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2019版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六單元 圓的知識(shí)梳理學(xué)案 班級(jí) 姓名 日期 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 掌握與圓有關(guān)的基本概念和性質(zhì)，與圓有關(guān)的位置關(guān)系，與圓相關(guān)的計(jì)算。 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 1. 與圓有關(guān)的位置關(guān)系； 2. 與圓相關(guān)的計(jì)算。 【知識(shí)結(jié)構(gòu)圖】 【知識(shí)概要】 1.圓的定義：在平面內(nèi)，到 的距離等于 的點(diǎn)的集合叫做圓。 【練習(xí)】到點(diǎn)M的距離等于3cm的點(diǎn)的集合是 。 2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：如果⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，那么 d與r的大小關(guān)系是 (1)點(diǎn)P在圓內(nèi) (2)點(diǎn)P在圓上 (3)點(diǎn)P在圓外 【練習(xí)】1.若⊙P的半徑長(zhǎng)為4，圓心P的坐標(biāo)為(3，4),則原點(diǎn)O與⊙P位置關(guān)系是 ； 2.若點(diǎn)A到圓上各點(diǎn)的最大距離為8，最短距離為2，則圓的半徑 . 3.如圖1，矩形ABCD邊AB=6cm,AD=8cm，若作⊙A，使B、C、D三點(diǎn)至少有一個(gè)點(diǎn)在⊙A 內(nèi)，至少有一點(diǎn)在⊙A外，則⊙A的半徑r的取值范圍是 。 （圖1） （圖2） （圖3） （圖4） （圖5） 3.等弧：能夠 的弧叫做等??； 4.圓心角度數(shù)定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的 的度數(shù)； 【練習(xí)】如圖2．點(diǎn)A、B把⊙O分成2：7兩條弧，則∠AOB= ； 5.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量 ，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別 . 【數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言】如圖3， AB、A′B′是⊙O的兩條弦，OC⊥AB于C，OC′⊥A′B′于C′， 若，則AB= ，∠AOB= ，OC= ； 【練習(xí)】下列命題是真命題的為（ ） A、相等的弦所對(duì)的弧相等 B、圓心角相等，其所對(duì)的弦相等 C、圓心角相等，其所對(duì)的弦相等 D、弧相等，它所對(duì)的圓心角相等 6.圓的對(duì)稱(chēng)性：圓既是 圖形，又是 圖形；它的對(duì)稱(chēng)軸是 , 對(duì)稱(chēng)中心是 。 【練習(xí)】下列說(shuō)法中,不正確的是（ ） A:圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 B:圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度,都能與自身重合 C:圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條,對(duì)稱(chēng)中心只有一個(gè) D:圓的每一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸 7.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分 ，并且平分 。 【數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言】 ∵ ，(如圖4) ∴ 。 8.在圓中，半徑R、弦l、弦心距d三者之間的關(guān)系為 。 【練習(xí)】1.如圖4，圓O的半徑為5，AB⊥CD，垂足為E，0E=2，則CD= ． 2.如圖5，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦為10，最短弦為6，則OP的長(zhǎng)度為 。 （圖6） （圖7） （圖8） （圖9） （圖10） 9.平行弦性質(zhì)：在同圓中，兩條平行弦所夾的弧 ； 【數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言】 ∵ ， ∴ 。 【練習(xí)】 已知⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，則AB和CD間的距離為 ． 10.確定圓的條件： 確定一個(gè)圓。 外心的性質(zhì)：它是三角形 交點(diǎn)，到 距離相等。 【練習(xí)】如圖6，它是一塊殘缺的圓輪片,點(diǎn)A、B、C在圓弧上,作出弧AC所在的⊙O. 11.直角三角形外接圓的半徑等于 。 【練習(xí)】在△ABC中，∠C=90，BC=5, AC=12, 則△ABC外接圓的半徑為 。 12.圓周角定理及推論： ①同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的 ； ②同弧或等弧所對(duì)的圓周角 ，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的 相等。 ③ 直徑所對(duì)的圓周角是 ， 90的圓周角所對(duì)的弦是 . 【練習(xí)】1. 如圖7，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)．∠BAC=30，則∠BOC= ； 2.如圖8，AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,連接AC、AD,∠CAB=35,則∠ADC= ；3.如圖9，∠ABC=90，AD=12，CD=5，則⊙O的半徑的長(zhǎng)是 ； 13.圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角 。 【練習(xí)】如圖10，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，若∠BAD=105， 則∠DCB的度數(shù)為 ，∠DCE的度數(shù)為 ． 14.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓心O到直線(xiàn)l的距離d，圓的半徑為r，則 直線(xiàn)l和⊙O相交 ；直線(xiàn)l和⊙O相切 ；直線(xiàn)l和⊙O相離 ； 【練習(xí)】如圖11，已知∠APB=30，OP=3cm，⊙O的半徑為1cm，若圓心O沿著B(niǎo)P的方向在直線(xiàn)BP上移動(dòng)，移動(dòng)距離是d,． （1）當(dāng)d=1cm時(shí)，則⊙O與直線(xiàn)PA的位置關(guān)系是 ． （2）若⊙O與直線(xiàn)PA相交時(shí)，則d的取值范圍是 ； （圖11） （圖12） （圖13） （圖14） （圖15） 15.切線(xiàn)的判定：1. 經(jīng)過(guò)半徑的 并且 這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)； 2.到圓心的距離等于 直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。 【練習(xí)】1.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)M，MN⊥AC于點(diǎn)N． 求證：MN是⊙O的切線(xiàn)． 2. 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，BD是角平分線(xiàn)，以點(diǎn)D為圓心，DA為半 徑的⊙D與AC相交于點(diǎn)E.求證：BC是⊙D的切線(xiàn)； 16.切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于 的半徑。 【練習(xí)】 如圖12，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．若∠A=50，則∠C= ； 17.三角形內(nèi)切圓：與三角形各邊都 的圓叫三角形的內(nèi)切圓。 18.內(nèi)心的性質(zhì)：1.它是三角形 交點(diǎn)，它到三角形 的距離相等； 2.在△ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心，則 ∠BOC＝90 + ； 【練習(xí)】如圖13，在△ABC中，O為三角形內(nèi)一點(diǎn)，∠ A＝70 ， （1）若點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，則∠ BOC= （2）若點(diǎn)O是△ABC的外心，則∠BOC＝ 19.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)邊分別為a、b、c，⊙O是它的內(nèi)切圓，半徑為r. （1）若△ABC面積為S，則r= ； （2）若∠C=90，則r= ； 【練習(xí)】（1）直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則內(nèi)切圓半徑r ； （2）如圖14，⊙O與ABC各邊分別切于點(diǎn)D、E、F，若AB=10cm，AC=8cm，BC=7cm， △ABC的面積是50cm2,則⊙O的半徑為 ； 20.在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)上，這點(diǎn)與 之間的 叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)的長(zhǎng). 21.切線(xiàn)長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的兩條 相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn) 兩條切線(xiàn)所成的夾角. 【數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言】 ∵ ， ∴ 。 【練習(xí)】 如圖15，PA、PB切⊙O于A、B，下列結(jié)論中，正確的是 ；（寫(xiě)序號(hào)） 1．∠1=∠2； 2．PA=PB； 3．AB⊥OP； 4．PA2=PC?PO； 22. 、 的多邊形叫正多邊形, 性質(zhì):1.正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓是 圓； 2.中心角為 ；（用含n的代數(shù)式表示） 3.偶數(shù)邊的正多邊形既是 對(duì)稱(chēng)圖形，又是 對(duì)稱(chēng)圖形； 奇數(shù)邊的正多邊形是 對(duì)稱(chēng)圖形； 【練習(xí)】1. 如圖16，正六邊形ABCDEF的半徑為4，則它的周長(zhǎng)為 ，面積為 . 2.若一個(gè)正多邊形的中心角為40，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ； 3.如圖17，利用下面的圓，作出正八邊形。（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡） （圖16） （圖17） （圖18） 23.弧長(zhǎng)與扇形面積計(jì)算公式： 1.如果圓的半徑為R， 則n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l = . 2.如果圓的半徑為R，則n的圓心角所對(duì)的扇形面積為S扇形= 或S扇形= ； 【練習(xí)】如圖18.⊙O的半徑為5，A是⊙O外一點(diǎn)，AB切⊙O于點(diǎn)B，AO交⊙O于點(diǎn)C，AC=CO， 則扇形OBC的周長(zhǎng)為 ； 陰影部分的面積為 （結(jié)果保留π）； 24.圓錐側(cè)面面積公式： ，圓錐的全面積公式： 。 圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中，扇形的 =底圓的 ； 【練習(xí)】 1.圓錐的底面半徑為3，母線(xiàn)為5，則圓錐的高是 ，圓錐的側(cè)面積是 ， 圓錐的全面積是 。 2.圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)5 cm，底面半徑為3 cm，那么它的側(cè)面展形圖的圓心角是