2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第15講 等腰、等邊、直角三角形.doc
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2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第15講 等腰、等邊、直角三角形一、 知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一:等腰和等邊三角形 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.等腰三角形(1)性質(zhì)等邊對(duì)等角:兩腰相等,底角相等,即ABACBC;三線合一:頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合; 對(duì)稱性:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,直線AD是對(duì)稱軸.(2)判定定義:有兩邊相等的三角形是等腰三角形;等角對(duì)等邊:即若BC,則ABC是等腰三角形. (1)三角形中“垂線、角平分線、中線、等腰”四個(gè)條件中,只要滿足其中兩個(gè),其余均成立. 如:如左圖,已知ADBC,D為BC的中點(diǎn),則三角形的形狀是等腰三角形.失分點(diǎn)警示:當(dāng)?shù)妊切蔚难偷撞幻鞔_時(shí),需分類討論. 如若等腰三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角為30,則另外兩個(gè)角的度數(shù)為30、120或75、75.2.等邊三角形(1)性質(zhì)邊角關(guān)系:三邊相等,三角都相等且都等于60.即ABBCAC,BACBC60;對(duì)稱性:等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,三條高線(或角平分線或中線)所在的直線是對(duì)稱軸.(2)判定定義:三邊都相等的三角形是等邊三角形; 三個(gè)角都相等(均為60)的三角形是等邊三角形;任一內(nèi)角為60的等腰三角形是等邊三角形.即若ABAC,且B60,則ABC是等邊三角形.(1)等邊三角形是特殊的等腰三角形,所以等邊三角形也滿足“三線合一”的性質(zhì).(2)等邊三角形有一個(gè)特殊的角60,所以當(dāng)?shù)冗吶切纬霈F(xiàn)高時(shí),會(huì)結(jié)合直角三角形30角的性質(zhì),即BD=1/2AB.例:ABC中,B=60,AB=AC,BC=3,則ABC的周長(zhǎng)為9.知識(shí)點(diǎn)二 :角平分線和垂直平分線3.角平分線(1)性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等即若1 2,PAOA,PBOB,則PAPB.(2)判定:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的角平分線上例:如圖,ABC中,C=90,A=30,AB的垂直平分線交AC于D,交AB于E,CD=2,則AC=6.4.垂直平分線圖形(1)性質(zhì):線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)距離相等即若OP垂直且平分AB,則PAPB.(2)判定:到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 知識(shí)點(diǎn)三:直角三角形的判定與性質(zhì)5.直角三角形的性質(zhì)(1)兩銳角互余.即AB90;(2) 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.即若B30則ACAB;(3) 斜邊上的中線長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)的一半即若CD是中線,則CDAB.(4) 勾股定理:兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方即 a2b2c2 .(1)直角三角形的面積S=1/2ch=1/2ab(其中a,b為直角邊,c為斜邊,h是斜邊上的高),可以利用這一公式借助面積這個(gè)中間量解決與高相關(guān)的求長(zhǎng)度問(wèn)題.(2)已知兩邊,利用勾股定理求長(zhǎng)度,若斜邊不明確,應(yīng)分類討論.(3)在折疊問(wèn)題中,求長(zhǎng)度,往往需要結(jié)合勾股定理來(lái)列方程解決.6.直角三角形的判定(1) 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.即若C90,則ABC是Rt;(2) 如果三角形一條邊的中線等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形即若ADBDCD,則ABC是Rt(3) 勾股定理的逆定理:若a2b2c2,則ABC是Rt.二、 典例試做:內(nèi)參P56-5、6、7、17、20P58-1、2、4、11、17三、課后反思:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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