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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊《1.3 截一個幾何體》教學(xué)案 （新版）北師大版 教學(xué)目標(biāo)： 1.讓學(xué)生通過自己對一些幾何體進(jìn)行切和截的過程，初步了解空間圖形與截面的關(guān)系，理解截面的意義. 2.讓學(xué)生參與對實物有限次的切截活動和用通過探索型課件進(jìn)行的無限次的切截活動的過程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察用平面截一個正方體，猜想截面的形狀，實際操作、驗證，推理等數(shù)學(xué)活動過程，豐富學(xué)生對空間圖形的幾何直覺，激發(fā)學(xué)生的形象思維. 3.通過以教師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、大膽猜想、動手操作、自主探究、合作交流，使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中體驗到：數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造．使學(xué)生獲得成功的體驗，增強(qiáng)自信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．同時培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，主動與他人合作交流的意識，激發(fā)學(xué)生對空間與圖形學(xué)習(xí)的好奇心. 課前準(zhǔn)備： 1. 制作課件,導(dǎo)學(xué)案完成工作. 2. 準(zhǔn)備實驗用品和工具，如水果刀、胡蘿卜、土豆、蘋果、梨子，或用橡皮泥捏成的各種形狀的幾何體(以立方體為主)，盤子和食品袋(用來裝拼盤和廢料) 教學(xué)過程: 第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情景,引入新課. 內(nèi)容: 上課鈴響后，老師手拎一籃子水果走上講臺.學(xué)生議論紛紛. 師：同學(xué)們，今天老師想請大家吃水果（用眼睛環(huán)顧同學(xué)，教室里非常安靜，所有人的注意力都集中到了老師這里,邊說邊將水果切成四個正方體，兩個圓柱，依次擺放在講臺上），只有善于開動腦筋的人才能得到老師的獎賞.（拿起一個正方體） 師：要把這個正方體截成兩個等體積的長方體，如何截？截面又是一個什么形狀呢？ （學(xué)生躍躍欲試，經(jīng)過短暫的思考后齊刷刷舉起手.） 一學(xué)生到前面正確地切開水果，并把截面展示給大看. 師：有誰剛才想象的截面和實際的是一致的？還有別的截法嗎？結(jié)果都一樣嗎？ 生：（又一學(xué)生到前面正確切開水果，并把截面展示給大家.） 師：要把這個正方體截成兩個等體積的三棱柱，如何截？截面又是一個什么形狀呢？（重復(fù)上述過程） 師：現(xiàn)在老師的六塊水果變成了十二塊.剛才每個同學(xué)的表現(xiàn)都令老師非常滿意，所以現(xiàn)在每個小組發(fā)一塊水果吧！不過，每個小組的同學(xué)先要根據(jù)本組的人數(shù)，將水果等分以后再吃！水果雖少，是老師的心意.吃完水果以后呢，就請大家，按老師的要求，來切割自己帶來的實物. （將課題板書出來，并寫出相關(guān)要求.） 目的：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入主題，同時激發(fā)興趣． 效果：情景源于生活，學(xué)生具有這樣的認(rèn)知基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗基礎(chǔ)，同時“水果”這一小禮品讓不少學(xué)生動了心，因而營造了一個和諧、積極的課堂氛圍，學(xué)生很順利地投入到課堂活動中，為后續(xù)活動的展開打下了良好的基礎(chǔ)，過渡流暢． 每個小組領(lǐng)走一塊水果后，同學(xué)們很快投入到活動中，不少同學(xué)拿到屬于自己的水果后，還舉起水果來，仔細(xì)觀察觀察，然后放手口中，各具形態(tài)，很有趣. 第二環(huán)節(jié) 動手實驗,觀察思考. 內(nèi)容： 活動1：想一想 用一個平面去截正方體(教師展示一個用蘿卜削成的正方體)，想一想截出的面可能是什么形狀？分小組討論． 目的：在實際操作之前，首先展開想象，從而提高學(xué)生的空間想象能力，也有助于養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣． 效果：由于有了前面切水果情景的鋪墊，學(xué)生思維活躍，大膽猜想，在小組內(nèi)積極討論，學(xué)生順利地猜想出三角形、長方形、正方形、梯形、五邊形、六邊形……等多種圖形，組內(nèi)交流活躍，不少同學(xué)不時地用手比劃、解釋，組內(nèi)不時傳來驚喜的討論聲． 活動2：做一做 拿出準(zhǔn)備的正方體，學(xué)生分小組驗證剛才的想象． 目的：引導(dǎo)學(xué)生從想象進(jìn)入實際操作，通過操作來驗證想象、修訂想象，從而在具體的實踐活動豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，切實提高學(xué)生的想象能力． 注意事項與效果： 對七年級的新生,明確提出要求是必要的,讓學(xué)生知道做些什么?怎么做?可以控制課堂的節(jié)奏.因此，在實驗前可對學(xué)生提出一系列的要求或問題: （1）先商定如何切割？ （2）想象切割后的幾何體和截面分別是什么形狀？可在草稿上描出草圖，并指定專人執(zhí)筆，作好記載. （3）切開實物，進(jìn)行對比. （4）通過實驗回答：用平面去截一個正方體，其截面可以是三角形？梯形？四邊形，六邊形，七邊形嗎？ （5）賓館的筵席上常有用蔬菜雕刻出來的造形，根據(jù)自己的想象設(shè)計幾款. 先猜，后想，再議，最后動手操作，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．操作活動中促使學(xué)生思考了截面多邊形的成因；猜想與實際的差異，激發(fā)了學(xué)生思維． 學(xué)生操作活動時，教師應(yīng)注意巡視各小組活動的狀況，可以參與到學(xué)生的討論與交流中，鼓勵學(xué)生在小組活動中大膽發(fā)表自己的見解，并提醒學(xué)生注意安全． 應(yīng)該說，這樣的操作活動極大地調(diào)動了學(xué)生積極性，得出了各種各樣的截面圖形，體會到了學(xué)習(xí)的樂趣． 第三環(huán)節(jié) 討論交流,展示成果. 內(nèi)容:展示、交流各組成果（所得到的截面圖形以及截法）． 目的:展示各小組活動的成果，全班共享，可以有這樣幾點好處：讓學(xué)生分享成功的喜悅；促進(jìn)對各小組活動的監(jiān)督；加強(qiáng)對各小組活動的評價；在交流活動，要求學(xué)生整理自己的成果，實際上這一過程本身也提高了學(xué)生對問題的理解水平；展示群體的活動成果，可以豐富學(xué)生的活動經(jīng)驗，拓展學(xué)生思維． 效果:各小組展現(xiàn)了豐富的截面圖形、截法以及截面多邊形的成因，課堂氣氛熱烈．學(xué)生爭先恐后地展示自已的作品，展示的圖形有：三角形、四邊形、五邊形、六邊形．并對所得到的圖形進(jìn)行了歸類，順利地解決了“截面不可能是七邊形”問題． 師：請大家觀察這些截面多邊形的邊與正方體的關(guān)系，思考：截面的形狀可能是七邊形嗎？ 生：不能． 師：為什么？ 生：這些截面的邊都在正方體的表面上，而一個面上只有一條邊，正方體只有六個面，所以截面的多邊形最多只能有六條邊． 不少同學(xué)還設(shè)計并用胡蘿卜等蔬菜雕刻或拼湊出幾款簡單別致的造形. 第四環(huán)節(jié) 電腦演示,深化理解. 內(nèi)容:教師利用幾何畫板制作的課件,展示各種截面，并變換圖形的形狀. 目的:在豐富的操作、演示活動中豐富學(xué)生的體驗，讓學(xué)生感性認(rèn)識立方體的截面得到鞏固和升華；同時動態(tài)地感受圖形變化和相互關(guān)系，以開闊學(xué)生視野. 注意事項與效果:可以用幾何畫板制作課件，當(dāng)然有條件最好用幾何畫板的立幾功能，那樣可能更為簡便. 第五環(huán)節(jié) 舉一反三，知識應(yīng)用. （一） 切截圓柱與圓錐 1. 提出問題 師：剛才我們研究了關(guān)于用一個平面去截一個正方體的問題，那么用一個平面去截其他常見的幾何體能夠得到什么形狀呢？比如說用一個平面去截圓柱、圓錐和球，截面會是什么樣的呢？ （學(xué)生首先自己進(jìn)行思考，再和同伴進(jìn)行交流，提出可能的圖形） 2. 大膽猜想，動手實踐 師：（拿起圓柱）將圓柱分成等體積的兩份，如何截？截面是什么形狀？ （一種情況：截面是圓；一種截法：截面是長方形；還有一種方法：截面是橢圓.三同學(xué)分別到前面切開，并展示給同學(xué)看.整個過程中，所有同學(xué)的思維都緊緊地圍繞著主題，有的同學(xué)喜不自禁，有的同學(xué)若有所思……） 師：（拿起圓錐）將圓錐進(jìn)行分割，如何截？截面是什么形狀？ （一種情況：截面是圓；一種截法：截面是三角形；還有一種方法：截面是橢圓.三同學(xué)分別到前面切開，并展示給同學(xué)看.整個過程中，所有同學(xué)的思維都緊緊地圍繞著主題，進(jìn)行小組有效探討．） 3．課件演示：圓柱體與圓錐體的截面情況 （1）圓柱體的截面： （2）圓錐體的截面 目的:在豐富的操作、演示活動中豐富學(xué)生的體驗，讓學(xué)生感性認(rèn)識圓柱、圓錐的截面得到鞏固和升華；同時動態(tài)地感受圖形變化和相互關(guān)系，以開闊學(xué)生視野. 注意事項與效果:可以用幾何畫板制作課件，當(dāng)然有條件最好用幾何畫板的立幾功能，那樣可能更為簡便. 第六環(huán)節(jié) 畫圖小結(jié),鞏固觀念. 內(nèi)容：以小組為單位,鼓勵學(xué)生用紙和筆模仿電腦上的畫面畫1-2個截面圖,作為這節(jié)課的深化． 目的：在畫圖的過程中可能需要思考各條線之間的關(guān)系，需要思考得到的是什么樣的多邊形，這需要調(diào)動原先的活動經(jīng)驗，同時也是對原先活動經(jīng)驗的再次深化，更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念． 效果:雖然本環(huán)節(jié)有一定難度,但實際操作表明，一半左右的學(xué)生完成得不錯,學(xué)生強(qiáng)烈地感受了立體圖形的空間截面.對這些學(xué)生今后的思維發(fā)展的重要的意義． 達(dá)標(biāo)檢測： 1． 有經(jīng)驗的木工師傅知道，利用一塊兒正方體形的木材不能一次截出一個面是七邊形的木料，你知道這是為什么嗎？ 1. 2. 用一個平面去截一個幾何體，如果截面是圓，你能想象出原來的幾何體可能是什么嗎？（圓柱、圓錐、圓臺，球以及其它幾何體的結(jié)合體，旋轉(zhuǎn)體） 3. 追加一組逆向思維的題目． 教學(xué)反思： 1. 新課標(biāo)指出：教師是學(xué)生實踐活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者．學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是學(xué)習(xí)的主動參與和知識的建構(gòu)者．教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實際操作驗證、分析歸納推理等教學(xué)活動過程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)、尊重科學(xué)、尊重事實、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的科學(xué)態(tài)度，發(fā)展學(xué)生的動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力．教學(xué)中設(shè)計了大量的觀察、猜想、操作驗證、分析歸納等活動，有效地促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的發(fā)展．同時借助合作交流，既豐富了學(xué)生的活動經(jīng)驗，又提高了學(xué)生的合作交流的能力，取得了較好的學(xué)習(xí)效果． 2. 在教學(xué)內(nèi)容中，先讓學(xué)生充分地想象用一個平面去截一個幾何體所得的截面是什么形狀，再讓學(xué)生實際動手操作，驗證想象的結(jié)果與實際結(jié)果是否一致．學(xué)生在這一過程中，豐富了幾何直覺和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，同時利用多媒體智能教育平臺和貼近教材的課件，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，為學(xué)生探索新知提供了有力的工具．在實際教學(xué)中，有些學(xué)生對切截五邊形，六邊形的理論知識已經(jīng)有所了解，但到了具體操作階段，就顯得無從下手，這時，通過小組合作，和教師的點撥，能夠達(dá)到較好的效果，再輔之以幾何畫板的演示，將切截五邊形和六邊形的立方體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，以便學(xué)生從不同角度來觀察截面的產(chǎn)生，以及截面與正方體的哪個面相交，交線的情況如何，據(jù)此更能加深學(xué)生對截一個幾何體的理解，和直觀的印象．