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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.3《列方程解應(yīng)用題》教案4 北京課改版 教學(xué)課題17．3列方程解應(yīng)用題 第3課時(shí) 其他類型 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：能用一元二次方程解決簡(jiǎn)單的幾何型應(yīng)用問(wèn)題。 能力目標(biāo)：進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)建模的能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 情感目標(biāo)：幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的成功與快樂(lè)，使他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)更好地為生活服務(wù)。 教學(xué)重點(diǎn)：繼續(xù)探索一元二次方程的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn):指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，分析題中的數(shù)量關(guān)系，合理設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，布列方程． 教學(xué)過(guò)程： 例1.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，就能賣(mài)出500個(gè).已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，問(wèn)為了賺得8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？ 分析：如果按單價(jià)50元售出，每個(gè)利潤(rùn)是10元，賣(mài)出500個(gè)，只能賺得5000元.為了賺得8000只.只能漲價(jià)，但要適度，否則銷售量就少得太多.其中的等量關(guān)系是：每個(gè)商品的利潤(rùn)銷售量=8000（元）.這里的關(guān)鍵是如何表示出每個(gè)商品的利潤(rùn)和銷售量的問(wèn)題. 解：設(shè)商品的單價(jià)是（50+x）元，則每個(gè)商品的利潤(rùn)是[(50+x)-40]元，銷售量是(500-10x)個(gè).由題意列方程為 整理，得 . 解方程，得 . 故商品的的單價(jià)可定為50+10=60元或50+30=80元. 當(dāng)商品每個(gè)單價(jià)為60元時(shí)，其進(jìn)貨量只能是500-1010=400個(gè)，當(dāng)商品每個(gè)單價(jià)為80元時(shí)，其進(jìn)貨量只能是500-1030=200個(gè). 答：售價(jià)定為60元時(shí)，進(jìn)貨是400個(gè)，售價(jià)定為80元時(shí)，進(jìn)貨是200個(gè). 點(diǎn)評(píng)：此題屬于能力要求較高的一元二次方程應(yīng)用題.關(guān)鍵在于表示出兩個(gè)“動(dòng)態(tài)”的量：每個(gè)商品的利潤(rùn)、銷售的量. 練習(xí)：1.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每千克漲價(jià)1元,日銷售量減少20千克,現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元? 解:設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元, 依題意得: (500-20x)(10+x)=6000 整理得: x2-15x+50=0 解這個(gè)方程得:x1=5 ,x2=10 要使顧客得到實(shí)惠應(yīng)取x=5 答:每千克水果應(yīng)漲價(jià) 5元. 練習(xí)：2.如果你是一位服裝銷售主管，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，你決定采取恰當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。你發(fā)現(xiàn)，每件襯衣每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件襯衫。若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，那么你決定每件襯衣應(yīng)降價(jià)多少元？ 例2．某人存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢(qián)繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，求得利率． 這是日常生活中經(jīng)常遇到的實(shí)際問(wèn)題，也是適應(yīng)現(xiàn)代商品經(jīng)濟(jì)所必須具備的數(shù)學(xué)知識(shí)，為正確計(jì)算出年利率，現(xiàn)列表進(jìn)行分析． 設(shè)年利率為x，則有 解：設(shè)年利率為x． 根據(jù)題意，得 （xx+5000x）+（xx+5000x）x=2750． 整理，得 20x2+28x-3=0． 答：年利率為10％． 練習(xí)：王軍同學(xué)將100元壓歲錢(qián)第一次按一年定期儲(chǔ)蓄存入“少兒銀行”，到期后，將本金和利息取出，并將其中的50元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的一半，這樣到期后，可得本金和利息共63元，求第一次存款時(shí)的年利率。 分析：設(shè)第一次存款時(shí)年利率為x，則第二次存款時(shí)年利率為。第一次存款到期后，獲本息和為100（1+x）元, 第二次存款本金為[100（1+x）-50]元， 到期后獲本息和為[100（1+x）-50]（1+）元。故得方程[100（1+x）-50]（1+）=63,解得：x=0.1,x=-2.6（舍去） 注意：有關(guān)利息問(wèn)題，需準(zhǔn)確掌握以下數(shù)量關(guān)系式： （1） 本息和=本金+利息 （2） 利息=本金利率期數(shù) 例3.已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90,AB=5cm,BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng). （1）如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？ （2）如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？ （3）在（1）中，△PBQ的面積能否等于7cm2?說(shuō)明理由. 分析：設(shè)出未知數(shù)后，關(guān)鍵是用含未知數(shù)的代數(shù)式表示與問(wèn)題有關(guān)的線段、面積等. 解 （1）設(shè)s后，△PBQ的面積等于4cm2，此時(shí)，AP=xcm,BP=(5-X)cm,BQ=2xcm. 由得：. 整理，得：. 解方程，得：. 當(dāng)時(shí)，,說(shuō)明此時(shí)點(diǎn)Q越過(guò)點(diǎn)C，不合要求. 答：1s后，△PQB的面積等于4cm2. （2）仿（1），由 得. 整理，得 解方程，得（不合，舍去），. 答：2s后，PQ 的長(zhǎng)度等于5cm. （3）仿（1），得 整理，得 容易判斷此方程無(wú)解. 答：△PBQ的面積不可能等于7cm2. 點(diǎn)評(píng)：較為復(fù)雜的一元二次方程在幾何（圖形）上的應(yīng)用，往往要借用一些幾何知識(shí)，如：面積公式；勾股定理；其它乘積關(guān)系的幾何定理等等.觀察圖形，尋找等量關(guān)系，列出方程是解這類問(wèn)題的關(guān)鍵. 課堂小結(jié)：學(xué)生談收獲體會(huì)。還有哪些困難？疑惑？ 布置作業(yè)：：