2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系本章小結(jié)與復(fù)習(xí)教案 (新版)北師大版.doc
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第1章 直角三角形的邊角關(guān)系一、本章知識(shí)要點(diǎn): 1、銳角三角函數(shù)的概念; 2、解直角三角形。二、本章教材分析: (一).使學(xué)生正確理解和掌握三角函數(shù)的定義,才能正確理解和掌握直角三角形中邊與角的相互關(guān)系,進(jìn)而才能利用直角三角形的邊與角的相互關(guān)系去解直角三角形,因此三角形函數(shù)定義既是本章的重點(diǎn)又是理解本章知識(shí)的關(guān)鍵,而且也是本章知識(shí)的難點(diǎn)。如何解決這一關(guān)鍵問題,教材采取了以下的教學(xué)步驟:1. 從實(shí)際中提出問題,如修建揚(yáng)水站的實(shí)例,這一實(shí)例可歸結(jié)為已知Rt的一個(gè)銳角和斜邊求已知角的對(duì)邊的問題。顯然用勾股定理和直角三角形兩個(gè)銳角互余中的邊與邊或角與角的關(guān)系無(wú)法解出了,因此需要進(jìn)一步來(lái)研究直角三角形中邊與角的相互關(guān)系。2. 教材又采取了從特殊到一般的研究方法利用學(xué)生的舊知識(shí),以含30、45的直角三角形為例:揭示了直角三角形中一個(gè)銳角確定為30時(shí),那么這角的對(duì)邊與斜邊之比就確定比值為1:2,接著以等腰直角三角形為例,說(shuō)明當(dāng)一個(gè)銳角確定為45時(shí),其對(duì)邊與斜邊之比就確定為,同時(shí)也說(shuō)明了銳角的度數(shù)變化了,由30變?yōu)?5后,其對(duì)邊與斜邊的比值也隨之變化了,由到。這樣就突出了直角三角形中邊與角之間的相互關(guān)系。3. 從特殊角的例子得到的結(jié)論是否也適用于一般角度的情況呢?教材中應(yīng)用了相似三角形的性質(zhì)證明了:當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角取任意一個(gè)固定值時(shí),那么這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊之比的值仍是一個(gè)固定的值,從而得出了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義,同理也可得出正切、余切函數(shù)的定義。4. 在最開始給出三角函數(shù)符號(hào)時(shí),應(yīng)該把正確的讀法和寫法加強(qiáng)練習(xí),使學(xué)生熟練掌握。同時(shí)要強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的實(shí)質(zhì)是比值。防止學(xué)生產(chǎn)生sinX=60,sinX=等錯(cuò)誤,要講清sinA不是sin*A而是一個(gè)整體。如果學(xué)生產(chǎn)生類似的錯(cuò)誤,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重新復(fù)習(xí)三角函數(shù)定義。5. 在總結(jié)規(guī)律的基礎(chǔ)上,要求學(xué)生對(duì)特殊角的函數(shù)值要記準(zhǔn)、記牢,再通過有關(guān)的練習(xí)加以鞏固。在解三角形的過程中,需要會(huì)求一般銳角的三角函數(shù)值,并會(huì)由已知的三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角度。為此,教材中安排介紹了查三角函數(shù)表的方法,學(xué)生在查表過程中容易出錯(cuò),尤其是在查余弦、余切表時(shí),特別是在查表前,應(yīng)適當(dāng)講一下銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律。6. 從定義總結(jié)同角三角函數(shù)關(guān)系式:在學(xué)生熟練掌握定義的基礎(chǔ)上,師生共同來(lái)發(fā)現(xiàn)如下的同角三角函數(shù)關(guān)系式,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、總結(jié)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)問題的習(xí)慣和能力。例如:sinA=sinB= cosA=cosB= tanA= tanB=cotA= cotB=有哪些函數(shù)的值相等呢?如下:sinA=cosB A+B=90 cos(90-B)=sinBA=90-B tan(90-B)=cotBsin(90-B)=cosB cot(90-B)=tanB關(guān)于A可由學(xué)生自己推出。又有: tanAcotA= tanA= cotA= sinA= cosA= 四個(gè)三角函數(shù)的基本性質(zhì):根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和查三角函數(shù)可以得出:正弦、正切的函數(shù)值是隨著角度的增大而增大,正弦函數(shù)(在090)sin0=0, sin90=1,正切函數(shù)(在090)tan0, tan90不存在。余弦、余切的函數(shù)值是隨角度的增大而減小,余弦函數(shù)(090) cos0=1,cos90=0,cos0不存在,cot90=1.為了鞏固這一部分知識(shí),應(yīng)該通過一些基本練習(xí)題使學(xué)生達(dá)到熟練掌握的目的。練習(xí)題如下:填空: (1)知:+=90,sin= 則 cos=. (2) 已知:sin27=a,則cos63=_. (3) 已知:tan42=c, 則cot48=_. (4) 計(jì)算: tan48+. (5) 已知A為銳角,化簡(jiǎn):. (6) 已知O45,化簡(jiǎn)= . (7) 化簡(jiǎn):= . (8)已知:cos=0.1756,sin=0.1756 則銳角與之間的關(guān)系是_。 (9) 在ABC中,C=90,如果45A90,0B45,那么sin A與 cos A較大的是 ,sin B與cos B中較小的是 。 (10) 已知ABC中C=90,0B45,那么(sin Acos A)與 (sin B-cos B)中是正數(shù)的是 。 (11)ABC中,C=90,a、b、c為A、B、C的對(duì)邊,當(dāng)b=10時(shí),sinA=m(m為常數(shù)),當(dāng)b=100時(shí),a、b、c各擴(kuò)大10倍, sinA=_. (12)ABC中,B=30,C=45,AB=8cm,則AC=_,判斷下列各題是否正確(角為銳角)(1)sin=cos42,則=42 ( )(2)cot=tan17,則=83 ( )(3)cos(90-)=sin36,=36 ( )(4)tan(90-)=cot53,=37 ( )(5)sin40+sin30=sin70 ( ) (6) ( )不查表判斷下列各式的正負(fù):(1)cot75 ( ) (2)cos42-cos46 ( )(3)cos46-cos47 ( ) (4)tan75-cot14 ( )(5)sin50-cos50 ( ) (6)tan50-sin50 ( ) (二)、解直角三角形1、解直角三角形是本章重點(diǎn),正確地選擇關(guān)系式,先將已知和未知聯(lián)系起來(lái),然后進(jìn)行正確地計(jì)算是解直角三角形的關(guān)鍵。2、解直角三角形的依據(jù)有如下公式: 三邊之間關(guān)系: 角之間關(guān)系: A+B=90 邊角之間關(guān)系:sinA=cosB=;cosA=sinB=;tanA=cotB=; cotA=tanB=。3、直角三角形可解的條件:在兩個(gè)銳角和三邊這五個(gè)條件中,必須已知兩個(gè)獨(dú)立的條件且兩個(gè)條件中至少有一個(gè)條件是邊。根據(jù)可解的條件的分類,可有如下類型及其解法:a已知兩邊:兩條直角邊(a , b ) 解法:c=tanA=求AB=90-A斜邊和一條直角邊( a , c ) 解法: b=用sinA=求AB=90-Ab一邊和一銳角 一條直角邊和銳角A: B=90-Ab= c= 斜邊C和銳角A: B=90-Aa=c sinAb=4、解直角三角形的應(yīng)用(1)、解決實(shí)際中提出的問題:如測(cè)量、航海、工程技術(shù)和物理學(xué)中的有關(guān)距離、高度、角度的計(jì)算,應(yīng)用中要根據(jù)題意,準(zhǔn)確畫出圖形,從圖中確定要解的直角三角形,解直角三角形時(shí),充分使用原始數(shù)據(jù),正確選擇關(guān)系式,使運(yùn)算盡可能簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確。(2)、在解決實(shí)際問題中,仰角俯角;坡度坡角水平距離,垂直距離等概念,一定要在弄清概念的含意的基礎(chǔ)上,辨別出圖中這些概念的位置。(3)、如果圖中無(wú)直角三角形,可適當(dāng)?shù)刈鞔咕€,轉(zhuǎn)化為直角三角形,間接地解出。(4)、在解一些較復(fù)雜圖形時(shí),注意借助于幾何圖形的性質(zhì),可使得問題得到解決。練習(xí)題如下:1、填空: (1)等腰三角形腰長(zhǎng)為10cm,頂角為120,則三角形底邊長(zhǎng)為 ,高為 ,面積為 。(2)正三角形邊長(zhǎng)為2a,則一邊上的高線長(zhǎng)為 。(3)正三角形一邊上中線長(zhǎng)為3,則邊長(zhǎng)為 。(4) 正三角形一邊長(zhǎng)為6,則正三角形外接圓半徑R= 。(5) RtABC中,C=90,a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊,a+c=4+,A=60,則R= ,C= 。2、梯形的兩底邊分別為15cm,5cm,兩底角分別為60,30。求梯形的周長(zhǎng)。3、如圖電視塔建立在20米高的小山頂上,從水面上一點(diǎn)D測(cè)得塔頂A的仰角為60,測(cè)得塔基B的仰角為30,求塔高AB。4、在ABC中,C=90,a=10,ABC的面積S=,求角A及邊長(zhǎng)C。5、如圖,ABC中CDAB于D,AD=BC=4,cotA=,求:(1)AC與BD的長(zhǎng);(2)B的度數(shù)。6、在ABC中,C=90,如果cotA=, 求 的值。7、在ABC中,C=90,如果AB=2,tanA=, 求 的值。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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