九年級數(shù)學上冊 第四章《圖形的相似》4.7 相似三角形的性質(zhì) 第1課時 相似三角形中特殊線段的性質(zhì)同步練習 北師大版.doc
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7第1課時相似三角形中特殊線段的性質(zhì)知識點對應高、對應角平分線、對應中線的比1已知ABCDEF,若ABC與DEF的相似比為,則ABC與DEF對應角平分線的比為()A. B. C. D.2如圖471,ABCABC,AD,BE分別是ABC的高和中線,AD,BE分別是ABC的高和中線,且AD4,AD3,BE6,則BE的長為()圖471A. B. C. D.3已知ABCABC,AD和AD是它們的對應角平分線,已知AD8 cm,AD3 cm,則ABC與ABC的對應高的比為_4已知ABCABC,BD和BD是它們的對應中線,已知,BD4,則BD的長是_5如圖472是一個照相機成像的示意圖,如果底片AB寬40 mm,焦距是60 mm,求所拍攝的2 m外景物的寬CD.圖4726已知ABCABC且相似比為,ABCABC且相似比為,則ABC與ABC的相似比為()A. B. C. D.或7如圖473所示,某校宣傳欄后面2 m處種了一排樹,每隔2 m一棵,共種了6棵,小勇站在距宣傳欄中間位置的垂直距離3 m處,正好看到這排樹兩端的樹干,其余的4棵樹均被擋住,那么宣傳欄的長為_m(不計宣傳欄的厚度)圖473圖4748xx安順 如圖474,矩形EFGH內(nèi)接于ABC,且邊FG落在BC上,若ADBC,BC3,AD2,EFEH,則EH的長為_9某高中學校為高一新生設計的學生板凳的正面示意圖如圖475所示其中BACD,BC20 cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40 cm,8 cm,為使板凳兩腿底端A,D之間的距離為50 cm,那么橫梁EF應為多長?(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計)圖47510如圖476,ABC是一張銳角三角形的硬紙片,AD是邊BC上的高,BC40 cm,AD30 cm,從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH,使它的一邊EF在BC上,頂點G,H分別在AC,AB上,AD與HG的交點為M.(1)求證:;(2)求矩形EFGH的周長圖47611如圖477所示,有一偵察員在距敵方200 m的A處發(fā)現(xiàn)敵人的一座建筑物DE,但不知其高度,又不能靠近建筑物測量,機靈的偵察員將食指豎直舉在右眼前,閉上左眼,并將食指前后移動,使食指恰好能將建筑物遮住若此時眼睛到食指的距離約為40 cm,食指的長約為8 cm,你能根據(jù)上述條件計算出敵方建筑物DE的高度嗎?請寫出你的推理過程圖47712一塊三角板的一條直角邊AB的長為1.5 m,面積為1.5 m2,要把它加工成一個面積盡可能大的正方形桌面,甲、乙兩名同學的加工方法如圖478所示,請你用學過的知識說明哪名同學的加工方法更好(加工損耗忽略不計,計算結果中的分數(shù)可保留)圖47813從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線(1)如圖479,在ABC中,CD為角平分線,A40,B60,求證:CD是ABC的完美分割線;(2)如圖,在ABC中,AC2,BC,CD是ABC的完美分割線,且ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長圖479詳解1A2D解析 ABCABC,AD,BE分別是ABC的高和中線,AD,BE分別是ABC的高和中線,.AD4,AD3,BE6,解得BE.3.4.65解:由題意,可知ABEDCE,解得CD.答:所拍攝的2 m外景物的寬CD為 m.6C解析 設ABC,ABC,ABC的一組對應邊的長分別為x,y,z.ABCABC且相似比為,ABCABC且相似比為,即x,z,即ABC與ABC的相似比為.故選C.7689解:如圖,過點C作CMBA,分別交EF,AD于點N,M,過點C作CPAD,分別交EF,AD于點Q,P.由題意,得四邊形ABCM是平行四邊形,ENAMBC20 cm,MDADAM502030(cm)由題意知CP40 cm,PQ8 cm,CQ32 cm.EFAD,CNFCMD,即,解得NF24(cm)EFENNF202444(cm)答:橫梁EF應為44 cm.10解:(1)證明:(證法一)四邊形EFGH為矩形,EFGH,AHGABC.ADBC,EFGH,AMHG,;(證法二)四邊形EFGH為矩形,EFGH,AHGABC,AHMABD,.(2)由(1)得.設HEx cm,則HG2x cm,ADBC,DMHE,AMADDMADHE(30x)cm.可得,解得x12,2x24.故矩形EFGH的周長為2(1224)72(cm)11解:如圖,過點A作AGBC于點G,并延長交DE于點F.BCDE,AFDE,DABC,AEDACB,ADEABC,DE40(m)答:敵方建筑物DE的高度為40 m.12解:由AB1.5 m,SABC1.5 m2,得BC2 m.在題圖中,設甲同學加工的正方形桌面的邊長為x m.DEAB,RtCDERtCBA,即,解得x;如圖,在題圖中,過點B作BHAC,交AC于點H,交DE于點P.AC2.5(m),BH1.2(m)設乙同學加工的正方形桌面的邊長為y m.DEAC,BDEBAC,即,解得y.,即xy,x2y2,甲同學的加工方法更好13解:(1)證明:A40,B60,ACB80,ABC不是等腰三角形CD平分ACB,ACDBCDACB40,ACDA40,ACD是等腰三角形BCDA40,CBDABC,BCDBAC,CD是ABC的完美分割線(2)由題意得BCDBAC,.ACAD2,BC,設BDx,則ABx2,解得x1,x0,BDx1.BCDBAC,.AC2,BC,BD1,CD2.- 配套講稿:
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