 教材P45 練習(xí)1、2． 四、應(yīng)用拓展 例3．我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=0，請(qǐng)你用上面的方法解下列方程． （1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0 分析：二次三項(xiàng)式x2-（a+b）x+ab的最大特點(diǎn)是x2項(xiàng)是由xx而成，常數(shù)項(xiàng)ab是由-a（-b）而成的，而一次項(xiàng)是由-ax+（-bx）交叉相乘而成的．根據(jù)上面的分析，我們可以對(duì)上面的三題分解因式． 解（1）∵x2-3x-4=（x-4）（x+1） ∴（x-4）（x+1）=0 ∴x-4=0或x+1=0 ∴x1=4，x2=-1 （2）∵x2-7x+6=（x-6）（x-1） ∴（x-6）（x-1）=0 ∴x-6=0或x-1=0 ∴x1=6，x2=1 （3）∵x2+4x-5=（x+5）（x-1） ∴（x+5）（x-1）=0 ∴x+5=0或x-1=0 ∴x1=-5，x2=1 上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法． 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課要掌握： （1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用． （2）三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系①降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次． ②公式法是由配方法推導(dǎo)而得到． ③配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程． 區(qū)別：①配方法要先配方，再開方求根． ②公式法直接利用公式求根． ③因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0． 六、布置作業(yè) 教材P46 復(fù)習(xí)鞏固5 綜合運(yùn)用8、10 拓廣探索11． 第六課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1．下面一元二次方程解法中，正確的是（ ）． A．（x-3）（x-5）=102，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7 B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1= ，x2= C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2 D．x2=x 兩邊同除以x，得x=1 2．下列命題①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1與方程x2=1是同解方程；③方程x2=x與方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正確的命題有（ ）． A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 3．如果不為零的n是關(guān)于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值為（ ）． A．- B．-1 C． D．1 二、填空題 1．x2-5x因式分解結(jié)果為_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的結(jié)果是______． 2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________． 3．二次三項(xiàng)式x2+20x+96分解因式的結(jié)果為________；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個(gè)根是_________． 三、綜合提高題 1．用因式分解法解下列方程． （1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0 （3）x2-12x-28=0 （4）x2-12x+35=0 2．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值． 3．今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場，建一個(gè)面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場．為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長am，另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長為35m，問雞場長與寬各為多少？（其中a≥20m） 答案: 一、1．B 2．A 3．D 二、1．x（x-5），（x-3）（2x-5） 2．x1=，x2=1 3．（x+12）（x+8），x1=-12，x2=-8 三、1．（1）3y（y-2）=0，y1=0，y0=2 （2）（5y）2-42=0 （5y+4）（5y-4）=0，y1=-，y2= （3）（x-14）（x+2）=0 x1=14，x2=-2 （4）（x-7）（x-5）=0 x1=7，x2=5 2．x+y=0或x+y-1=0，即x+y=0或x+y=1 3．設(shè)寬為x，則長為35-2x，依題意，得x（35-2x）=150 2x2-35x+150=0 （2x-15）（x-10）=0， x1=7.5，x2=10， 當(dāng)寬x1=7.5時(shí)，長為35-2x=20， 當(dāng)寬x=10時(shí)，長為15， 因a≥20m，兩根都滿足條件．