2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊《1.3 截一個幾何體》教學(xué)案 (新版)北師大版.doc
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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊1.3 截一個幾何體教學(xué)案 (新版)北師大版教學(xué)目標(biāo): 1.讓學(xué)生通過自己對一些幾何體進(jìn)行切和截的過程,初步了解空間圖形與截面的關(guān)系,理解截面的意義.2.讓學(xué)生參與對實(shí)物有限次的切截活動和用通過探索型課件進(jìn)行的無限次的切截活動的過程,使學(xué)生經(jīng)歷觀察用平面截一個正方體,猜想截面的形狀,實(shí)際操作、驗(yàn)證,推理等數(shù)學(xué)活動過程,豐富學(xué)生對空間圖形的幾何直覺,激發(fā)學(xué)生的形象思維.3.通過以教師為主導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、大膽猜想、動手操作、自主探究、合作交流,使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到:數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),增強(qiáng)自信心,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動,主動與他人合作交流的意識,激發(fā)學(xué)生對空間與圖形學(xué)習(xí)的好奇心.課前準(zhǔn)備:1. 制作課件,導(dǎo)學(xué)案完成工作.2. 準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)用品和工具,如水果刀、胡蘿卜、土豆、蘋果、梨子,或用橡皮泥捏成的各種形狀的幾何體(以立方體為主),盤子和食品袋(用來裝拼盤和廢料)教學(xué)過程:第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情景,引入新課.內(nèi)容:上課鈴響后,老師手拎一籃子水果走上講臺.學(xué)生議論紛紛.師:同學(xué)們,今天老師想請大家吃水果(用眼睛環(huán)顧同學(xué),教室里非常安靜,所有人的注意力都集中到了老師這里,邊說邊將水果切成四個正方體,兩個圓柱,依次擺放在講臺上),只有善于開動腦筋的人才能得到老師的獎賞.(拿起一個正方體)師:要把這個正方體截成兩個等體積的長方體,如何截?截面又是一個什么形狀呢?(學(xué)生躍躍欲試,經(jīng)過短暫的思考后齊刷刷舉起手.)一學(xué)生到前面正確地切開水果,并把截面展示給大看.師:有誰剛才想象的截面和實(shí)際的是一致的?還有別的截法嗎?結(jié)果都一樣嗎?生:(又一學(xué)生到前面正確切開水果,并把截面展示給大家.)師:要把這個正方體截成兩個等體積的三棱柱,如何截?截面又是一個什么形狀呢?(重復(fù)上述過程)師:現(xiàn)在老師的六塊水果變成了十二塊.剛才每個同學(xué)的表現(xiàn)都令老師非常滿意,所以現(xiàn)在每個小組發(fā)一塊水果吧!不過,每個小組的同學(xué)先要根據(jù)本組的人數(shù),將水果等分以后再吃!水果雖少,是老師的心意.吃完水果以后呢,就請大家,按老師的要求,來切割自己帶來的實(shí)物.(將課題板書出來,并寫出相關(guān)要求.)目的:創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入主題,同時(shí)激發(fā)興趣效果:情景源于生活,學(xué)生具有這樣的認(rèn)知基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ),同時(shí)“水果”這一小禮品讓不少學(xué)生動了心,因而營造了一個和諧、積極的課堂氛圍,學(xué)生很順利地投入到課堂活動中,為后續(xù)活動的展開打下了良好的基礎(chǔ),過渡流暢每個小組領(lǐng)走一塊水果后,同學(xué)們很快投入到活動中,不少同學(xué)拿到屬于自己的水果后,還舉起水果來,仔細(xì)觀察觀察,然后放手口中,各具形態(tài),很有趣.第二環(huán)節(jié) 動手實(shí)驗(yàn),觀察思考.內(nèi)容:活動1:想一想用一個平面去截正方體(教師展示一個用蘿卜削成的正方體),想一想截出的面可能是什么形狀?分小組討論目的:在實(shí)際操作之前,首先展開想象,從而提高學(xué)生的空間想象能力,也有助于養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣效果:由于有了前面切水果情景的鋪墊,學(xué)生思維活躍,大膽猜想,在小組內(nèi)積極討論,學(xué)生順利地猜想出三角形、長方形、正方形、梯形、五邊形、六邊形等多種圖形,組內(nèi)交流活躍,不少同學(xué)不時(shí)地用手比劃、解釋,組內(nèi)不時(shí)傳來驚喜的討論聲活動2:做一做拿出準(zhǔn)備的正方體,學(xué)生分小組驗(yàn)證剛才的想象目的:引導(dǎo)學(xué)生從想象進(jìn)入實(shí)際操作,通過操作來驗(yàn)證想象、修訂想象,從而在具體的實(shí)踐活動豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),切實(shí)提高學(xué)生的想象能力注意事項(xiàng)與效果:對七年級的新生,明確提出要求是必要的,讓學(xué)生知道做些什么?怎么做?可以控制課堂的節(jié)奏.因此,在實(shí)驗(yàn)前可對學(xué)生提出一系列的要求或問題:(1)先商定如何切割?(2)想象切割后的幾何體和截面分別是什么形狀?可在草稿上描出草圖,并指定專人執(zhí)筆,作好記載.(3)切開實(shí)物,進(jìn)行對比.(4)通過實(shí)驗(yàn)回答:用平面去截一個正方體,其截面可以是三角形?梯形?四邊形,六邊形,七邊形嗎?(5)賓館的筵席上常有用蔬菜雕刻出來的造形,根據(jù)自己的想象設(shè)計(jì)幾款.先猜,后想,再議,最后動手操作,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律操作活動中促使學(xué)生思考了截面多邊形的成因;猜想與實(shí)際的差異,激發(fā)了學(xué)生思維學(xué)生操作活動時(shí),教師應(yīng)注意巡視各小組活動的狀況,可以參與到學(xué)生的討論與交流中,鼓勵學(xué)生在小組活動中大膽發(fā)表自己的見解,并提醒學(xué)生注意安全應(yīng)該說,這樣的操作活動極大地調(diào)動了學(xué)生積極性,得出了各種各樣的截面圖形,體會到了學(xué)習(xí)的樂趣第三環(huán)節(jié) 討論交流,展示成果.內(nèi)容:展示、交流各組成果(所得到的截面圖形以及截法)目的:展示各小組活動的成果,全班共享,可以有這樣幾點(diǎn)好處:讓學(xué)生分享成功的喜悅;促進(jìn)對各小組活動的監(jiān)督;加強(qiáng)對各小組活動的評價(jià);在交流活動,要求學(xué)生整理自己的成果,實(shí)際上這一過程本身也提高了學(xué)生對問題的理解水平;展示群體的活動成果,可以豐富學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn),拓展學(xué)生思維效果:各小組展現(xiàn)了豐富的截面圖形、截法以及截面多邊形的成因,課堂氣氛熱烈學(xué)生爭先恐后地展示自已的作品,展示的圖形有:三角形、四邊形、五邊形、六邊形并對所得到的圖形進(jìn)行了歸類,順利地解決了“截面不可能是七邊形”問題師:請大家觀察這些截面多邊形的邊與正方體的關(guān)系,思考:截面的形狀可能是七邊形嗎?生:不能師:為什么? 生:這些截面的邊都在正方體的表面上,而一個面上只有一條邊,正方體只有六個面,所以截面的多邊形最多只能有六條邊不少同學(xué)還設(shè)計(jì)并用胡蘿卜等蔬菜雕刻或拼湊出幾款簡單別致的造形.第四環(huán)節(jié) 電腦演示,深化理解.內(nèi)容:教師利用幾何畫板制作的課件,展示各種截面,并變換圖形的形狀.目的:在豐富的操作、演示活動中豐富學(xué)生的體驗(yàn),讓學(xué)生感性認(rèn)識立方體的截面得到鞏固和升華;同時(shí)動態(tài)地感受圖形變化和相互關(guān)系,以開闊學(xué)生視野.注意事項(xiàng)與效果:可以用幾何畫板制作課件,當(dāng)然有條件最好用幾何畫板的立幾功能,那樣可能更為簡便.第五環(huán)節(jié) 舉一反三,知識應(yīng)用.(一) 切截圓柱與圓錐 1. 提出問題 師:剛才我們研究了關(guān)于用一個平面去截一個正方體的問題,那么用一個平面去截其他常見的幾何體能夠得到什么形狀呢?比如說用一個平面去截圓柱、圓錐和球,截面會是什么樣的呢? (學(xué)生首先自己進(jìn)行思考,再和同伴進(jìn)行交流,提出可能的圖形) 2. 大膽猜想,動手實(shí)踐師:(拿起圓柱)將圓柱分成等體積的兩份,如何截?截面是什么形狀?(一種情況:截面是圓;一種截法:截面是長方形;還有一種方法:截面是橢圓.三同學(xué)分別到前面切開,并展示給同學(xué)看.整個過程中,所有同學(xué)的思維都緊緊地圍繞著主題,有的同學(xué)喜不自禁,有的同學(xué)若有所思)師:(拿起圓錐)將圓錐進(jìn)行分割,如何截?截面是什么形狀?(一種情況:截面是圓;一種截法:截面是三角形;還有一種方法:截面是橢圓.三同學(xué)分別到前面切開,并展示給同學(xué)看.整個過程中,所有同學(xué)的思維都緊緊地圍繞著主題,進(jìn)行小組有效探討)3課件演示:圓柱體與圓錐體的截面情況(1)圓柱體的截面: (2)圓錐體的截面 目的:在豐富的操作、演示活動中豐富學(xué)生的體驗(yàn),讓學(xué)生感性認(rèn)識圓柱、圓錐的截面得到鞏固和升華;同時(shí)動態(tài)地感受圖形變化和相互關(guān)系,以開闊學(xué)生視野.注意事項(xiàng)與效果:可以用幾何畫板制作課件,當(dāng)然有條件最好用幾何畫板的立幾功能,那樣可能更為簡便.第六環(huán)節(jié) 畫圖小結(jié),鞏固觀念.內(nèi)容:以小組為單位,鼓勵學(xué)生用紙和筆模仿電腦上的畫面畫1-2個截面圖,作為這節(jié)課的深化目的:在畫圖的過程中可能需要思考各條線之間的關(guān)系,需要思考得到的是什么樣的多邊形,這需要調(diào)動原先的活動經(jīng)驗(yàn),同時(shí)也是對原先活動經(jīng)驗(yàn)的再次深化,更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念效果:雖然本環(huán)節(jié)有一定難度,但實(shí)際操作表明,一半左右的學(xué)生完成得不錯,學(xué)生強(qiáng)烈地感受了立體圖形的空間截面.對這些學(xué)生今后的思維發(fā)展的重要的意義達(dá)標(biāo)檢測:1 有經(jīng)驗(yàn)的木工師傅知道,利用一塊兒正方體形的木材不能一次截出一個面是七邊形的木料,你知道這是為什么嗎?1.2. 用一個平面去截一個幾何體,如果截面是圓,你能想象出原來的幾何體可能是什么嗎?(圓柱、圓錐、圓臺,球以及其它幾何體的結(jié)合體,旋轉(zhuǎn)體)3. 追加一組逆向思維的題目教學(xué)反思:1. 新課標(biāo)指出:教師是學(xué)生實(shí)踐活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,是學(xué)習(xí)的主動參與和知識的建構(gòu)者教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)際操作驗(yàn)證、分析歸納推理等教學(xué)活動過程,培養(yǎng)學(xué)習(xí)、尊重科學(xué)、尊重事實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的科學(xué)態(tài)度,發(fā)展學(xué)生的動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力教學(xué)中設(shè)計(jì)了大量的觀察、猜想、操作驗(yàn)證、分析歸納等活動,有效地促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的發(fā)展同時(shí)借助合作交流,既豐富了學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn),又提高了學(xué)生的合作交流的能力,取得了較好的學(xué)習(xí)效果2. 在教學(xué)內(nèi)容中,先讓學(xué)生充分地想象用一個平面去截一個幾何體所得的截面是什么形狀,再讓學(xué)生實(shí)際動手操作,驗(yàn)證想象的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果是否一致學(xué)生在這一過程中,豐富了幾何直覺和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),發(fā)展了學(xué)生的空間觀念,同時(shí)利用多媒體智能教育平臺和貼近教材的課件,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,為學(xué)生探索新知提供了有力的工具在實(shí)際教學(xué)中,有些學(xué)生對切截五邊形,六邊形的理論知識已經(jīng)有所了解,但到了具體操作階段,就顯得無從下手,這時(shí),通過小組合作,和教師的點(diǎn)撥,能夠達(dá)到較好的效果,再輔之以幾何畫板的演示,將切截五邊形和六邊形的立方體進(jìn)行旋轉(zhuǎn),以便學(xué)生從不同角度來觀察截面的產(chǎn)生,以及截面與正方體的哪個面相交,交線的情況如何,據(jù)此更能加深學(xué)生對截一個幾何體的理解,和直觀的印象- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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