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2019-2020年八年級數(shù)學 一次函數(shù)與一元一次不等式教案 教學目標 （一）知識認知要求 1. 認識一元一次不等式與一次函數(shù)問題的轉化關系. 2. 學會用圖象法求解不等式 3．進一步理解數(shù)形結合思想. （二）能力訓練要求 1. 通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結合，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合意識. 2. 訓練大家能利用數(shù)學知識去解決實際問題的能力. （三）情感與價值觀要求 體驗數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用. 教學重點 1． 理解一元一次不等式與一次函數(shù)的轉化及本質聯(lián)系。 2． 掌握用圖象求解不等式的方法。 教學難點 圖象方法求解不等式中自變量取值范圍的確定。 教學過程 一、創(chuàng)設情境 我們來看下面兩個問題有什么關系？ 1． 解不等式5χ＋6＞3χ＋10。 2． 當自變量χ為何值時函數(shù)у＝2χ－4的值大于0？ 得出：這兩個問題實際上是同一個問題。 那么，是不是所有的一元一次不等式都可轉化為一次函數(shù)的相關問題呢？它在函數(shù)圖象 上的表現(xiàn)是什么？如何通過函數(shù)圖象來求解一元一次不等式？ 以上這些問題，我們本節(jié)將要學到。 二、新課講授 我們先觀察函數(shù)у＝2χ－4的圖象?？梢钥闯觯寒敠郑?時，直線у＝2χ－4上的點全在χ軸上方，即這時у＝2χ－4＞0。 由此可知，通過函數(shù)圖象也可求得不等式的解χ＞2。 由上面兩個問題的關系，我們能得到“解不等式aχ＋b＞0”與“求自變量χ在什么范圍內，一次函數(shù)у＝aχ＋b的值大于0”之間的關系，實質上是同一個問題。 由于任何一元一次不等式都可以轉化為aχ＋b＞0或aχ＋b＜0（a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作，當一次函數(shù)值大于或小于0時，求自變量相應的取值范圍。 [活動一] 用函數(shù)圖象的方法解不等式5χ＋4＜2χ＋10。 引導學生通過畫圖、觀察、尋求答案，并能通過兩種不同解法，得到同一答案，探索思考總結歸納出其特點。 以上兩種方法其實都是把解不等式轉化為比較直線上點的位置的高低！ [活動二]鞏固練習 1． 當自變量χ的取值范圍滿足什么條件時，函數(shù)у＝3χ＋8的值滿足下列條件？ 1） у＝－7； 2）у＜2。 2． 利用圖象解出χ： 6χ－4＜3χ＋2 ㈢隨堂練習 1． 求當自變量χ取值范圍為什么時，函數(shù)у＝2χ＋6的值滿足以下條件？ 1） у＝0； 2）у＞0 2．利用圖象解不等式5χ－1＞2χ＋5 ㈣小結 1． 一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系。 2． 圖象上的不等式 ㈤作業(yè) 習題11.3—3、4、7 ㈥活動與探究 作出函數(shù)y1=2x－4與y2=－2x+8的圖象，并觀察圖象回答下列問題： （1）x取何值時，2x－4＞0？ （2）x取何值時，－2x+8＞0? （3）x取何值時，2x－4＞0與－2x+8＞0同時成立？ （4）你能求出函數(shù)y1=2x－4，y2=－2x+8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積嗎？并寫出過程. 解：圖象如下： 分析：要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的圖象在x軸上方的所有點的橫坐標的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即為函數(shù)y2=－2x+8的圖象在x軸上方的所有點的橫坐標的集合，要使它們同時成立，即求這兩個集合中公共的x，根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點的坐標可求出三角形的底邊長，由兩函數(shù)的交點坐標可求出底邊上的高，從而求出三角形的面積. ［解］（1）當x＞2時，2x－4＞0; （2）當x＜4時，－2x+8＞0; （3）當2＜x＜4時，2x－4＞0與－2x+8＞0同時成立. （4）由2x－4=0,得x=2; 由－2x+8=0,得x=4 所以AB=4－2=2 由 得交點C（3，2） 所以三角形ABC中AB邊上的高為2. 所以S=22=2. 1）的變形