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2019版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第25課時(shí) 相似三角形導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)： 姓名： 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、理解相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例、周長比等于相似比、面積比等于相似比的平方。 2、掌握兩個(gè)三角形相似的條件，知道兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。 3、能應(yīng)用圖形相似解決一些實(shí)際問題，會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成相似三角形的數(shù)學(xué)模型 學(xué)習(xí)過程： 一知識(shí)梳理 1、相似三角形的定義 ____________________________________________ 三角形叫做相似三角形. 2、相似三角形的判定 （1）_________________________，兩三角形相似. （2）_________________________，兩三角形相似. （3）_________________________，兩三角形相似. 3、相似三角形的性質(zhì) （1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角________,對(duì)應(yīng)邊________. （2）相似三角形的周長比等于________. （3）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、角平分線的比等于________. （4）相似三角形的面積比等于______________. 二典型例題 1.相似三角形的判定 （1）（中考指要P93第3題）如圖，△中，，.將△沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ） （2）如圖，已知△中，D為邊上一點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，，，當(dāng)?shù)拈L度為 時(shí)， △和△相似． 2.相似三角形的性質(zhì) △與△的相似比為1：4，則△與△的周長比為（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16 3.相似三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 （1）如圖，在矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，若，則的值為 ． （2）如圖，在銳角三角形中，點(diǎn)分別在邊上，于點(diǎn)，于點(diǎn)， ①求證：△∽△； ②若，求的值． （3）（中考指要例1）如圖，在等腰三角形中，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使． ①求證：△∽△； ②設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍； ③求的最小值。 ④若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長為 。 （4）（中考指要例2）（xx武漢）已知銳角△中，邊長為12，高長為8 (1) 如圖，矩形的邊在邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊上，交于點(diǎn) ① 求的值。 ② 設(shè)，矩形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值 (2) 若，正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)在△一邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在△的另兩邊上，直接寫出正方形的邊長 三、中考預(yù)測(cè) 如圖，已知為的邊上的一點(diǎn)，且.以為頂點(diǎn)的 的兩邊分別交射線于兩點(diǎn)，且．當(dāng)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，邊與重合的位置開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（保持不變）時(shí)，兩點(diǎn)在射線上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)（），△的面積為S ． （1）判斷：△與△是否相似，并說明理由； M N B P A O （2）寫出與之間的關(guān)系式； （3）試寫出隨變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定的取值范圍． 四、反思總結(jié) 1.本節(jié)課你復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些困難？ 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1. 兩個(gè)相似三角形的面積比是9∶16，則這兩個(gè)三角形的周長比是( ) A．9∶16 B．3∶4 C．9∶4 D．3∶1 2. 6如圖，在△中，∥，，則的長為( ) A．9 B．6 C．4 D．3 3.如圖所示，身高的小華站在距路燈桿的點(diǎn)處，測(cè)得她在燈光下的影長為，則路燈的高度為______． 4.如圖，點(diǎn)在△的邊上，要判斷△∽△，添加一個(gè)條件，不正確的是（ ) A. B. C. D. 5.在△中，為邊上一點(diǎn)． (1) 如圖1，若，求證：； (2) 若為的中點(diǎn)，， ① 如圖2，若，求的長； ② 如圖3，若，直接寫出的長． 6.小明想利用太陽光測(cè)量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下： 如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度（點(diǎn)在同一直線上）．已知小明的身高是，請(qǐng)你幫小明求出樓高（結(jié)果精確到）．