2019年八年級數(shù)學(xué)下冊 第四章簡單的旋轉(zhuǎn)作圖教案 北師大版.doc
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2019年八年級數(shù)學(xué)下冊 第四章簡單的旋轉(zhuǎn)作圖教案 北師大版一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生已對軸對稱、平移這兩種簡單的全等變換有了很好的認(rèn)識,并對旋轉(zhuǎn)有了初步的了解。教材將旋轉(zhuǎn)變換安排至此,目的是力求讓學(xué)生從動態(tài)的角度觀察圖形、分析問題,為將來掌握 “全等”知識奠定基礎(chǔ)。由于旋轉(zhuǎn)與軸對稱、平移都是全等變換,在特征上既存在共性又有特性;而學(xué)生已經(jīng)掌握了軸對稱、平移的特征,因此,探索、理解旋轉(zhuǎn)區(qū)別于軸對稱、平移的特征成了本節(jié)課學(xué)習(xí)的重要任務(wù)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的主要內(nèi)容是通過實(shí)例進(jìn)一步認(rèn)識旋轉(zhuǎn)變換,探索、理解旋轉(zhuǎn)的特征,并應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的特征作圖、解決簡單的圖形問題。教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo):1.簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.2.確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件.能力訓(xùn)練:1.對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖和動手操作等過程,掌握畫圖技能.2.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.情感與價值觀:1.通過畫圖,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力.2.對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖過程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的審美觀念.教學(xué)重點(diǎn):簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.教學(xué)難點(diǎn):簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.三、教學(xué)過程設(shè)計第一環(huán)節(jié)巧設(shè)情境問題,引入課題1下列一組圖形變換屬于旋轉(zhuǎn)變換的是( )2大家來看一面小旗子(出示小旗子,然后一邊演示一邊敘述),把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90后,這時小旗子的位置發(fā)生了變化,形成了新的圖案,你能把這時的圖案畫出來嗎?在原圖上找了四個點(diǎn),即O點(diǎn)、A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn),如圖(教師把該生所畫的圖在投影上放影)這四個點(diǎn)是表示這面小旗子的關(guān)鍵點(diǎn).因?yàn)樾D(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等,所以根據(jù)已知:要把這面小旗繞O點(diǎn)按順時針旋轉(zhuǎn)90.我在方格中找到點(diǎn)A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)A,B,C,然后連接,就得到了所求作的圖形. 作圖的一個要點(diǎn):找圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡單的平面圖形,在方格紙上大家能畫出它繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形,那么在沒有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下,能否也畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢?這節(jié)課我們就來研究:簡單的旋轉(zhuǎn)作圖.第二環(huán)節(jié)觀察操作、探索歸納旋轉(zhuǎn)的作法觀察、作圖先利用多媒體逐一演示點(diǎn)、線段、多邊形的旋轉(zhuǎn),再讓學(xué)生觀察、動手畫圖點(diǎn)的旋轉(zhuǎn):(以單擺為模型,并將此抽象為“點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)”)操作:試著找一找如圖A點(diǎn)繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)30后所在的位置A OA 線段的旋轉(zhuǎn):ABO操作:試著畫一畫線段AB繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90后所得的線段(O點(diǎn)在線段外)多邊形的旋轉(zhuǎn):A操作:試著畫ABC繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60后所得的三角形OB例題講評、規(guī)范作圖例1 如圖,ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試確定頂點(diǎn)B,C對應(yīng)點(diǎn)的位置,以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析:一般作圖題,在分析如何求作時,都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來,然后再根據(jù)性質(zhì),確定如何操作.假設(shè)頂點(diǎn)B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E,點(diǎn)F,則BOE,COF,AOD都是旋轉(zhuǎn)角.DEF就是ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的三角形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道:經(jīng)過旋轉(zhuǎn),圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度,即旋轉(zhuǎn)角相等,對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,則BOE=COF=AOD,OE=OB,OF=OC,這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形解:(1)連接OA,OD,OB,OC.(2)如下圖,分別以O(shè)B、OC為一邊作BOE、COF,使得BOE=COF=AOD.(3)分別在射線OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)連接EF,ED,F(xiàn)D.DEF,就是ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.本題還有沒有其他作法,可以作出ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形DEF嗎?1.可以先作出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E,連接DE,然后以點(diǎn)D、E為圓心,分別以AC、BC為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)F,連接DF,EF,則DEF就是ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的圖形.2.也可以先作出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)F,然后連接DF.因?yàn)锳BC與DEF全等,所以既可以用兩邊夾角,也可以用兩角夾邊,找到點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E,即DEF.確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為:(1)三角形原來的位置. (2)旋轉(zhuǎn)中心. (3)旋轉(zhuǎn)角.這三個條件缺一不可.只有這三個條件都具備,我們才能準(zhǔn)確地找到一個三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置,進(jìn)而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形.第三環(huán)節(jié)課堂練習(xí)1課本隨堂練習(xí).解:如下圖,先確定字母N的四個端點(diǎn)繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的位置,然后連線.OABCDEF2小明和媽媽在廣場游玩時, 看見許多噴水嘴正在給草坪澆水。 噴水嘴不停地旋轉(zhuǎn)著, 但每時每刻噴出的水霧總是四分之一圓。媽媽問:“小明,如果噴出水霧的范圍內(nèi)有一正方形, 噴水嘴位于它的中心, 你知道噴水嘴在旋轉(zhuǎn)的過程中瞬時澆過正方形區(qū)域的面積是多少嗎? ”同學(xué)們,請你替小明做出回答。第四環(huán)節(jié)課時小結(jié)本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形,進(jìn)一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),并且還知道要確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置,需要有:此三角形原來的位置.旋轉(zhuǎn)中心.旋轉(zhuǎn)角等三個條件.在作圖時,要正確運(yùn)用直尺和圓規(guī),進(jìn)而準(zhǔn)確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.要注意語言的表達(dá).第五環(huán)節(jié)課后作業(yè):1將一個直角三角板繞30角的頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),使一直角邊與原斜邊在同一條直線上(如圖所示)。你知道旋轉(zhuǎn)角是多少嗎?連結(jié)BB,ABB有什么特征嗎?2在五邊形ABCDE中,AB=AE、BC+DE=CD,ABC+AED=180.求證:AD平分CDE.連接AC,將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)BAE的度數(shù)到AEF的位置,因?yàn)锳B=AE,所以AB與AE重合.因?yàn)锳BC+AED=180,且AEF=ABC,所以AEF+AED=180.所以D,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一直線上,AC=AF,BC=EF.在ADC與ADF中,DF=DE+EF=DE+BC=CD.,AF=AC,AD=AD所以,ADCADF(SSS),因此,ADC=ADF,即:AD平分CDE.3如下圖是某設(shè)計師設(shè)計的方桌布圖案的一部分,請你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法,在坐標(biāo)紙上將該圖形繞原點(diǎn)順時針依次旋轉(zhuǎn)90、180、270,并畫出它在各象限內(nèi)的圖形,你會得到一個美麗的“立體圖形”!但是涂陰影時要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn),不要涂錯了位置,否則不會出現(xiàn)理想的效果,你來試一試吧! 四、教學(xué)設(shè)計反思 在教學(xué)過程的設(shè)計上,通過一副旋轉(zhuǎn)對稱圖片創(chuàng)設(shè)情景,吸引學(xué)生注意力,引出新課課題;進(jìn)而通過舊知的回顧,為新知的探索作好鋪墊。其中第一題主要是加深學(xué)生對旋轉(zhuǎn)基本概念的理解;第二題是為學(xué)生用類比的思想方法探索旋轉(zhuǎn)特征作鋪墊。在教學(xué)的全過程中,我始終以提問、指導(dǎo)學(xué)生操作等方式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律;所有的特征都是通過讓學(xué)生回顧自己的操作過程和觀察自己的畫圖作品,體會、歸納得出。這樣,可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的合作交流、獨(dú)立思考問題、解決問題的能力。在練習(xí)的設(shè)計上,遵循由淺入深的原則,循序漸進(jìn)地讓學(xué)生逐步熟練應(yīng)用旋轉(zhuǎn)特征,解決生活與實(shí)際問題,從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值;同時,不同難度的習(xí)題可以滿足不同層次學(xué)生的需要,讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。課后的延伸“請結(jié)合旋轉(zhuǎn)的知識,用一個基本圖形設(shè)計一副精美的圖片”使整堂課前后呼應(yīng)、更加完整。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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