2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用一、選擇題1已知等差數(shù)列an前n項和為Sn,若a1a2 0121,a2 0131 006,則使Sn取最值時n的值為()A1 005 B1 006C1 007 D1 006或1 007答案:D2設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a111,a3a76,則當(dāng)Sn取最小值時,n()A9 B8 C7 D6答案:D3等比數(shù)列an前n項的積為Tn,若a3a6a18是一個確定的常數(shù),那么數(shù)列T10,T13,T17,T25中也是常數(shù)的項是()AT10 BT13 CT17 DT25解析:a3a6a18a1q2a1q5a1q17(a1q8)3(a9)3為定值T17a1a2a17(a1q8)17(a9)17也是定值答案:C4已知等比數(shù)列an滿足an0,n1,2,且a5a2n522n(n3),則當(dāng)n1時,log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2解析:由a5a2n522n(n3)得a22n,an0,則an2n,log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2.故選C.答案:C5公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a4是a3與a7的等比中項, S832,則S10()A18 B24 C60 D90解析:由aa3a7,得(a13d)2(a12d)(a16d),得2a13d0,再由S88a1d32,得2a17d8,則d2,a13,所以S1010a1d60.故選C.答案:C6已知函數(shù)f(x)把函數(shù)g(x)f(x)x的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,則該數(shù)列的通項公式為()Aan Bann1Cann(n1) Dan2n2解析:若0x1,則1x10,得f(x)f(x1)12x1, 若1x2,則0x11,得f(x)f(x1)12x21,若2x3,則1x12,得f(x)f(x1)12x32,若3x4,則2x13,得f(x)f(x1)12x43.以此類推,若nxn1(其中nN),則f(x)f(x1)12xn1n, 下面分析函數(shù)f(x)2x的圖象與直線yx1的交點很顯然,它們有兩個交點(0,1)和(1,2),由于指數(shù)函數(shù)f(x)2x為增函數(shù)且圖象下凸,故它們只有這兩個交點將函數(shù)f(x)2x和yx1的圖象同時向下平移一個單位即得到函數(shù)f(x)2x1和yx的圖象,取x0的部分,可見它們有且僅有一個交點(0,0)即當(dāng)x0時,方程f(x)x0有且僅有一個根x0.取中函數(shù)f(x)2x1和yx圖象1x0的部分,再同時向上和向右各平移一個單位,即得f(x)2x1和yx在0x1上的圖象,顯然,此時它們?nèi)匀恢挥幸粋€交點(1,1)即當(dāng)0x1時,方程f(x)x0有且僅有一個根x1.取中函數(shù)f(x)2x1和yx在0x1上的圖象,繼續(xù)按照上述步驟進(jìn)行,即得到f(x)2x21和yx在1x2上的圖象,顯然,此時它們?nèi)匀恢挥幸粋€交點(2,2)即當(dāng)10時,由(1)知, a11,a22;當(dāng)n2時,有(2)anS2Sn,(2)an1S2Sn1.兩式相減得(1)an(2)an1.所以anan1(n2)所以ana1()n1(1)()n1.令bnlg,則bn1lg()n1lg.又b11,bnbn1lg 2,所以數(shù)列bn是以1為首項,lg 2為公差,且單調(diào)遞減的等差數(shù)列則b1b2b7lglg 10.當(dāng)n8時,bnb8lg lg 10.所以,n7時,Tn取得最大值,且Tn的最大值為T77lg 2.10已知數(shù)列an滿足:a11,a2,且3(1)nan22an2(1)n10,nN*.(1)求a3,a4,a5,a6的值及數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bna2n1a2n,求數(shù)列bn的前n項和Sn.解析:(1)經(jīng)計算a33,a4,a55,a6.當(dāng)n為奇數(shù)時,an2an2,即數(shù)列an的奇數(shù)項成等差數(shù)列,a2n1a1(n1)22n1.當(dāng)n為偶數(shù),an2an,即數(shù)列an的偶數(shù)項成等比數(shù)列,a2na2.因此,數(shù)列an的通項公式為an(2)bn(2n1),Sn135(2n3)(2n1).Sn135(2n3)(2n1).兩式相減,得Sn12()2()3()n(2n1)(2n1)(2n3).Sn3(2n3).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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