2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 28.2解直角三角形教案 新課標(biāo)人教版.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 28.2解直角三角形教案 新課標(biāo)人教版課 型新授課課 時(shí)3課時(shí)備課時(shí)間:xx年2月備課地點(diǎn):試 講 教 師試講地點(diǎn)設(shè) 計(jì) 理 念本節(jié)主要探索的是應(yīng)用解直角三角形的知識去解決某些簡單的實(shí)際問題。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了銳角三角函數(shù)的概念,還歸納出了直角三角形中邊、角之間的關(guān)系,通過本課的學(xué)習(xí)既可以對前面所學(xué)知識進(jìn)行應(yīng)用,又是高中繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要預(yù)備知識。初三學(xué)生思維在一定程度上依靠事物的具體直觀形象的特點(diǎn),我選用了啟發(fā)式教學(xué)法,在觀察、分析、交流、探索等師生共同活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生,讓他們通過動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦進(jìn)行積極的思維、學(xué)習(xí)。第 一 課 時(shí)教 學(xué) 目 標(biāo)知識與能力:使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系,會(huì)運(yùn)用勾股定理,直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形過程與方法:通過綜合運(yùn)用勾股定理,直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形,逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力情感與態(tài)度滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)直角三角形的解法教學(xué)難點(diǎn)三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用教 法啟發(fā)誘導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)法學(xué) 法自學(xué)-探究-歸納教 具 準(zhǔn) 備:圖片教 學(xué) 過 程問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖一、自學(xué)提綱:1在三角形中共有幾個(gè)元素? 2直角三角形ABC中,C=90,a、b、c、A、B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢?(1)邊角之間關(guān)系如果用表示直角三角形的一個(gè)銳角,那上述式子就可以寫成.(2)三邊之間關(guān)系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)銳角之間關(guān)系 A+B=90以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)二、合作交流:(課本P88頁)問題:要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足, (如圖).現(xiàn)有一個(gè)長6m的梯子,問:(1)使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0. 1 m)(2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4 m時(shí),梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o)這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子教師提出引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識回答教師引問,嘗試解出結(jié)果教師在學(xué)生充分地思考后,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析:(1)誰能將實(shí)物圖形抽象為幾何圖形?請一名同學(xué)上黑板畫出來請學(xué)生結(jié)合圖形獨(dú)立完成。引導(dǎo)學(xué)生思考分析完成后,讓學(xué)生獨(dú)立完成,在學(xué)生獨(dú)立完成之后,選出最好方法,教師板書首先,應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成,培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想其次,教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好,選一種板演.既使成績較好的學(xué)生有足夠的訓(xùn)練,同時(shí)對較差學(xué)生又是鞏固,達(dá)到分層次教學(xué)的目的三、教師點(diǎn)撥:(課本P89頁)例1:在ABC中,C=90, AC=,BC=,解這個(gè)直角三角形例2:在RtABC中,C=90, B =35o,b=20,解這個(gè)三角形(精確到0.1)四、學(xué)生展示:1、完成課本90頁練習(xí)2、補(bǔ)充題根據(jù)直角三角形的_元素(至少有一個(gè)邊),求出_其它所有元素的過程,即解直角三角形、在RtABC中,a=104.0,b=20.49,解這個(gè)三角形、在ABC中,C為直角,AC=6,的平分線AD=4,解此直角三角形。 、RtABC中,若sinA=,AB=10,那么BC=_,tanB=_、在ABC中,C=90,AC=6,BC=8,那么sinA=_、在ABC中,C=90,sinA=,則cosA的值是( ) A B C五、課堂小結(jié):六、作業(yè)設(shè)置:課本 第95頁 習(xí)題282復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題七、教學(xué)反思:板書設(shè)計(jì):第 二 課 時(shí)教 學(xué) 目 標(biāo)知識與能力:使學(xué)生了解仰角、俯角的概念,使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識解決實(shí)際問題過程與方法:逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力情感與態(tài)度滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識教 學(xué) 重 點(diǎn)將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系,從而利用所學(xué)知識把實(shí)際問題解決教 學(xué) 難 點(diǎn)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型教 法啟發(fā)誘導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)法學(xué) 法自學(xué)-探究-歸納教 具 準(zhǔn) 備:圖片教 學(xué) 過 程問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖一、自學(xué)提綱:1解直角三角形指什么?2解直角三角形主要依據(jù)什么?(1)勾股定理: (2)銳角之間的關(guān)系: (3)邊角之間的關(guān)系:二、合作交流:仰角、俯角當(dāng)我們進(jìn)行測量時(shí),在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫做仰角,在水平線下方的角叫做俯角。三、教師點(diǎn)撥: 例3(課本P90頁): 2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功.當(dāng)飛船完成變軌后,就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行.如圖,當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí),從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到的地球上的點(diǎn)在什么位置?這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km,結(jié)果精確到0. 1 km)例4(課本P91頁):熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o,看這棟離樓底部的俯角為60o,熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?教師提出問題,學(xué)生回顧回答并總結(jié)解法和注意事項(xiàng)教學(xué)時(shí),可以讓學(xué)生仰視燈或俯視桌面以體會(huì)仰角與俯角的意義引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)示意圖,說明本題已知什么,求什么,利用哪個(gè)三角形來求解,用正弦、余弦、正切、余切中的哪一種解較為簡便?回顧復(fù)習(xí),引入新課解決此題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題,轉(zhuǎn)化過程中著重請學(xué)生畫幾何圖形,并說出題目中每句話對應(yīng)圖中哪個(gè)角或邊,會(huì)利用平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)由已知的俯角得出RtABC中的ABC,進(jìn)而利用解直角三角形的知識就可以解此題了四、學(xué)生展示:1、課本92頁 練習(xí) 第1 、2題2、補(bǔ)充題 1某一時(shí)刻,太陽光線與地平面的夾角為78,此時(shí)測得煙囪的影長為5米,求煙囪的高(精確到0.1米)2如圖,在高出地平面50米的小山上有一塔AB,在地面D測得塔頂A和塔基B的仰面分別為50和45,求塔高3在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房,從東樓底望西樓頂仰角為45,從西樓頂望東樓頂,俯角為10,求西樓高(精確到0.1米)五、課堂小結(jié):請學(xué)生總結(jié):通過學(xué)習(xí)兩個(gè)例題,初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,通過解直角三角形來解決,具體說,本節(jié)課通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,利用正切或余切解直角三角形,從而把問題解決本課涉及到一種重要教學(xué)思想:轉(zhuǎn)化思想六、作業(yè)設(shè)置:課本 第95頁習(xí)題282復(fù)習(xí)鞏固第3題、第4題 七、教學(xué)反思:板書設(shè)計(jì):第 三 課 時(shí)教 學(xué) 目 標(biāo)知識與能力:使學(xué)生了解方位角的命名特點(diǎn),能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指哪一個(gè)角過程與方法:逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法情感與態(tài)度:鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題,學(xué)會(huì)解決方位角問題教學(xué)重點(diǎn)用三角函數(shù)有關(guān)知識解決方位角問題教學(xué)難點(diǎn)學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問題并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型教 法啟發(fā)誘導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)法學(xué) 法自學(xué)-探究-歸納教 具 準(zhǔn) 備:圖片教 學(xué) 過 程問 題 與 情 景師生行為設(shè)計(jì)意圖一、自學(xué)提綱:坡度與坡角坡度:坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示。即,常寫成i=1:m的形式如i=1:2.5坡角:把坡面與水平面的夾角叫做坡角結(jié)合圖形思考,坡度i與坡角之間具有什么關(guān)系? 二、教師點(diǎn)撥:例5(課本P93頁)如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時(shí),海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?例6(補(bǔ)充)同學(xué)們,如果你是修建三峽大壩的工程師,現(xiàn)在有這樣一個(gè)問題請你解決:如圖 水庫大壩的橫斷面是梯形,壩頂寬6m,壩高23m,斜坡AB的坡度i=13,斜坡CD的坡度i=12.5,求斜坡AB的坡面角,壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)為了加深對坡度與坡角的理解,培養(yǎng)學(xué)生空間想象力,教師還可以提問:(1)坡面鉛直高度一定,其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系?舉例說明(2)坡面水平寬度一定,鉛直高度與坡度有何關(guān)系,舉例說明同學(xué)們在練習(xí)薄上畫出方向圖(表示東南西北四個(gè)方向的)。依次畫出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、南偏東34度方向的射線此題中提到的坡度與坡角的概念對學(xué)生來說比較生疏,同時(shí)這兩個(gè)概念在實(shí)際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用,因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義課本練習(xí),獨(dú)立完成,教師簡評;補(bǔ)充練習(xí),教師簡單分析后,學(xué)生自己完成,視情況而定疑點(diǎn):對于坡度i表示成1m的形式學(xué)生易疏忽,教學(xué)中應(yīng)著重強(qiáng)調(diào),引起學(xué)生的重視通過前面例題的教學(xué),學(xué)生已基本了解解實(shí)際應(yīng)用題的方法,會(huì)將實(shí)際問題抽象為幾何問題加以解決 本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容仍是解直角三角形,但問題已是處理一些實(shí)際應(yīng)用題,在這些問題中,有較多的專業(yè)術(shù)語,關(guān)鍵是要分清每一術(shù)語是指哪個(gè)元素,再看是否放在同一直角三角形中,這時(shí)要靈活,必要時(shí)還要作輔助線,再把問題放在直角三角形中解決在用三角函數(shù)時(shí),要正確判斷邊角關(guān)系四、學(xué)生展示:1、完成課本91頁練習(xí)2、補(bǔ)充練習(xí)(1) 一段坡面的坡角為60,則坡度i=_ _,坡角_度2、利用土埂修筑一條渠道,在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖陰影部分是挖去部分),已知渠道內(nèi)坡度為11.5,渠道底面寬BC為0.5米,求:橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積;修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù)五、課堂小結(jié):利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般步驟:1、 將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題);2、 根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3、 得到數(shù)學(xué)問題的答案;4、 得到實(shí)際問題的答案。六、作業(yè)設(shè)置:1看教材,培養(yǎng)看書習(xí)慣,作本章小結(jié)2、課本 第96頁 習(xí)題282復(fù)習(xí)鞏固 第5題、第6、7題 七、教學(xué)反思:板書設(shè)計(jì):備課組活動(dòng)記錄:- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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