《（渝皖瓊）2018-2019學年高中數學 第一章 立體幾何初步 7.3 球的表面積和體積課件 北師大版必修2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（渝皖瓊）2018-2019學年高中數學 第一章 立體幾何初步 7.3 球的表面積和體積課件 北師大版必修2.ppt（36頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

7.3球的表面積和體積,第一章7簡單幾何體的面積和體積,,學習目標1.了解球的表面積與體積公式，并能應用它們求球的表面積及體積.2.會求解組合體的體積與表面積.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,,知識點一球的截面,思考什么叫作球的大圓與小圓？答案平面過球心與球面形成的截線是大圓.平面不過球心與球面形成的截線是小圓.,梳理用一個平面α去截半徑為R的球O的球面得到的是，有以下性質：(1)若平面α過球心O，則截線是以為圓心的球的大圓.(2)若平面α不過球心O，如圖，設OO′⊥α，垂足為O′，記OO′＝d，對于平面α與球面的任意一個公共點P，都滿足OO′⊥O′P，則有O′P＝，即此時截線是以為圓心，以r＝為半徑的球的小圓.,O,圓,O′,,知識點二球的切線,(1)定義：與球只有公共點的直線叫作球的切線.如圖，l為球O的切線，M為切點.(2)性質：①球的切線垂直于過切點的半徑；②過球外一點的所有切線的長度都.,相等,唯一,,知識點三球的表面積與體積公式,πR3,4πR2,[思考辨析判斷正誤]1.球的表面積等于它的大圓面積的2倍.()2.兩個球的半徑之比為1∶2，則其體積之比為1∶4.()3.球心與其截面圓的圓心的連線垂直于截面.(),,,√,,題型探究,例1已知球的表面積為64π，求它的體積.,,類型一球的表面積與體積,解答,解設球的半徑為R，則4πR2＝64π，解得R＝4，,反思與感悟(1)要求球的體積或表面積，必須知道半徑R或者通過條件能求出半徑R，然后代入體積或表面積公式求解.(2)半徑和球心是球的最關鍵要素，把握住了這兩點，計算球的表面積或體積的相關題目也就易如反掌了.,跟蹤訓練1(1)已知球的體積為π，則其表面積為______.,解析,答案,100π,解得R＝5，所以球的表面積S＝4πR2＝4π52＝100π.,,類型二球的截面,例2在半徑為R的球面上有A，B，C三點，且AB＝BC＝CA＝3，球心到△ABC所在截面的距離為球半徑的一半，求球的表面積.,解答,解依題意知，△ABC是正三角形，所以球的表面積S＝4πR2＝16π.,反思與感悟(1)有關球的截面問題，常畫出過球心的截面圓，將問題轉化為平面中圓的問題.(2)解題時要注意借助球半徑R，截面圓半徑r，球心到截面的距離d構成的直角三角形，即R2＝d2＋r2.,跟蹤訓練2如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為,解析,√,答案,解析利用球的截面性質結合直角三角形求解.如圖，作出球的一個截面，則MC＝8－6＝2(cm)，設球的半徑為Rcm，則R2＝OM2＋MB2＝(R－2)2＋42，∴R＝5，,解析長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，所以球的表面積S＝4πR2＝14π.,,類型三與球有關的組合體,命題角度1球的內接或外切柱體問題例3(1)一個長方體的各個頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1,2,3，則此球的表面積為_____.,14π,解析,答案,解析由題意知，此球是正方體的內切球，根據其幾何特征知，此球的直徑與正方體的棱長是相等的，故可得球的直徑為2，故半徑為1，,(2)將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則該球的體積為____.,解析,答案,反思與感悟(1)正方體的內切球球與正方體的六個面都相切，稱球為正方體的內切球，若正方體的棱長為a，此時球的半徑為r1＝.(2)長方體的外接球長方體的八個頂點都在球面上，稱球為長方體的外接球，根據球的定義可知，長方體的體對角線是球的直徑，若長方體過同一頂點的三條棱長為a，b，c，則過球心作長方體的對角面有球的半徑為r2＝.,√,答案,解析,解如圖所示，將正四面體補形成一個正方體.設正四面體的棱長為a.又∵球的直徑是正方體的體對角線，設球的半徑是R，,命題角度2球的內接錐體問題例4若棱長為a的正四面體的各個頂點都在半徑為R的球面上，求球的表面積.,解答,解把正四面體放在正方體中，,跟蹤訓練4球的一個內接圓錐滿足：球心到該圓錐底面的距離是球半徑的一半，則該圓錐的體積和此球體積的比值為________.,解析,答案,解析設球的半徑為R，①當圓錐頂點與底面在球心兩側時，過球心及內接圓錐的軸作軸截面如圖，,達標檢測,解析設圓柱的高為h，得h＝4R.,1.把3個半徑為R的鐵球熔成一個底面半徑為R的圓柱，則圓柱的高為A.RB.2RC.3RD.4R,√,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,解析如圖，設截面圓的圓心為O′，M為截面圓上任一點，,1,2,3,4,5,√,2,3,3.若與球外切的圓臺的上、下底面半徑分別為r，R，則球的表面積為A.4π(r＋R)2B.4πr2R2C.4πRrD.π(R＋r)2,4,5,1,答案,√,解析,2,3,4,5,1,解析方法一如圖，設球的半徑為r1，則在Rt△CDE中，DE＝2r1，CE＝R－r，DC＝R＋r.由勾股定理得,2,3,4,5,1,方法二如圖，設球心為O，球的半徑為r1，連接OA，OB，則在Rt△AOB中，OF是斜邊AB上的高.由相似三角形的性質得OF2＝BFAF＝Rr，故球的表面積為S球＝4πRr.,4.兩個球的表面積之差為48π，它們的大圓周長之和為12π，則這兩個球的半徑之差為A.1B.2C.3D.4,解析設兩球半徑分別為R1，R2，且R1>R2，所以R1－R2＝2.,解析,2,3,4,5,1,答案,√,表面積為S1＝4πR2，半徑增加為2R后，表面積為S2＝4π(2R)2＝16πR2.即體積變?yōu)樵瓉淼?倍，表面積變?yōu)樵瓉淼?倍.,5.若球的半徑由R增加為2R，則這個球的體積變?yōu)樵瓉淼腳__倍，表面積變?yōu)樵瓉淼腳__倍.,2,3,4,5,1,4,答案,8,解析,1.利用球的半徑、球心到截面圓的距離、截面圓的半徑可構成直角三角形，進行相關計算.2.解決球與其他幾何體的切接問題時，通常先作截面，將球與幾何體的各量體現在平面圖形中，再進行相關計算.,規(guī)律與方法,