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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十七章 相似教案 （新版）新人教版 　1.通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似. 　2.了解相似多邊形和相似比的含義,探索相似多邊形的性質(zhì). 　3.了解三角形相似的概念,探索相似三角形的性質(zhì). 　4.掌握平行線分線段成比例定理. 　5.理解并掌握相似三角形的判定定理,并能應(yīng)用判定定理解決問題. 　6.探索相似三角形的性質(zhì)定理,能應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算. 　7.了解圖形的位似,能夠利用圖形的位似將一個(gè)圖形放大或縮小. 　8.了解在同一坐標(biāo)系中位似變換后圖形的坐標(biāo)變化.將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的. 　9.會(huì)利用圖形的相似解決一些簡單實(shí)際問題. 　1.結(jié)合相似圖形性質(zhì)和判定方法的探索與證明,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力,發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力. 　2.經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程,體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力. 　培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)看待周圍的事物,增強(qiáng)探索問題的信心和熱情. 　前面學(xué)習(xí)了圖形的全等和全等三角形的有關(guān)知識(shí),也研究了幾何圖形的全等變換,“全等”和“相似”都是圖形之間的一種變換,全等圖形是相似比為1的相似圖形,所以本章相似形的學(xué)習(xí),以全等形和全等變換為基礎(chǔ),是全等三角形在邊上的推廣,比全等形更具有一般性,是前面學(xué)習(xí)圖形全等的拓展和發(fā)展. 　本章內(nèi)容是對三角形知識(shí)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí),是通過許多生活中的具體實(shí)例來研究相似圖形的.在全等三角形的基礎(chǔ)上,總結(jié)出相似三角形的判定方法和性質(zhì),使學(xué)過的知識(shí)得到鞏固和提高.在學(xué)習(xí)過程中,按照研究對象的“一般→特殊→特殊位置關(guān)系”的順序展開研究.首先,教科書從現(xiàn)實(shí)世界中形狀相同的物體談起,然后把研究對象確定為形狀相同的圖形——相似圖形,舉例說明了放大、縮小兩種操作與相似圖形之間的關(guān)系.接著教科書把研究對象縮小為特殊的相似圖形——相似多邊形,由相似多邊形的定義推出了相似多邊形的性質(zhì).對于相似多邊形的判定,教科書以三角形為載體進(jìn)行研究,此外,還研究了相似三角形的其他性質(zhì)和應(yīng)用.最后,教科書研究了一種具有特殊位置關(guān)系的相似圖形——位似圖形.本章的知識(shí)不僅將在后面學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”和“投影與視圖”時(shí)得到應(yīng)用,而且對于建筑設(shè)計(jì)、測量、繪圖等實(shí)際工作也具有重要價(jià)值. 　在本章中,相似三角形的判定和性質(zhì)是本章的重點(diǎn)內(nèi)容,相似三角形判定定理的證明是本章的難點(diǎn)內(nèi)容.此外,綜合應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì),以及學(xué)生前面學(xué)過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識(shí)解決問題(包括實(shí)際問題)也是本章的一個(gè)難點(diǎn).為了降低學(xué)生在推理論證方面的難度,本章加強(qiáng)了證明思路的引導(dǎo),或者用分析法分析出由條件到結(jié)論必需的轉(zhuǎn)化,或者提示了證明的關(guān)鍵環(huán)節(jié);為了降低學(xué)生在解決實(shí)際問題中的難度,本章專門設(shè)置了相似三角形應(yīng)用舉例,從不同角度為解決實(shí)際問題作出示范. 　【重點(diǎn)】 　1.相似三角形的判定與性質(zhì)及應(yīng)用判定和性質(zhì)解決問題. 　2.位似圖形的性質(zhì)及畫法. 　【難點(diǎn)】 　1.相似三角形的判定定理的證明. 　2.位似變換的坐標(biāo)表示. 　1.初中數(shù)學(xué)從《全等三角形》開始,已經(jīng)進(jìn)入了推理證明階段,本章的學(xué)習(xí)在已有的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行必要的推理證明,本章的證明所涉及的問題不僅包含相似的知識(shí),也有很多是和三角形、全等、平行、勾股定理、平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)融合在一起的,例如相似三角形判定定理的證明中利用了全等三角形作為“橋梁”,性質(zhì)的證明借助了代數(shù)運(yùn)算,因此推理論證的難度提高了.教學(xué)時(shí)應(yīng)注意幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已有的知識(shí),做到以新帶舊、新舊結(jié)合;也要注意以具體問題為載體,加強(qiáng)證明思路的引導(dǎo),幫助學(xué)生確定證明的關(guān)鍵環(huán)節(jié),指導(dǎo)學(xué)生寫出完整的證明過程.同時(shí)注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及時(shí)安排相應(yīng)的訓(xùn)練,讓學(xué)生能夠逐步達(dá)到獨(dú)立分析、完成證明. 　2.學(xué)生通過前面對三角形、四邊形、圓等幾何圖形的學(xué)習(xí),對于研究幾何圖形的基本問題、思路和方法已經(jīng)形成了一定的認(rèn)識(shí).本章教學(xué)中要充分利用學(xué)生已有的研究幾何圖形的經(jīng)驗(yàn),用研究幾何圖形的基本套路貫穿全章的教學(xué).例如,在教授本章之前,可以讓學(xué)生類比對全等三角形研究的主要內(nèi)容,提出對形狀相同、大小不同的三角形應(yīng)研究的主要問題和方法,構(gòu)建本章內(nèi)容的基本線索,使他們對將學(xué)習(xí)的內(nèi)容做到心中有數(shù).因此本章在教學(xué)相似三角形的性質(zhì)之前,可以先讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)性質(zhì),再給出證明. 　3.相似是生活中常見的現(xiàn)象,日常生活中存在著相似的例子,相似圖形的性質(zhì)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,能直接應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì)的實(shí)例很多,教材中融入了許多實(shí)際背景問題,所以在教學(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系,每個(gè)課時(shí)都讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用到生活中去. 27.1 圖形的相似 2課時(shí) 27.2 相似三角形 27.2.1相似三角形的判定(3課時(shí)) 27.2.2相似三角形的性質(zhì)(1課時(shí)) 27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例(2課時(shí)) 6課時(shí) 27.3位似 2課時(shí) 單元概括整合 1課時(shí) 27.1　圖形的相似 　1.在具體生活實(shí)例中認(rèn)識(shí)相似圖形,理解和掌握兩個(gè)圖形相似的概念. 　2.理解相似圖形的特征,掌握相似圖形的識(shí)別方法. 　3.了解成比例線段的含義,會(huì)判斷是不是成比例線段. 　4.理解相似多邊形的概念、性質(zhì)及判定,并能計(jì)算和相似多邊形有關(guān)的角度和線段的長. 　1.通過觀察實(shí)際生活中的圖形,辨析相似圖形,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣. 　2.通過觀察、測量、辨析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷相似多邊形的概念的形成過程,體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法. 　3.通過應(yīng)用成比例線段定義及相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算,體會(huì)方程思想在幾何中的應(yīng)用,滲透數(shù)形結(jié)合思想. 　1.通過觀察識(shí)別相似圖形,滲透生活和數(shù)學(xué)中美的教育. 　2.經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理能力,激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣. 　3.在探索相似多邊形的性質(zhì)過程中,培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì). 　4.在觀察、操作、推理的探究過程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性. 　【重點(diǎn)】 　1.理解并掌握相似圖形、相似多邊形的概念及特征. 　2.能利用成比例線段的概念及相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算. 　【難點(diǎn)】 　1.理解相似圖形的特征,掌握識(shí)別相似圖形的方法. 　2.探索相似多邊形的性質(zhì)中的“對應(yīng)”關(guān)系. 第課時(shí) 　1.通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)相似圖形,理解和掌握兩個(gè)圖形相似的概念. 　2.理解相似圖形的性質(zhì)定理,掌握相似圖形的判定定理. 　1.通過觀察實(shí)際生活中的圖形,辨析相似圖形,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣. 　2.通過觀察、測量、辨析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷相似圖形的概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察能力及歸納總結(jié)能力. 　1.通過觀察識(shí)別相似圖形,滲透生活和數(shù)學(xué)中美的教育. 　2.通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識(shí). 　3.通過識(shí)別生活中的相似圖形,激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣. 　【重點(diǎn)】 　理解并掌握相似圖形的概念及特征. 　【難點(diǎn)】 　理解相似圖形的特征,掌握識(shí)別相似圖形的方法. 　【教師準(zhǔn)備】　多媒體課件1~2. 　【學(xué)生準(zhǔn)備】　預(yù)習(xí)教材P24~25. 導(dǎo)入一: 　欣賞圖片. 　【課件1展示】　 　(1)汽車和它的模型 　(2)大小不同的兩個(gè)足球 　(3)大小不同的兩張照片 　【引導(dǎo)語】　上面各組圖片的共同之處是什么?這些圖形涉及的就是我們這章要學(xué)習(xí)的相似形問題. 導(dǎo)入二: 　請同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗,五星紅旗上的大五角星與小五角星它們的形狀、大小有什么關(guān)系? 導(dǎo)入三: 　【復(fù)習(xí)提問】　 　1.什么是全等形?全等形的形狀和大小有什么關(guān)系? 　(能夠完全重合的圖形是全等形,全等形的形狀相同、大小相等) 　2.判斷下列圖形是不是全等形?如何判斷? 　(下列兩幅圖片均是全等形.判斷依據(jù):形狀相同、大小相等) 　[設(shè)計(jì)意圖]　通過欣賞生活中的圖片,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,感受數(shù)學(xué)中的美.在欣賞國旗上的五角星時(shí),對學(xué)生進(jìn)行愛國主義思想教育.同時(shí)通過復(fù)習(xí)全等形的概念及全等形的判定,為本節(jié)課相似形的學(xué)習(xí)做鋪墊. 　　[過渡語]　在上面的全等形的圖片中放大或縮小其中一張圖片,得到的圖片與另一張圖片的形狀和大小有什么關(guān)系?通過今天的學(xué)習(xí),我們將認(rèn)識(shí)這一類圖形. 一、認(rèn)識(shí)相似圖形 　思路一 　【思考1】　以上展示的圖片之間有什么特點(diǎn)?它們的形狀和大小有怎樣的關(guān)系? 　【師生活動(dòng)】　學(xué)生觀察思考,教師引導(dǎo)點(diǎn)撥它們形狀相同、大小不等.共同歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)重點(diǎn)——相似形的概念. 　【結(jié)論】　形狀相同的圖形叫做相似圖形. 　【思考2】　全等形一定是相似圖形嗎?相似圖形一定全等嗎?它們之間有什么關(guān)系? 　【師生活動(dòng)】　學(xué)生通過觀察導(dǎo)入中圖片,獨(dú)立思考后小組交流,教師對學(xué)生回答進(jìn)行點(diǎn)評,歸納全等形與相似形之間的關(guān)系. 　【結(jié)論】　全等圖形是相似圖形的一種特殊情況.全等圖形一定相似,相似圖形不一定全等. 　【思考3】　你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中一些相似圖形的例子嗎? 　【師生活動(dòng)】　學(xué)生積極回答,通過生活中相似圖形的實(shí)例鞏固相似圖形的概念,教師對思維活躍、積極參與的學(xué)生給予鼓勵(lì). 　思路二 　教師引導(dǎo)學(xué)生思考回答下列問題. 　(1)全等形的形狀和大小之間有什么關(guān)系? 　(全等形的形狀相同、大小相等) 　(2)觀察上述圖片,它們的形狀和大小之間有什么關(guān)系? 　(形狀相同、大小不等) 　(3)你能給出相似圖形的定義嗎? 　(形狀相同的圖形叫做相似形) 　(4)全等圖形一定相似嗎?相似圖形一定全等嗎? 　(全等圖形一定相似,相似圖形不一定全等) 　(5)歸納全等圖形和相似圖形之間的關(guān)系. 　(全等圖形是相似圖形的特例) 　(6)你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中一些相似圖形的例子嗎? 　【師生活動(dòng)】　學(xué)生在教師設(shè)置的問題下積極思考回答,教師及時(shí)點(diǎn)撥和引導(dǎo),最后課件展示探究結(jié)論. 　【結(jié)論】　形狀相同的圖形叫做相似圖形. 　全等圖形是相似圖形的一種特殊情況. 　[設(shè)計(jì)意圖]　讓學(xué)生親自觀察實(shí)際生活中的圖形,在教師問題的引導(dǎo)下,進(jìn)行分析、探究,根據(jù)圖形特點(diǎn)歸納出相似形的概念,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,經(jīng)歷相似形概念的形成過程,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān). 二、相似圖形的特征 　【課件2展示】 　觀察下列每組圖形,是不是相似圖形? 　【思考】 　(1)兩個(gè)相似的平面圖形之間有什么關(guān)系? 　(2)兩個(gè)相似圖形的主要特征是什么? 　(3)如何判定兩個(gè)圖形是相似圖形? 　(4)相似圖形的大小是不是一定相等? 　(5)相似圖形是否可以看作其中一個(gè)圖形是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的? 　【師生活動(dòng)】　學(xué)生觀察獨(dú)立思考,小組合作交流,展示小組成果,教師點(diǎn)評,共同歸納相似圖形的特征. 　【結(jié)論】　相似圖形的特征是:形狀相同.兩個(gè)圖形的形狀相同,則兩個(gè)圖形就是相似圖形.相似圖形的大小不一定相等,其中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的. 　[設(shè)計(jì)意圖]　讓學(xué)生通過觀察思考、合作交流,共同歸納出相似形的特征,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納總結(jié)能力及合作交流的能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,加深學(xué)生對相似圖形的概念的理解和掌握. 三、例題講解 　　[過渡語]　我們了解了相似形的概念和基本特征,讓我們一起利用所學(xué)知識(shí)判斷下列圖形是不是相似圖形. 　　如圖所示的是一個(gè)女孩從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象,這些鏡中的形象相似嗎? 　【思考】 　(1)在平面鏡中的像與物體的形狀　　　　 ,大小　　　　,則從平面鏡里看到的自己的形象與女孩　　　　 相似圖形(填“是”或“不是”). 　(2)哈哈鏡里看到的形象,有的被“壓扁”了,有的被“拉長”了,所以哈哈鏡中的像與物體的形狀　　　　 ,大小　　　　,則從哈哈鏡里看到的自己的形象與女孩　　　　相似圖形(填“是”或“不是”). 　〔解析〕　女孩從平面鏡中看到的自己的形象是相似的;女孩從哈哈鏡里看到的自己的形象不是相似的. 　〔答案〕　(1)相同　相等　是　(2)不同　不相等　不是 　【師生活動(dòng)】　學(xué)生獨(dú)立思考回答,教師點(diǎn)評. 　　觀察下列圖形,哪些是相似圖形? 　第一組: 　第二組: 　【師生活動(dòng)】　教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥、分析.要找出圖中的相似圖形,只要仔細(xì)觀察每個(gè)圖形特征,通過圖形變化后是否具備“形狀相同”這一特征.學(xué)生觀察后回答即可. 　解:第一組圖,圖1,2,5是相似圖形. 　第二組相似圖形分別是:(1)和(8);(2)和(6);(3)和(7). 　[設(shè)計(jì)意圖]　通過經(jīng)歷對例題的探究過程,加深學(xué)生對相似形的基本特征的理解,達(dá)到鞏固知識(shí)的目的,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力. 　[知識(shí)拓展]　 所謂“形狀相同”,就是與圖形的大小、位置無關(guān),與擺放角度、擺放方向也無關(guān).有些圖形之間雖然只有很小的形狀差異,但也不能認(rèn)為是“形狀相同”. 　1.相似圖形定義:形狀相同的圖形叫做相似圖形. 　2.相似圖形與全等形之間的關(guān)系. 　3.相似圖形的特征:形狀相同. 　1.下列四個(gè)命題:①所有的直角三角形都相似;②所有的等腰三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的菱形都相似.其中正確的有　　(　　) 　A.2個(gè)　　B.3個(gè)　　C.4個(gè)　　D.1個(gè) 　解析:所有的正方形的形狀相同,所以③正確;直角三角形、等腰三角形、菱形的形狀和內(nèi)角有關(guān),角度不同,圖形的形狀就不同,所以所有的直角三角形、所有的等腰三角形、所有的菱形不一定相似.故選D. 　2.下列圖形是相似圖形的是　　(　　) 　A.①②③　　B.②③④ 　C.①③④　　D.①②④ 　解析:觀察圖形可得①②③ 中圖形的形狀相同.故選A. 　3.下列圖形不是相似圖形的是　　(　　) 　A.同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片 　B.用放大鏡將一個(gè)細(xì)小物體圖案放大過程中原有圖案和放大圖案 　C.某人的側(cè)身照片和正面照片 　D.大小不同的兩張中國地圖 　解析:某人的側(cè)面照片和正面照片形狀不相同,不是相似圖形.故選C. 　4.如圖所示,用放大鏡將圖形放大,應(yīng)該屬于　　(　　) 　A.相似變換 　B.平移變換 　C.對稱變換 　D.旋轉(zhuǎn)變換 　解析:相似圖形的形狀相同,其中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的.所以用放大鏡放大圖形屬于相似變換.故選A. 　第1課時(shí) 　1.認(rèn)識(shí)相似圖形 　2.相似圖形的特征 　3.例題講解 　例1 　例2 一、教材作業(yè) 【必做題】 　教材第25頁練習(xí)第1,2題. 【選做題】 　教材第27頁習(xí)題27.1第4題. 二、課后作業(yè) 【基礎(chǔ)鞏固】 1.下列圖形中,相似的一組圖形是　　(　　) 2.下列屬性中,是相似圖形的本質(zhì)屬性的是　　(　　) A.大小不同　　B.大小相同 C.形狀相同　　D.形狀不同 3.下列圖形中,不是相似圖形的有　　(　　) A.0組　　B.1組　　C.2組　　D.3組 4.下列四組圖形中,一定相似的是　　(　　) A.正方形和矩形　　B.正方形和菱形 C.菱形與菱形　　D.正五邊形與正五邊形 5.如圖所示的是小華拍攝的足球的照片,下列說法不正確的是　　(　　) A.足球上所有“黑片”形狀相同 B.足球上所有“白片”形狀相同 C.足球上“黑片”“白片”形狀相同 D.足球上“黑片”“白片”形狀不相同 6.放大鏡下的圖形和原來的圖形　　　　相似圖形. 哈哈鏡中的圖形和原來的圖形　　　　相似圖形(填“是”或“不是”). 7.下列各組圖形:①兩個(gè)平行四邊形;②兩個(gè)圓;③兩個(gè)矩形;④有一個(gè)內(nèi)角是80的兩個(gè)等腰三角形;⑤兩個(gè)正六邊形;⑥有一個(gè)內(nèi)角是100的兩個(gè)等腰三角形.其中一定是相似圖形的是　　　　. 8.如圖所示,各組圖形中相似的是　　　　 .(只填序號) 9.在實(shí)際生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們常會(huì)看到許多形狀相同的圖形,下圖中,形狀相同的圖形有哪幾組? 10.如何將圖中的圖形ABCDE放大,使新圖形的各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上? 【能力提升】 11.用一個(gè)10倍的放大鏡看一個(gè)15的角,看到的角的度數(shù)是　　　　. 12.在實(shí)際生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們常會(huì)看到許多形狀相同的圖形,在下圖中,形狀相同的圖形有哪些? 【拓展探究】 13.用相似圖形設(shè)計(jì)美麗的圖案.生活中有許多形狀相同的圖形,我們可以用相似圖形設(shè)計(jì)出各種各樣的美麗圖案.例如:已知如圖(1)所示的是由相似的直角三角形拼成的一個(gè)商標(biāo)圖案,請你參照此圖案用相似圖形設(shè)計(jì)出幾個(gè)你喜歡的圖案,并聯(lián)系實(shí)際為你的設(shè)計(jì)取一個(gè)合適的名字. (下面舉兩例供參考,如圖(2)所示) 【答案與解析】 1.D(解析:觀察各圖形,只有D中兩個(gè)圖形形狀相同,大小不相等.故選D.) 2.C(解析:相似圖形的形狀相同,但大小不一定相同,所以形狀相同是相似圖形的本質(zhì)屬性.故選C.) 3.B(解析:(1)中形狀相同,但大小不同,符合相似形的定義;(2)中形狀相同,但大小不同,符合相似形的定義;(3)中形狀不相同,不符合相似形的定義;(4)中形狀相同,符合相似形的定義.故不是相似圖形的有1組.故選B.) 4.D(解析:正方形和矩形的形狀不一定相同,所以不一定相似;正方形和菱形的對應(yīng)角不一定相等,所以不一定相似;菱形與菱形對應(yīng)角不一定相等,所以不一定相似;正五邊形與正五邊形的形狀相同,所以兩個(gè)圖形相似.故選D.) 5.C(解析:“黑片”是正五邊形,“白片”是正六邊形,兩個(gè)圖形的形狀不相同.故選C.) 6.是　不是(解析:放大鏡下的圖形與原來的圖形形狀相同,大小不相等,所以是相似圖形;哈哈鏡中的圖形與原來的圖形形狀不同,大小也不相等,所以不相似.) 7.②⑤⑥(解析:兩個(gè)平行四邊形的角不一定相等,所以不一定相似;兩個(gè)矩形的邊不確定,所以不一定相似;80的內(nèi)角可能是頂角也可能是底角,所以形狀不一定相同;兩個(gè)圓、兩個(gè)正六邊形、一個(gè)內(nèi)角是100的兩個(gè)等腰三角形的形狀相同,所以圖形相似.故填②⑤⑥.) 8.②③(解析:觀察圖形可得:②③的形狀相同,大小不相等.故填②③.) 9.解:(1)中的左邊圖形是圓,右邊圖形是橢圓,形狀不同;(2)中的左邊是正六邊形,右邊不是正六邊形,形狀不同;(3)中的兩個(gè)圖形形狀相同;(4)中的左邊是長方形,右邊的是正方形,形狀不同;(5)中的兩個(gè)圖形形狀相同;(6)中的左邊是圓形臉,右邊是橢圓形臉,形狀不同,故(3),(5)組中的圖形形狀相同,(1),(2),(4),(6)組中的圖形形狀不同. 10.如圖所示. 11.15(解析:用放大鏡看后的圖形與原圖形形狀相同,大小不相等,角放大后度數(shù)不變.故填15.) 12.解:(1)和(3),(2)和(13),(4)和(11),(5)和(10),(6)(7)(8)和(9). 13.解:答案不唯一,如圖所示. 　本節(jié)課通過對生活中形狀相同的圖形的觀察和欣賞導(dǎo)入新課,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,同時(shí)感受數(shù)學(xué)和生活中的美,再讓學(xué)生觀察、思考、分析、探究,然后歸納結(jié)論,得出相似圖形的特征,相似圖形只與形狀有關(guān),與圖形大小、位置無關(guān),培養(yǎng)了學(xué)生觀察事物的能力,提高了學(xué)生分析問題與歸納的能力,例題的探究讓學(xué)生體會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,獲得成功的體驗(yàn),在探究知識(shí)的形成過程中,學(xué)生積極參與,思維活躍,尤其在舉生活中相似圖形的實(shí)例時(shí),學(xué)生發(fā)言積極,課堂氣氛活躍,讓課堂教學(xué)達(dá)到高潮. 　本節(jié)課比較簡單,通過觀察圖形,形狀相同的圖形是相似圖形,所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較簡單,所以學(xué)生在課堂上非?；钴S,發(fā)言積極,雖然有些學(xué)生發(fā)言不夠準(zhǔn)確,但可以看出大家情緒高漲、積極思考的狀態(tài).但是在簡單課時(shí)的教學(xué)中,忽略了學(xué)生能力的培養(yǎng)和知識(shí)的拓展,如在探究圖形相似的特征后,可以讓學(xué)生在網(wǎng)格圖中畫相似圖形,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力. 　本節(jié)課的重點(diǎn)是通過欣賞圖形,觀察圖形的特征,歸納總結(jié)相似圖形的概念和特征,并能總結(jié)全等圖形與相似圖形之間的關(guān)系,由于課時(shí)內(nèi)容較少,學(xué)生易于掌握,在教學(xué)時(shí)用多媒體多展示一些相似圖形的圖片,可以用一些圖形不同的角度和方向的圖片,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,同時(shí)在課堂上注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力,教師起到引導(dǎo)作用即可,讓學(xué)生多參與、思考、歸納,通過小組合作交流,達(dá)到掌握知識(shí)的目的. 　練習(xí)(教材第25頁) 1.解:相似. 2.解:(d)與(1)相似,(e)與(2)相似. 　(1)相似圖形是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象,本章是在研究了圖形的全等及圖形的一些變換后,進(jìn)一步研究的一種變換——相似,本課時(shí)重點(diǎn)掌握相似圖形的概念,可用大量的實(shí)例引入,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系,通過學(xué)生觀察、思考,得出相似圖形的概念,但要注意教材中“形狀相同的圖形是相似圖形”,只是對相似圖形概念的一個(gè)描述,不是定義,還要強(qiáng)調(diào):相似圖形一定形狀相同,與它的位置、顏色、大小無關(guān);相似圖形不僅僅指平面圖形,也包括立體圖形;兩個(gè)圖形相似,其中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的.在教學(xué)中,要通過大量實(shí)例讓學(xué)生觀察、思考、歸納、辨析,從而理解和掌握相似圖形的概念. 　(2)本節(jié)課內(nèi)容比較簡單,易理解掌握,所以在教學(xué)設(shè)計(jì)中注重培養(yǎng)學(xué)生的自主探究、合作交流能力,教師要大膽放手,學(xué)生通過自主學(xué)習(xí),探索知識(shí)的形成過程,從而真正成為課堂的主人,享受成功的快樂.同時(shí)在課堂上注重培養(yǎng)學(xué)生的能力,如通過辨析圖形是否為相似圖形,探索相似圖形的特征時(shí),注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題、解決問題的能力. 　　如圖所示,下面右邊的四個(gè)圖形中,與左邊的圖形相似的是　　(　　) 　〔解析〕　因?yàn)閳DA是把圖拉長了,而圖D是把圖壓扁了,因此它們與左圖都不相似;圖B是正六邊形,與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同,故圖B與左圖也不相似;而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180后,再按一定比例縮小得到的,因此圖C與左圖相似.故選C. 　　如圖所示,下列四組圖形中,兩個(gè)圖形相似的有 　A.1組　　B.2組　　C.3組　　D.4組 　〔解析〕　觀察圖形可得,四組圖形的形狀都分別相同,只是大小不同,所以四組圖形都是相似圖形.故選D. 第課時(shí) 　1.了解成比例線段的概念,會(huì)判斷已知線段是否成比例. 　2.理解相似多邊形的概念、性質(zhì)及判定. 　3.能根據(jù)相似多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行判斷及有關(guān)計(jì)算. 　1.通過觀察、測量、辨析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷相似多邊形的概念的形成過程,體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法. 　2.通過應(yīng)用成比例線段定義及相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算,體會(huì)方程思想在幾何中的應(yīng)用,滲透數(shù)形結(jié)合思想. 　1.經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理能力,激發(fā)學(xué)生探究及發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣. 　2.在探索相似多邊形性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì).在觀察、操作、推理的探究過程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性. 　【重點(diǎn)】 　1.理解并掌握相似多邊形的概念及性質(zhì). 　2.能利用成比例線段的概念及相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算. 　【難點(diǎn)】 　探索相似多邊形的性質(zhì)中的“對應(yīng)”關(guān)系. 　【教師準(zhǔn)備】　多媒體課件. 　【學(xué)生準(zhǔn)備】　形狀相同的兩個(gè)三角尺及邊長不等的兩個(gè)正方形. 導(dǎo)入一: 　如圖所示的一塊黑板,長3米,寬1.5米,加一7.5厘米寬的邊框,邊框外圍與邊框里邊的矩形形狀相同嗎? 　【導(dǎo)入語】　我們憑借“直觀”感覺這兩個(gè)矩形的形狀相同,實(shí)際上這兩個(gè)矩形的形狀是不相同的,通過今天的學(xué)習(xí),我們將知道這兩個(gè)矩形的形狀為什么不相同. 導(dǎo)入二: 　如圖所示,將△ABC用2倍放大鏡觀察得到△A1B1C1,這兩個(gè)三角形相似嗎? 　這兩個(gè)三角形中的對應(yīng)角、對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系? 導(dǎo)入三: 　如圖所示,將四邊形ABCD用2倍放大鏡觀察得到四邊形A1B1C1D1,這兩個(gè)四邊形相似嗎?這兩個(gè)四邊形中的對應(yīng)角、對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?　　　 　[設(shè)計(jì)意圖]　通過黑板四周加寬得到的矩形與原矩形是否相似導(dǎo)入新課,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲,為本節(jié)課學(xué)習(xí)相似多邊形做好鋪墊.以學(xué)生熟悉的放大鏡觀察三角形和四邊形導(dǎo)入新課,學(xué)生易于理解和掌握,降低學(xué)習(xí)相似多邊形概念的難度. 　　[過渡語]　思考導(dǎo)入中的問題,我們將得到相似多邊形的概念. 一、成比例線段概念 　(1)把九年級數(shù)學(xué)課本的兩個(gè)鄰邊看作兩條線段AB和CD,那么什么是這兩條線段的比? 　(這兩條線段的長度比叫做這兩條線段的比) 　(2)對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等,如=(即ad=bc),我們就說這四條線段成比例. 　(3)如何判斷四條線段是成比例線段? 　(四條線段中其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等,就說這四條線段成比例) 　(4)成比例線段的概念中應(yīng)注意什么問題? 　(成比例線段概念中的四條線段是有順序的,如a,b,c,d是成比例線段與a,d,b,c是成比例線段得到的比例式是不同的) 　【師生活動(dòng)】　學(xué)生在教師的引導(dǎo)下思考回答,教師課件展示成比例線段的概念. 　[設(shè)計(jì)意圖]　學(xué)生在教師提出的問題的引導(dǎo)下,層層深入地形成成比例線段的概念,學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程,加深對概念的理解,為相似多邊形的概念的形成做了鋪墊. 二、認(rèn)識(shí)相似多邊形 　思路一 　(1)問題思考. ?、僭趯?dǎo)入二的△ABC及用2倍放大鏡觀察得到的△A1B1C1中,對應(yīng)角之間的數(shù)量關(guān)系為:∠A　　　　∠A1,∠B　　　　∠B1,∠C　　　　∠C1; 　對應(yīng)邊之間的數(shù)量關(guān)系為:=　　　　,=　　　　,=　　　　,即　　　　=　　　　=　　　　. ?、谠趯?dǎo)入三的四邊形ABCD及用2倍放大鏡觀察得到的四邊形A1B1C1D1中,對應(yīng)角之間的數(shù)量關(guān)系為:∠A　　　　∠A1,∠B　　　　∠B1,∠C　　　　∠C1,∠D　　　　∠D1; 　對應(yīng)邊之間的數(shù)量關(guān)系為:=　　　　,=　　　　,=　　　　,=　　　　,即　　　　=　　　　=　　　　 =　　　　. 　③放大鏡下的圖形與原圖形是否相似?兩個(gè)圖形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系? 　(相似,對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例) ?、苣隳車L試給出相似多邊形的定義嗎?并嘗試用幾何語言表示出來. 　⑤相似比的值與兩個(gè)相似多邊形的順序有關(guān)嗎? ?、尴嗨贫噙呅蔚膶?yīng)角、對應(yīng)邊有什么特點(diǎn)?用幾何語言怎樣表示? 　【師生活動(dòng)】　(1)學(xué)生獨(dú)立思考后小組合作交流,共同探究相似多邊形的概念,教師要給學(xué)生足夠的時(shí)間讓學(xué)生交流,在巡視過程中幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,并對學(xué)生的展示作出點(diǎn)評,同時(shí)規(guī)范學(xué)生的語言表達(dá). 　(2)相似多邊形定義:兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形,如果它們的角分別相等,邊成比例,那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比. 　【幾何語言】　如圖所示的兩個(gè)大小不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;===,因此四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似. 　(3)相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例. 　如上圖,∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似,∴ ∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;===. 　思路二 　(1)動(dòng)手操作并思考. 　①測量課前準(zhǔn)備的兩個(gè)相似三角形的各角(兩個(gè)形狀相同的三角尺),你得到什么結(jié)論? 　(對應(yīng)角相等) ?、跍y量課前準(zhǔn)備的兩個(gè)相似三角形的各邊,你發(fā)現(xiàn)了什么? 　(對應(yīng)邊成比例) 　③課前準(zhǔn)備的兩個(gè)正方形的各角相等嗎? 　(相等,都等于90) ?、苷n前準(zhǔn)備的兩個(gè)正方形的各邊是否成比例?為什么? 　(成比例,因?yàn)閮蓚€(gè)正方形邊長分別相等,對應(yīng)邊的比都等于兩個(gè)正方形的邊長比.) 　⑤你能根據(jù)以上探究活動(dòng)得出相似多邊形的概念嗎? ?、拊鯓佑脦缀握Z言表示相似多邊形的概念呢? ?、呦嗨票扰c兩個(gè)相似多邊形的順序有關(guān)嗎? 　⑧相似多邊形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊有什么特點(diǎn)?用幾何語言怎樣表示? 　【師生活動(dòng)】　學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,邊動(dòng)手操作邊思考回答問題,師生共同歸納出相似多邊形的概念. 　(2)相似多邊形定義:兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形,如果它們的角分別相等,邊成比例,那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比. 　【幾何語言】　如圖所示的兩個(gè)大小不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;===,因此四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似. 　(3)相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例. 　如上圖,∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似,∴ ∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;===. 　[設(shè)計(jì)意圖]　通過觀察——測量——辨析——?dú)w納等數(shù)學(xué)活動(dòng),探究相似多邊形的定義及性質(zhì),讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.在探究過程中,教師通過設(shè)置層層深入的小問題,引導(dǎo)學(xué)生完成探究活動(dòng),降低了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的難度,體驗(yàn)了知識(shí)的形成過程,提高了學(xué)生分析問題的能力.通過幾何語言表達(dá)相似多邊形的定義和性質(zhì),完成文字與符號語言之間的轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生用符號語言表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力. 三、例題講解 　　判斷正誤,正確的說明理由,錯(cuò)誤的舉出反例. 　(1)所有的矩形都相似.　　(　　) 　(2)所有的菱形都相似.　　(　　) 　 (3)所有的正方形都相似.　　(　　) 　(4)所有的等腰直角三角形都相似.　　(　　) 　(5)所有的等邊三角形都相似.　　(　　) 　【師生活動(dòng)】　學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論交流,教師巡視過程中及時(shí)幫助有困難的學(xué)生,對學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評,并指出易錯(cuò)點(diǎn),強(qiáng)化相似多邊形的判定方法. 　　(教材例題)如圖所示,四邊形ABCD與EFGH相似,求角α,β 的大小和EH的長度x. 　【思考】 　(1)相似多邊形的性質(zhì)是什么? 　(2)根據(jù)相似多邊形的性質(zhì),你能求出∠F,∠G的大小嗎? 　(3)四邊形的內(nèi)角和是多少度? 　(4)由四邊形內(nèi)角和定理,能否求出∠H的值? 　(5)相似四邊形中,對應(yīng)邊AB與EF,AD與EH之間有什么關(guān)系? 　(6)在比例式中,已知三條線段的長能否求出第四條線段的長?嘗試求出EH的值. 　【師生活動(dòng)】　學(xué)生在教師問題的指導(dǎo)下獨(dú)立思考,完成解答過程,小組之間交流結(jié)果,小組代表板書過程,教師點(diǎn)評,歸納總結(jié). 　解:∵四邊形ABCD與四邊形EFGH相似, 　∴α=∠C=83,∠A=∠E=118,=, 　即=,解得x=28. 　在四邊形ABCD中,β=360-83-78-118=81. 　【教師追問】　利用相似多邊形的性質(zhì),可以解決哪種類型的幾何問題? 　(求角的大小、線段的長度;證明角相等、線段成比例等) 　[設(shè)計(jì)意圖]　通過對例題的探究,進(jìn)一步鞏固相似多邊形的概念和性質(zhì),同時(shí)通過小組合作交流,歸納解題方法和思路,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)及分析問題的能力. 　[知識(shí)拓展]　(1)式子=也可以寫成a∶b=c∶d,通常這里的a叫做第一比例項(xiàng),b叫做第二比例項(xiàng),c叫做第三比例項(xiàng),d叫做第四比例項(xiàng). 　(2)有時(shí)在=中,b=c,例如=,這時(shí)我們把b(或c)叫做a,d的比例中項(xiàng),此時(shí)b2(或c2)=ad. 　(3)在式子=的兩邊同時(shí)乘bd,得ad=cb,在與比例有關(guān)的計(jì)算中,我們常通過上述變形轉(zhuǎn)化字母之間的關(guān)系. 　(4)通常情況下,四條線段a,b,c,d的單位應(yīng)該一致,但有時(shí)為了計(jì)算方便,a,b和c,d的單位分別一致也可以. 　(5)在相似多邊形中,“對應(yīng)邊成比例”“對應(yīng)角相等”這兩個(gè)條件必須同時(shí)成立時(shí),才能說明這兩個(gè)多邊形是相似多邊形. 　(6)相似多邊形的性質(zhì)可以用來確定兩個(gè)多邊形中未知的邊的長度或未知的角的度數(shù). 　(7)相似比的值與兩個(gè)多邊形的前后順序有關(guān). 　(8)相似比為1∶1的兩個(gè)相似多邊形是全等多邊形. 　1.成比例線段:對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等,如=(即ad=bc),我們就說這四條線段成比例. 　2.相似多邊形的定義:.兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形,如果它們的角分別相等,邊成比例,那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比. 　3.相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例. 　1.關(guān)于相似多邊形的下列敘述正確的是　　(　　) 　A.對應(yīng)邊相等的多邊形叫做相似多邊形 　B.多邊形的邊數(shù)不同時(shí)也可以相似 　C.對應(yīng)角、對應(yīng)邊都相等的多邊形叫做相似多邊形 　D.對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的多邊形叫做相似多邊形 　解析:兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形,滿足對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等的多邊形叫做相似多邊形,兩個(gè)條件缺一不可,所以A,C錯(cuò)誤,D正確;邊數(shù)不相等的多邊形一定不相似,所以B錯(cuò)誤.故選D. 　2.一個(gè)五邊形的各邊長分別為1,2,3,4,5,另一個(gè)和它相似的五邊形的最長邊的長為7,則后一個(gè)五邊形的周長為　　(　　) 　A.27　　B.25 　C.21　　D.18 　解析:根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊成比例得相似比為,所以邊長為1,2,3,4的各邊對應(yīng)的邊長為,,,,則周長為++++7=21.故選C.　　　 　3.已知a,b,c,d是成比例線段,且a=3 cm,b=2 cm,c=6 cm,則d=　　　　 cm. 　解析:因?yàn)閍,b,c,d是成比例線段,所以=,把a(bǔ)=3 cm,b=2 cm,c=6 cm代入,得=,解得d=4 cm.故填4. 　4.在比例尺為1∶6000000的地圖上,量得南京到北京的距離是15 cm,則這兩地的實(shí)際距離是　　　　km. 　解析:設(shè)兩地的實(shí)際距離為x cm.根據(jù)圖上距離與實(shí)際距離的比等于比例尺,得=,解得x=90000000,90000000 cm=900 km.故填900. 　5.如圖所示,六邊形ABCDEF與六邊形ABCDEF相似,已知AB=5 cm,EF=6 cm,CD與CD的比值為1∶3,∠E=125,求AB,EF的長及∠E的度數(shù). 　解:∵六邊形ABCDEF與六邊形ABCDEF相似, 　∴===,∠E=∠E=125. 　∴AB=3AB=15 cm,EF=3EF=18 cm. 　第2課時(shí) 　1.成比例線段概念 　2.認(rèn)識(shí)相似多邊形 　定義 　性質(zhì) 　表示 　3.例題講解 　例1 　例2 一、教材作業(yè) 【必做題】 　教材第27頁習(xí)題27.1第1,2,3,5題. 【選做題】 　教材第28頁習(xí)題27.1第6,7,8題. 二、課后作業(yè) 【基礎(chǔ)鞏固】 1.下列各組中的四條線段成比例的是　　(　　) A.a=,b=3,c=2,d= B.a=4,b=6,c=5,d=10 C.a=2,b=,c=2,d= D.a=2,b=3,c=4,d=1 2.下列說法中正確的是　　(　　) A.兩個(gè)平行四邊形一定相似 B.兩個(gè)菱形一定相似 C.兩個(gè)矩形一定相似 D.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似 3.若四邊形ABCD∽四邊形ABCD,且AB∶AB=1∶2,已知BC=8,則BC的長為　　(　　) A.4　　B.16　　C.24　　D.64 4.如圖所示的兩個(gè)四邊形相似,則α的度數(shù)是　　(　　) A.87　　B.60　　C.75　　D.120 5.如圖所示,有三個(gè)矩形,其中是相似圖形的是　　(　　) A.甲和乙　　B.甲和丙 C.乙和丙　　D.甲、乙和丙 6.如果a,b,x,y四條線段成比例,那么可寫成比例式 　　　　,用乘法的形式表示為　　　　. 7.已知=,則=　　　　. 8.在比例尺為1∶40000的工程示意圖上,南京地鐵一號線的長度約為54.3 cm,它的實(shí)際長度約為　　　　km. 9.下列說法中,正確的是　　　　 (填序號). ①對應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似; ②對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似; ③若兩個(gè)多邊形不相似,則對應(yīng)角不相等; ④若兩個(gè)多邊形不相似,則對應(yīng)邊不成比例; ⑤邊長分別為3,5的正方形是相似多邊形; ⑥全等多邊形一定是相似多邊形. 10.如圖所示,把矩形ABCD對折,折痕為MN,矩形DMNC與矩形ABCD相似,已知AB=4. (1)求AD的長; (2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比. 【能力提升】 11.如果x∶y∶z=1∶3∶5,那么=　　　　. 12.如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=12 cm,BC=27 cm,E,F分別在兩腰AB,CD上,且EF∥AD,梯形AEFD∽梯形EBCF,則EF的長為　　　　. 13.如圖所示,依次連接正方形ABCD各邊中點(diǎn)E,F,G,H所形成的四邊形與原正方形相似嗎?若相似,求出相似比. 【拓展探究】 14.在一矩形花壇ABCD的四周修筑小路,使得相對兩條小路的寬均相等.若AB=20米,AD=30米,則小路的寬x與y的比值為多少時(shí),能使小路四周所圍成的矩形ABCD與矩形ABCD相似?請說明理由. 【答案與解析】 1.C(解析:C中==,==,所以=,所以a,b,c,d是成比例線段.故選C.) 2.D(解析:兩個(gè)平行四邊形的角不一定相等,所以不一定相似;兩個(gè)菱形的角不一定相等,所以不一定相似;兩個(gè)矩形的對應(yīng)邊不一定成比例,所以不一定相似;兩個(gè)等腰直角三角形對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角相等,兩個(gè)三角形相似.故選D.) 3.B(解析:根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊成比例,可得=,所以=,所以BC=16.故選B.) 4.A(解析:根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等及四邊形內(nèi)角和為360可得138+60+75+α=360,解得α=87.故選A.) 5.B(解析:矩形的四個(gè)角都是直角,所以三個(gè)矩形的對應(yīng)角相等,甲和丙的對應(yīng)邊的比相等,而甲和乙的對應(yīng)邊的比不相等,即甲和丙的對應(yīng)邊成比例,甲和乙的對應(yīng)邊不成比例,所以甲和丙相似,甲和乙不相似.故選B.) 6.=　ay=bx(解析:根據(jù)成比例線段定義可得=,由比例基本性質(zhì)可得ay=bx.故填=,ay=bx.) 7.(解析:設(shè)a=5k,b=2k,則==.故填.) 8.21.72(解析:設(shè)實(shí)際距離為x cm,根據(jù)圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺,可得=,解得x=217xx,217xx cm=21.72 km.故填21.72.) 9.⑤⑥(解析:對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似,所以①②錯(cuò)誤;兩個(gè)多邊形不相似時(shí),對應(yīng)角可能相等,如矩形和正方形不相似,但對應(yīng)角相等,所以③錯(cuò)誤;兩個(gè)多邊形不相似時(shí),對應(yīng)邊可能成比例,如菱形和正方形不相似,但對應(yīng)邊成比例,所以④錯(cuò)誤;任意兩個(gè)正方形對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例,故任意兩個(gè)正方形都相似,所以⑤正確;全等多邊形是相似多邊形的特例,所以⑥正確.故填⑤⑥.) 10.解:(1)設(shè)矩形ABCD的長AD=x,則DM=AD=x.∵矩形DMNC與矩形ABCD相似,∴=,即=,∴x=4或x=-4(舍去).∴AD的長為4.　(2)矩形DMNC與矩形ABCD的相似比為4∶4=1∶. 11.(解析:設(shè)x=k,y=3k,z=5k,所以===.故填.) 12.18 cm(解析:∵梯形AEFD∽梯形EBCF,∴=,∴=,解得EF=18.故填18 cm.) 13.提示:設(shè)正方形ABCD的邊長為a,因?yàn)镋FGH也是正方形,所以兩個(gè)正方形相似.連接EG,HF可知正方形ABCD的面積是正方形EFGH面積的兩倍,故正方形EFGH的面積是a2,所以邊長為a,所以正方形ABCD與四邊形EFGH的相似比為a∶a=∶1. 14.解:∵矩形ABCD與矩形ABCD相似,∴=,即=,∴20(30+2x)=30(20+2y),解得=.∴小路的寬x與y的比值為時(shí),矩形ABCD與矩形ABCD相似. 　本節(jié)課首先提出問題:矩形黑板四周加寬后的四邊形與原四邊形形狀是否相同?學(xué)生往往會(huì)不假思索地認(rèn)為相同,教師告訴學(xué)生其實(shí)不相同,本節(jié)課的內(nèi)容就可以解釋為什么不相同,順勢導(dǎo)入課題,再以學(xué)生熟悉的放大鏡導(dǎo)入新課,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活密切聯(lián)系,通過探究放大鏡下的三角形、四邊形與原圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角之間的關(guān)系,很自然地引出相似多邊形的概念,在概念的探究過程中,教師以小問題的形式層層深入,讓學(xué)生體會(huì)概念的形成過程,易于理解和掌握,在探究相似多邊形的性質(zhì)及應(yīng)用時(shí),學(xué)生以小組合作交流為主,課堂氣氛活躍,學(xué)生思維敏捷,達(dá)到了良好效果. 　 本節(jié)課的內(nèi)容較為簡單,重點(diǎn)是探究相似多邊形的概念、性質(zhì)及應(yīng)用其進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算,因?yàn)槭钦n容量較小的課時(shí),所以應(yīng)該大膽放手,給學(xué)生大膽展示的時(shí)間和空間,但學(xué)生展示自己的熱情不夠,表現(xiàn)拘謹(jǐn),放不開.學(xué)生是課堂的唯一主角,教師只是課堂上的引導(dǎo)者,所以在以后的教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽展示自己,善于發(fā)表自己的看法,作為教師,在數(shù)學(xué)課上應(yīng)盡量給他們表現(xiàn)的機(jī)會(huì). 　相似多邊形是在相似圖形的基礎(chǔ)上,通過對對應(yīng)邊、對應(yīng)角數(shù)量關(guān)系的一個(gè)刻畫得出的.以黑板加寬的生活實(shí)例導(dǎo)入新課,由于直觀上觀察相似,所以教師給出不相似的結(jié)論后,更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活,與生活息息相關(guān),然后以學(xué)生的自主探究為主線,探究相似多邊形的概念和性質(zhì),課堂上教師以問題形式引導(dǎo)學(xué)生探究,多給學(xué)生思考、交流、展示的時(shí)間和空間,讓學(xué)生在課堂上體驗(yàn)知識(shí)的形成過程,提高數(shù)學(xué)思維能力及分析問題、解決問題的能力. 　練習(xí)(教材第27頁) 1.提示:根據(jù)比例尺列出方程,求得兩地的實(shí)際距離為3000 km. 2.解:相似.因?yàn)閷?yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例. 3.提示:根據(jù)兩個(gè)多邊形相似,對應(yīng)邊成比例,可求得a=3,b=4.5,c=4,d=6. 習(xí)題27.1(教材第27頁) 1.解:2∶xx00=1∶100000. 2.解:任意兩個(gè)矩形不一定相似,因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)矩形的對應(yīng)邊不一定成比例. 3.提示:根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊成比例可得x=6,y=3.5. 5.(1)解:∵AD=2,BD=4,AE=2.5,EC=5,∴AB=AD+BD=2+4=6,AC=AE+EC=2.5+5=7.5.又∵DE=3,BC=9,∴==,==,==.　(2)證明:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.在△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,且===,∴△ADE與△ABC相似. 6.解:這兩個(gè)矩形不相似.理由如下:由題意可知小路內(nèi)邊緣所形成的矩形的長為30 m,寬為20 m,小路外邊緣所形成的矩形的長為30+12=32(m),寬為20+12=22(m),∵≠,即兩個(gè)矩形的對應(yīng)邊不成比例,∴這兩個(gè)矩形不相似. 7.解:若兩個(gè)多邊形僅有對應(yīng)角相等,則它們不相似.例如:矩形A的長與寬分別為6 cm和4 cm,矩形B的長與寬分別為5 cm和3 cm,對應(yīng)邊的比分別為6∶5,4∶3,∵6∶5≠4∶3,∴這兩個(gè)矩形不相似.若兩個(gè)多邊形僅有對應(yīng)邊成比例,則這兩個(gè)多邊形也不相似.例如:邊長為3 cm的正方形和邊長為4 cm、內(nèi)角分別為60,60,120,120的菱形,對應(yīng)邊的比為,但對應(yīng)角不相等,∴這兩個(gè)多邊形不相似. 8.解:設(shè)原來矩形的長為x,寬為y,則對折后的矩形的長為y,寬為x.由相似圖形的性質(zhì)可知x∶y=y∶,y2=x2,x=y或x=-y(舍去),∴x=y,即x∶y=∶1,即原來矩形的長寬比是∶1.將這張紙?jiān)賹φ巯氯?得到的矩形都相似,理由如下:兩次對折后得到的矩形的長與寬分別為x和y,則x∶=y∶=2∶1,即兩次對折后得到的矩形與原矩形相似,如此重復(fù)下去,結(jié)論相同. 　(1)本節(jié)課的相似多邊形是在相似圖形的基礎(chǔ)上,通過對對應(yīng)邊、對應(yīng)角進(jìn)行數(shù)量上的刻畫得出的,相似圖形是本章內(nèi)容的基礎(chǔ),所以本節(jié)課的相似多邊形起著承上啟下的作用,為后面學(xué)習(xí)相似三角形起著推波助瀾的作用.在教學(xué)設(shè)計(jì)中要在緊扣教材的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地使用教材,在教學(xué)導(dǎo)入中,以加寬黑板這一生活實(shí)例和學(xué)生熟悉的放大鏡問題導(dǎo)入新課,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望,學(xué)生帶著疑問走進(jìn)課堂,在學(xué)習(xí)過程中會(huì)收獲更多的知識(shí). 　(2)線段成比例是探究相似多邊形概念和性質(zhì)的基礎(chǔ),在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)首先知道什么是線段的比,導(dǎo)出四條線段成比例的概念,為探究相似多邊形的概念做好鋪墊.通過探究放大鏡下的三角形、四邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角之間的關(guān)系,很自然地得到相似多邊形的概念,讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法. 　(3)在課堂上注重學(xué)生能力的培養(yǎng),教學(xué)設(shè)計(jì)中,學(xué)生自主探究有關(guān)概念、性質(zhì)及例題時(shí),由小問題層層深入解決,在教師問題的引導(dǎo)下,學(xué)生通過自主探究、小組合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)得出結(jié)論和解題思路,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;教學(xué)設(shè)計(jì)中習(xí)題的設(shè)計(jì)解決驗(yàn)證導(dǎo)入中的實(shí)例,做到首尾呼應(yīng),提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力;通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí),提高與他人交流的能力. 　　已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一點(diǎn)E,將△ABE沿AE向上折疊,使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn).若四邊形EFDC與矩形ABCD相似,求AD的長. 　〔解析〕　設(shè)AD=x,由四邊形EFDC與矩形ABCD相似,根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等列出比例式,求解即可,用方程思想解答幾何題是常用的思想方法. 　解:∵矩形ABCD中,AF由AB折疊而得, 　∴ABEF是正方形. 　又∵AB=1,∴AF=AB=EF=1. 　設(shè)AD=x,則FD=x-1. 　∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似, 　∴=,即=. 　解得x1=,x2=(負(fù)值,舍去). 　∴AD=. 27.2　相似三角形 　1.了解相似三角形的概念,掌握平行線分線段成比例這一基本事實(shí). 　2.經(jīng)歷利用平行線判定三角形相似的證明過程,掌握平行線判定三角形相似的方法. 　3.了解三角形相似的三個(gè)判定定理的證明過程,能靈活應(yīng)用三角形相似的三個(gè)判定定理證明三角形相似. 　4.了解直角邊斜邊判定定理的證明過程,能應(yīng)用直角邊斜邊判定定理證明直角三角形相似. 　5.理解相似三角形的性質(zhì),能用三角形相似的性質(zhì)計(jì)算有關(guān)角、線段、周長、面積問題. 　6.能應(yīng)用三角形相似的判定定理及性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題. 　7.能建立數(shù)學(xué)模型運(yùn)用三角形相似的有關(guān)知識(shí)解決一些實(shí)際問題. 　1.經(jīng)歷平行線分線段成比例這一基本事實(shí)在三角形中的轉(zhuǎn)化,體會(huì)數(shù)學(xué)中的化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想. 　2.在類比全等三角形的證明方法探究三角形相似的證明方法過程中,滲透數(shù)學(xué)中的類比思想和轉(zhuǎn)化思想. 　3.經(jīng)歷類比、猜想、探究、歸納、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng),提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力. 　4.通過應(yīng)用三角形相似的判定方法和性質(zhì)解決簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力. 　5.通過建立與三角形相似有關(guān)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想,提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. 　1.通過觀察、測量、歸納平行線分線段成比例定理,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力及直覺思維. 　2.探究三角形相似的判定定理的證明,培養(yǎng)學(xué)生合情推理及演繹推理能力,提高邏輯思維能力. 　3.在探究活動(dòng)中通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識(shí)及探索實(shí)踐的良好習(xí)慣. 　4.通過類比、猜