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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《相似三角形》教案1 華東師大版 教學(xué)目標(biāo)： 　 1．知道相似三角形的概念；會(huì)根據(jù)概念判斷兩個(gè)三角形相似。 　 2．能說(shuō)出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的邊長(zhǎng)。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí) 　什么是相似形?識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似的標(biāo)準(zhǔn)是什么? 二、新課 1．相似三角形的有關(guān)概念： 由復(fù)習(xí)中引入，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角都相等，那么這兩個(gè)多邊形相似。 三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。由此可以說(shuō)什么樣的兩個(gè)三角形相似? 如果兩個(gè)三角形的三條邊都成比例，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，如在△ABC與△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′＝＝ 那么△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符號(hào)，讀作“相似于”，這樣兩三角形相似就讀作：“△ABC相似于△A′B′C′”。 由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是A′，B與B′是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，C與C′是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，書(shū)寫(xiě)相似時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上，以便比較容易找到相似三角形中的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊．如果記＝＝＝K，那么這個(gè)K就表示這兩個(gè)相似三角形的相似比．相似比就是它們的對(duì)應(yīng)邊的比，它有順序關(guān)系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比為K，即指＝K，那么△A′B′C′與△ABC的相似比應(yīng)是，就不是K了，應(yīng)為多少呢?同學(xué)們想一想? 2．△ABC中，D，E是AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，那么△ADE與△ABC相似嗎?為什么?如果相似，它們的相似比為多少? 如果點(diǎn)D不是AB中點(diǎn)，是AB上任意一點(diǎn)，過(guò)D作DE∥BC，交AC邊于E，那么△ADE與ABC是否也會(huì)相似呢? 判斷它們是否相似，由①對(duì)應(yīng)角是否相等，②對(duì)應(yīng)邊是否成比例去考慮。能否得對(duì)應(yīng)角相等?根據(jù)平行線性質(zhì)與一個(gè)公共角可以推出①，而對(duì)應(yīng)邊是否成比例呢?目前還沒(méi)有什么依據(jù)，同學(xué)們不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?通過(guò)度量，計(jì)算發(fā)現(xiàn)＝＝． 所以可以判斷出△ADE與△ABC會(huì)相似。 若是如圖DE∥BC，與BA、CA延長(zhǎng)線交于D、E，那么△ADE與△ABC還會(huì)相似嗎?試一試看。如果相似寫(xiě)出它們對(duì)應(yīng)邊的比例式． 3．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比K＝1，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢? ＝＝＝1，所以可得AB＝A′B′,BC＝B′C′，AC＝A′C′，因此這兩個(gè)三角形不僅形狀相同，且大小也相同，這樣的三角形稱(chēng)之為全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，試問(wèn)： 全等的兩個(gè)三角形一定相似嗎? 相似的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎? 全等的符號(hào)與相似的符號(hào)之間有什么關(guān)系與區(qū)別? 4．例：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5、12、13，與其相似的三角形的最長(zhǎng)．邊是39，那么較大三角形的周長(zhǎng)是多少?較小三角形與較大三角形的周長(zhǎng)的比是多少? 分析：這兩個(gè)三角形會(huì)相似，對(duì)應(yīng)邊是哪些邊?相似比是多少?哪一個(gè)三角形較大?要計(jì)算出它的周長(zhǎng)還需求什么?根據(jù)什么來(lái)求? 三、練習(xí) 判斷下列兩個(gè)三角形是否相似?簡(jiǎn)單說(shuō)明理由，如果相似，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比例 四、小結(jié) 　1．填空。 ＿＿＿＿＿＿＿的三角形叫做相似三角形。 2．兩個(gè)相似三角形的相似比為1，這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系? 3、如果一條直線平行于三角形一邊，與其它兩邊或其延長(zhǎng)線相交截得的三角形與原三角形相似嗎?指出它們的對(duì)應(yīng)邊。 五、作業(yè) P54 1、2、3。