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2019版七年級數學下冊 4.3 探索三角形全等的條件教學 設計3 （新版）北師大版 教學目標： 1．經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程； 2．掌握三角形的“角邊角”“角角邊”條件，能運用全等條件進行數學推理證明。 3．學生積極參與三角形全等條件的探究過程，從中體味全作與成功的快樂，建立學習好數學的自信心，體會三角形全等條件在現實生活中的應用價值。 教學重點：探索三角形全等條件“角邊角”“角角邊”，體會操作及歸納數學結論的過程。 教學難點：理解并應用全等條件進行數學推理。 教學過程 一、創(chuàng)設情境，激趣生疑 小明同學有一天打碎了一塊三角形玻璃，玻璃碎成碎片，他想去玻璃店重新配上一塊，但只記得兩角的度數及一邊的長度，能保證配出的玻璃形狀、大小與原來相同嗎? 三角形中，兩角及一邊都有哪些情況？(1)兩角及兩角的夾邊 (2)兩角及一角的對邊 二、實踐探索，得出結論 一、“兩角及其夾邊” 1、已知三角形的兩個內角分別為60和80，兩角的夾邊為2cm，讓學生用現有的工具（量角器，三角板，）畫出三角形。再以小組為單位，進行對比，看一看畫出的三角形是否全等。 若三角形的兩個內角變?yōu)?00和50，它們所夾的邊為3cm，你和同桌畫的三角形還全等嗎？ 若要有一般性，可以用字母表示角及線段，從而得出一般性的結論。作為三角形全等的一個判定。 先有學生代表回答,最后老師總結三角形全等的另外一種簡便的識別方法： 三角形全等的判定：（板書） 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。簡寫成“角邊角”或“ASA” 用符號語言表達為: 在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF(ASA) 那么小明如果拿的是兩角及一角的對邊呢？他一定能配好嗎？ 2、 “兩角及一角對邊” 兩角及其一角的對邊分別相等的兩個三角形全等嗎？ 已知：如圖△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，問： △ABC和△DEF全等嗎? 學生思考，把兩角及一邊的情況通過三角形的內角和為180轉化為兩角及其夾邊，從而利用“角角邊”進行證明，得出結論。由學生口頭敘述證明過程。 解：全等。理由是： ∵∠A＋∠B＋∠C=180 ∠D＋∠E＋∠F=180 又∵ ∠A=∠D ∠B=∠E ∴∠C=∠F 在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF( ASA ) 先由學生代表回答,最后老師總結三角形全等的另外一種簡便的識別方法： 板書：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊角”或“AAS” 用符號語言表達為: 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF(AAS) 現在回想小明同學，他只記得兩角的度數及一邊的長度，要去配三角形玻璃，能配成功嗎？為什么？ 三、精例典練，鞏固提高 例1如圖3-28所示，AB與CD相交與點O，O是AB的中點， ∠A=∠B,△AOC與△BOD全等嗎？為什么？ 說明：學生分析，學生板書。 變式1 已知如圖，點A、E、F、B在同一條直線上，AC∥BD，∠C=∠D，AF=BE 問CE與DF有什么關系？為什么？ 說明：體現一題多解。老師寫分析過程，學生板書。 追問：連接CD交AB于點M,圖中有幾對全等三角形？你是怎么得到的？ 變式2 若已知條件不變，圖形變?yōu)閳D（2） （1）問的結論還成立嗎？為什么？ 例2 在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于點D， BE⊥MN于點E． （1）當直線MN繞點C旋轉到如圖（1）的位置時， ①通過觀察、猜想，△ADC和△CEB的關系是：______； ②猜想DE、AD、BE三者之間滿足的數量關系是：______； ③請證明你的上述兩個猜想． 類比猜想 （2）當直線MN繞著點C順時針旋轉到圖（2）的位置時， 猜想DE、AD、BE三者之間具有怎樣的數量關系．并加以證明。 （3）當直線MN繞點C旋轉到圖（3）位置時，猜想DE，AD，BE有怎樣的數量關系？請寫出這個等量關系。 探索延伸 如圖（4），將圖（1）中的條件改為：在△ABC中，AC=BC，D、C、E三點都在直線MN上，并且有∠ADC=∠BEC=∠ACB=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE=AD+BE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由． 說明：分析動與不動，動中找靜。 四、回顧思考 答疑解惑 通過這堂課的學習你有什么收獲?你有哪些困惑？ 說明（1）知識 （2）數學思想 五、 布置作業(yè) 《數學分層》第80、81頁。 六、生活連接 課間，小明和小聰在操場上突然爭論起來。他們都說自己比對方長得高，這時數學老師走過來，笑著對他們說：“你們不用爭了，其實你們一樣高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長！”，你知道數學老師為什么能從他們的影長相等就斷定它們的身高相同？你能運用全等三角形的有關知識說明一下其中的道理嗎？（假定太陽光線是平行的）