2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (II).doc
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (II)一、選擇題(本大題共12小題,共60.0分)1. i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限2. 的展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,則n為A. 5B. 6C. 7D. 83. 函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,則A. B. C. D. 4. 若,則A. 8B. 7C. 6D. 45. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C. D. 6. 用反證法證明:“若,求證:x,y中至少有一個(gè)大于1”時(shí),反設(shè)正確的是A. 假設(shè)x,y都不大于1B. 假設(shè)x,y都小于1C. 假設(shè)x,y至多有一個(gè)大于1D. 假設(shè)x,y至多有兩個(gè)大于17. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案: 則第n個(gè)圖案中的白色地面磚有A. 塊B. 塊C. 塊D. 塊8. 從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué),物理,化學(xué),生物四科競賽,其中甲不能參加生物競賽,則不同的參賽方案種數(shù)為()A. 48B. 72C. 90D. 969. 已知拋物線與直線交于點(diǎn)P,Q,則如圖所示陰影部分的面積為A. B. C. D. 10. 用5種不同的顏色給如圖標(biāo)有A,B,C,D的各部分涂色,每部分只涂一種顏色,且相鄰兩部分不同顏色,則不同的涂色方法共有() A. 160種B. 240種C. 260種D. 360種11. 已知函數(shù),若方程有一個(gè)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D. 12. 若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題,共20.0分)13. 已知,i為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則a的值為_14. 的展開式中只有第6項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_15. 中國古代數(shù)學(xué)名草周髀算經(jīng)曾記載有“勾股各自乘,并而開方除之”,用符號表示為b,我們把a(bǔ),b,c叫做勾股數(shù)下列給出幾組勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41,以此類推,可猜測第5組股數(shù)的三個(gè)數(shù)依次是_16. 已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足,則不等式的解集是_三、解答題(本大題共6小題,共70.0分)17. (10分)已知復(fù)數(shù)z滿足是虛數(shù)單位 求復(fù)數(shù)z的虛部;若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為,求復(fù)數(shù)的模18. (12分)五個(gè)人站成一排,求在下列條件下的不同排法種數(shù):(1)甲必須在排頭;(2)甲、乙相鄰;(3)甲不在排頭,并且乙不在排尾;(4)其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰19. (12分)已知數(shù)列,記數(shù)列的前n項(xiàng)和計(jì)算,;猜想的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明20. (12分)已知展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22求n的值; 求展開式中的常數(shù)項(xiàng);求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)21. (12分)已知函數(shù)的極值點(diǎn)為1和2求實(shí)數(shù)a,b的值求函數(shù)在區(qū)間上的最大值22. (12分)已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)求證:;若不等式在上恒成立,求正數(shù)a的取值范圍【答案】1. C2. C3. A4. A5. C6. A7. B8. D9. A10. C11. A12. B13. 14. 18015. 11,60,6116. 17. 解:由,得,復(fù)數(shù)z的虛部為:;,復(fù)數(shù)是純虛數(shù),解得實(shí)數(shù)a的值為:;由,得則,復(fù)數(shù)的模為:18. 解:特殊元素是甲,特殊位置是排頭;首先排“排頭”不動,再排其它4個(gè)位置,所以共有:種,把甲、乙看成一個(gè)人來排有種,而甲、乙也存在順序變化,所以甲、乙相鄰排法種數(shù)為種;甲不在排頭,并且乙不在排尾排法種數(shù)為:種;先將其余3個(gè)全排列種,再將甲、乙插入4個(gè)空位種,所以,一共有種不同排法19. 解:;猜想證明:當(dāng)時(shí),結(jié)論顯然成立;假設(shè)當(dāng)時(shí),結(jié)論成立,即,則當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),結(jié)論也成立,綜上可知,對任意,20. 解:由題意,展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22二項(xiàng)式定理展開:前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為:,解得:或舍去 即n的值為6由通項(xiàng)公式,令,可得:展開式中的常數(shù)項(xiàng)為;是偶數(shù),展開式共有7項(xiàng)則第四項(xiàng)最大展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為21. 解:的極值點(diǎn)為1和2, 的兩根為1和2,解得,由得,當(dāng)x變化時(shí),與的變化情況如下表:,22. 證明:由題意知,要證,只需證,求導(dǎo)得,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),在是增函數(shù),在時(shí)是減函數(shù),即在時(shí)取最小值,即,不等式在上恒成立,即在上恒成立,亦即在上恒成立,令,以下求在上的最小值,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,在處取得最小值為,正數(shù)a的取值范圍是【解析】1. 【分析】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義,根據(jù)條件先進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算進(jìn)行化簡求解即可解:,對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第三象限,故選C2. 【分析】本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題令,可得,解得n【解答】解:令,可得,解得故選C3. 【分析】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)值的求法,屬于基礎(chǔ)題先求導(dǎo),再代值計(jì)算即可【解答】解:函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,故選A4. 解:,化簡得;解得故選:A利用排列與組合數(shù)公式,進(jìn)行化簡計(jì)算即可本題考查了排列與組合的計(jì)算與化簡問題,是基礎(chǔ)題目5. 【分析】求導(dǎo)函數(shù),確定曲線在點(diǎn)處的切線斜率,從而可求切線方程本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查切線方程,屬于基礎(chǔ)題【解答】解:求導(dǎo)函數(shù)可得,當(dāng)時(shí),曲線在點(diǎn)處的切線方程為故選C6. 解:,y中至少有一個(gè)大于1,其否定為x,y均不大于1,故選:A假設(shè)原命題不成立,也就是x,y均不大于1成立本題考查反證法,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題7. 解:第1個(gè)圖案中有白色地面磚6塊;第2個(gè)圖案中有白色地面磚10塊;第3個(gè)圖案中有白色地面磚14塊; 設(shè)第n個(gè)圖案中有白色地面磚n塊,用數(shù)列表示,則,可知, 數(shù)列是以6為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,故選:B通過已知的幾個(gè)圖案找出規(guī)律,可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題即可由已知的幾個(gè)圖案找出規(guī)律轉(zhuǎn)化為求一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵8. 【分析】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用,注意優(yōu)先考慮特殊元素,屬于基礎(chǔ)題根據(jù)題意,分2種情況討論選出參加競賽的4人,、選出的4人沒有甲,、選出的4人有甲,分別求出每一種情況下分選法數(shù)目,由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解:根據(jù)題意,從5名學(xué)生中選出4名分別參加競賽,分2種情況討論:、選出的4人沒有甲,即選出其他4人即可,有種情況,、選出的4人有甲,由于甲不能參加生物競賽,則甲有3種選法,在剩余4人中任選3人,參加剩下的三科競賽,有種選法,則此時(shí)共有種選法,則有種不同的參賽方案故選D9. 解:聯(lián)立方程組得,解得或,拋物線與直線交于點(diǎn)P,Q,則所示陰影部分的面積,故選:A根據(jù)方程組得解求出積分上下限,再根據(jù)定積分的應(yīng)用得到則所示陰影部分的面積,求定積分即可本題考查了定積分在求面積中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題10. 解:對于A區(qū)域,有5種顏色可選,即有5種涂法,分類討論其他3個(gè)區(qū)域:若B、D區(qū)域涂不同的顏色,則有種涂法,C區(qū)域有3種涂法,此時(shí)其他3個(gè)區(qū)域有種涂法;若B、D區(qū)域涂相同的顏色,則有4種涂法,C區(qū)域有4種涂法,此時(shí)其他3個(gè)區(qū)域有有種涂法;則共有種;故選:C根據(jù)題意,先分析A區(qū)域,有5種顏色可選,即有5種涂法方案,再分若B、D區(qū)域涂不同的顏色,若B、D區(qū)域涂相同的顏色,兩種情況討論其他3個(gè)區(qū)域的涂色方案,由分類計(jì)數(shù)原理可得其他個(gè)區(qū)域的涂色方案的數(shù)目;再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題11. 【分析】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,利用條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題,求的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的極值和圖象是解決本題的關(guān)鍵由得,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解:若方程有一個(gè)根,則得有一個(gè)解,即函數(shù)與的圖象有一個(gè)交點(diǎn),函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由得,即或,此時(shí)函數(shù)為增函數(shù),由得,即,此時(shí)函數(shù)為減函數(shù),則當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值,作出函數(shù)的圖象如圖:由圖象知要使與的圖象有一個(gè)交點(diǎn),則或,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是,故選:A12. 【分析】本題考查的是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,以及恒成立問題的轉(zhuǎn)化,屬于中檔題由求導(dǎo)公式和法則求出,由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論,分別列出不等式進(jìn)行分離常數(shù),再構(gòu)造函數(shù)后,利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值,可得a的取值范圍【解答】解:由題意得,因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù),所以或在上恒成立,當(dāng)時(shí),則在上恒成立,即,設(shè),因?yàn)椋?,?dāng)時(shí),取到最大值是:0,所以,當(dāng)時(shí),則在上恒成立,即,設(shè),因?yàn)?,所以,?dāng)時(shí),取到最大值是: ,所以,綜上可得,或,所以數(shù)a的取值范圍是,故選B13. 【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法法則,結(jié)合共軛復(fù)數(shù),化簡,再由復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件:虛部為0,解方程即可得到所求值,本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算,注意運(yùn)用共軛復(fù)數(shù),同時(shí)考查復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件:虛部為0,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題【解答】解:,i為虛數(shù)單位,由為實(shí)數(shù),可得,解得故答案為14. 【分析】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用和二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)與特定項(xiàng)的系數(shù),利用二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)得,再利用二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)的系數(shù)計(jì)算得結(jié)論【解答】解:展開式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大, 則展開式的通項(xiàng)為,令,得,所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為故答案為18015. 【分析】本題考查歸納推理,考查學(xué)生分析解決問題的能力,比較基礎(chǔ)先找出勾股數(shù)的規(guī)律:以上各組數(shù)均滿足;最小的數(shù)是奇數(shù),其余的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的正整數(shù);最小奇數(shù)的平方等于另兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的和,即可得出結(jié)論【解答】解:先找出勾股數(shù)的規(guī)律:以上各組數(shù)均滿足;最小的數(shù)是奇數(shù),其余的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的正整數(shù);最小奇數(shù)的平方等于另兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的和,如,由以上特點(diǎn)我們可第組勾股數(shù):,故答案為11,60,6116. 【分析】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和不等式求解,構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)后結(jié)合f (x)/,可知函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù),然后利用函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集,屬中檔題【解答】解:令,則,因?yàn)閒 (x)/,所以,所以函數(shù)為上的增函數(shù),因?yàn)楹瘮?shù)不等式,所以,所以故答案為17. 由,得,然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z得答案;把復(fù)數(shù)z代入化簡,再由已知條件列出方程組,求解可得答案;由復(fù)數(shù)z求出,然后代入復(fù)數(shù)化簡,再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,考查了復(fù)數(shù)模的求法,是中檔題18. 特殊元素是甲,特殊位置是排頭;首先排“排頭”不動,再排其它4個(gè)位置,利用捆綁法,把甲乙二人看作一個(gè)復(fù)合元素,再和另外3的全排列利用間接法,先任意排,再排除甲在排頭,乙在排尾的情況,先排剩余的3人,形成4個(gè)空,再插入甲乙即可本題考查了排隊(duì)問題中的幾種常用的方法,審清題意,選擇合理的方法是關(guān)鍵,屬于中檔題19. 本題考查了歸納推理得出數(shù)列前n項(xiàng)和公式,利用數(shù)學(xué)歸納法證明,屬于基礎(chǔ)題分別計(jì)算出、,歸納出;用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)的基本步驟:檢驗(yàn)成立,假設(shè)時(shí)成立,由成立推導(dǎo)成立,要注意由歸納假設(shè)到檢驗(yàn)的遞推,利用數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明即可20. 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,通項(xiàng)公式的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題利用公式展開得前三項(xiàng),系數(shù)和為22,即可求出n利用通項(xiàng)公式求解展開式中的常數(shù)項(xiàng)即可利用通項(xiàng)公式求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)21. 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值,考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于中檔題由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得:,由的極值點(diǎn)為1和2,可知的兩根為1和2,利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出;由得,當(dāng)x變化時(shí),與的變化情況列出表格22. 要證,只需證,求導(dǎo)得,利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明不等式在上恒成立,即在上恒成立,令,利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求在上的最小值,由此能求出正數(shù)a的取值范圍本題考查不等式的證明,考查正數(shù)的取值范圍的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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