2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (I).doc
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (I)A. 1 8 B. 1 8 C. 7 8 D. 7 8 555555552. 已知直線 y x 1 與曲線 y lnx )相切,則 a的值為)3. 函數(shù) y lnx的導(dǎo)數(shù)為)xA. 1 xB. lnx1x2C. 1x2D. 1lnxx24. 函數(shù) fx) ex xe 為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間0,1上的最大值是)A. 1 1eB. 1C. e 1D. e 15. 若函數(shù) y fx)的導(dǎo)函數(shù) y fx)的圖象如圖所示,則 y fx)的圖象可能)A. B.C.D.06. 定積分f1 2x ex)x 的值為)A. e 2B. e 1C. eD. e 17. 某同學(xué)從 4 本不同的科普雜志,3 本不同的文摘雜志,2 本不同的娛樂新聞雜志中任選一本閱讀,則不同的選法共有()A. 24 種B. 9 種C. 3 種D. 26 種8. x 1)2x 1)10的展開式中x10的系數(shù)為)A. 512B. 1024C. 4096D. 51209. 已知函數(shù) fx)的定義域為0, ),且滿足 fx) x fx) 0fx)是 fx)的導(dǎo)函數(shù)),則不等式x 1)fx2 1) fx 1)的解集為)A. 1,2)B. 1,2)C. 1, )D. ,2)10. 已知1 x)10 0 11 x) 21 x)2 101 x)10,則0 8 )A. 664B. 844C. 968D. 120411. 六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有)A. 192 種B. 216 種C. 240 種D. 288 種x12. 若函數(shù) fx) lnx x 1在1, )上是單調(diào)函數(shù),則 a的取值范圍是)A. ,0 U 1 , )B. , 1 U 0, )444C. 1 ,0D. ,1二、填空題(本大題共 4 小題,共 20.0 分)13. 在1 2x)7的展開式中,第 3 項的系數(shù)是 14. 將 A,B,C,D,E五個字母排成一排,若 A與 B相鄰,且 A與 C不相鄰,則不同的排法共有 種.15. 已知 fx)為偶函數(shù),當(dāng) x 0 時,fx) ex1 x,則曲線 y fx)在點1,2)處的切線方程是 16. 已知函數(shù) fx) x3 3 x2 n 在0,2)上有極值3,則實數(shù) m的值為22三、解答題(本大題共 6 小題,共 72.0 分)17. 已知函數(shù) fx) x3 3x2 9x .若 fx)在區(qū)間 2,2上的最大值為 20,求實數(shù)a的值18. 已知函數(shù) fx) x3 x2 4x 的圖象在 x 1 處的切線方程為 y 3x 4)求實數(shù) a的值;)若方程 f x b 0 有三個實數(shù)解,求實數(shù) b的取值范圍19. 把 1,2,3,4,5 這 5 個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),并把它們按從小到大的順序排列成一個數(shù)列1)43251 是這個數(shù)列的第幾項?2)這個數(shù)列的第 96 項是多少?20. 已知二項式 x 3 x)nn C N,n 15) 1)求二項式展開式中各項系數(shù)之和;2)若二項式展開式中第 9 項,第 10 項,第 11 項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列,求 n的值;3)在2)的條件下寫出它展開式中的有理項21. 已知函數(shù) fx) x2 lnx)當(dāng) 2 時,求函數(shù) fx)的單調(diào)區(qū)間和極值;x)若 gx) fx) 2在1, )上是單調(diào)增函數(shù),求實數(shù) a的取值范圍22. 已知函數(shù) fx) xlnx x 1, C R1)當(dāng)時 x 0,若關(guān)于 x的不等式 fx) 0 恒成立,求 a的取值范圍;ex2)當(dāng) x C 1, )時,證明:ex1) lnx x2 x合肥九中 xx - xx xx第學(xué)期高二期中考試理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共 12 小題,共 60.0 分)1.A2.B3.D4.D5.C6.C7.B8.C9.B10.D11.B12.B二、填空題(本大題共 4 小題,共 20.0 分)13.8414.3615.y 2x16.2三、解答題(本大題共 6 小題,共 72.0 分) 17.(10 分)解:f(x 3x2 + x + 9,令 f(x 0,解得 x 1,或 x 3, 函數(shù) f(x的單調(diào)遞減區(qū)間為( , 1,(3, + ,單調(diào)遞増區(qū)間為( 1,3, f( 2 8 + 12 18 + 2 + ,f(2 8 + 12 + 18 + 22 + , f(2 f( 2, 在( 1,3上 f(x 0, f(x在( 1,2上單調(diào)遞增,又由于 f(x在 2, 1上單調(diào)遞減, f( 1是 f(x的極小值,且 f( 1 5, f(2和 f( 1分別是 f(x在區(qū)間 2,2上的最大值和最小值,于是有 22 + 20,解得 218.(12 分)解:( 函數(shù) f(x x3 + x2 + x 的圖象在 x 1 處的切線方程為 y 3x + , , ,則 ,解得 2;( f(x b 0, f x b,由(得 ,令 ,解得 x 2或 x 2,3當(dāng) 2 x 2 時,0 / , f(x在( 2, 2 上單調(diào)遞增,33當(dāng) x 2 或x 2時,0 / , f(x在 , 2 和( 2 , + 上單調(diào)遞減,33所以 f(x在 x 2 處取得極小值 f 2 8,在 x 2處取得極大值 f( 2 0 ,3327所以當(dāng) 8 b 0時,y f(x的圖象與直線 y b 有三個交點,27那么方程 f(x b 0 有三個實數(shù)解,故實數(shù) b 的取值范圍為( 8, 0 2719.(12 分)解:(1先考慮大于 43251 的數(shù),分為以下三類第一類:以 5 打頭的有:A 2, 第二類:以 45 打頭的有:A3 ,3第三類:以 435 打頭的有:A2 2, 故不大于 43251 的五位數(shù)有:A5 (A + A3 + A2 88(個,2即 43251 是第 88 項532(21 開頭的五位數(shù)有A 2;2 開頭的五位數(shù)有A 2;3 開頭的五位數(shù)有A 2;4 開頭的五位數(shù)有A 2;所以 1、2、3、4 開頭的五位數(shù)共有 96 個所以第 96 項是 4 開頭最大的數(shù),即 4532120.(12 分)(1二項式展開式中各項系數(shù)之和就是二項式展開式中各項的二項式系數(shù)之和 二項式展開式中各項系數(shù)之和為C0 + C1 + C2 + + Cn 2n,nnnn(2展開式中第 9 項,第 10 項,第 11 項的二項式系數(shù)分別是C8,C9,C10,依題意得C8 + C10 2C9,nnnnnn寫 成 n!8(n8+n! 10(n10 2 n! 9(n9化簡得 90 + (n 9(n 8 2 10(n 8,即:n2 37n + 322 0,解得 n 1或 n 23;1rr2r11(3展開式的通項為Tr+1 Cr x2 x3 Cr x , 展開式中的有理項當(dāng)且僅當(dāng) r 是 6 的倍數(shù),又 0 r 1, 展開式中的有理項共 3 項是 r 0,r ,r 12, 展開式中的有理項是T1 C0 x7 x7,T7 C x 3003x,T13 C12x5 91x511121.(12 分)解:( 函數(shù) f(x x2 + lnx, 函數(shù) f(x的定義域為(0, + 當(dāng) 2 時,f(x 2x 2 2(x+1(x1xxx(0,11(1, + f(x0+f(x遞減極小值遞增當(dāng) x 變化時,f(x和 f(x的值的變化情況如下表:由上表可知,函數(shù) f(x的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1、單調(diào)遞增區(qū)間是(1, + 、極小值是 f(1 1 ( 由 g(x x2 + lnx + 2,得 g(x 2x + 2 xxx2若函數(shù) g(x為1, + 上的單調(diào)增函數(shù),則 g(x 0 在1, + 上恒成立,即不等式 2x 2 + 0 在1, + 上恒成立也即 2 2x2在1, + 上恒成立x2xx令 (x 2 2x2,則 (x 2 x當(dāng) x C 1, + 時, (x 2 x 0,xx2x2x (x 2 2x2在1, + 上為減函數(shù), (xnx (1 0 0 的取值范圍為0, + 22.(12 分)解:(1由 f(x 0,得 xlnx + x + 1 0(x 0整理,得 lnx + 1恒成立,即 (lnx + 1 nnxx令 F(x lnx + 1 .則 F(x 1 1 x1xxx2x2 函數(shù) F(x在(0,1上單調(diào)遞減,在(1, + 上單調(diào)遞增 函數(shù) F(x lnx + 1的最小值為 F(1 1x 1,即 1 的取值范圍是 1, + 證明:(2由(1,當(dāng) 1 時,有 xlnx x 1,即 lnx x1x要證e(x1 lnx,可證e(x1 x1,x 1,即證e 1,x 1exexxexx構(gòu)造函數(shù) G(x ex ex(x 1.則 當(dāng) x 1 時, 0. G(x)/在1, + 上單調(diào)遞增 G(x G(1 0 在(1, + 上成立,即ex ex,證得e 1exx 當(dāng) x C (1, + 時,e(x1 lnx 成立e構(gòu)造函數(shù) H(x lnx x2 + x(x 1則 H(x 1 2x + 1 (2x2x1 (2x+1(x1xxx 當(dāng) x 1 時, , H(x在1, + 上單調(diào)遞減 H(x H(1 0, 即 lnx x2 + x 0(x 1 當(dāng) x C (1, + 時,lnx x2 x 成立綜上,當(dāng) x C (1, + 時,有e(x1 lnx x2 xe- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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