《2019版八年級數(shù)學下冊 第一章 三角形的證明 1.4 角平分線（第2課時）教案 （新版）北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019版八年級數(shù)學下冊 第一章 三角形的證明 1.4 角平分線（第2課時）教案 （新版）北師大版.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

4　角 平 分 線 第2課時 【教學目標】 知識技能目標 1.證明角平分線的性質定理和判定定理的相關結論. 2.角平分線的性質定理和判定定理的靈活運用. 過程性目標 掌握三角形三個內角平分線的性質,培養(yǎng)學生將文字語言轉化為符號語言、圖形語言的能力,進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力. 情感態(tài)度目標 在數(shù)學活動中獲得成功的體驗,鍛煉克服困難的意志,建立自信心. 【重點難點】 重點:三角形三個內角平分線的性質. 難點:綜合運用角平分線的判定定理和性質定理解決幾何中的問題. 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境 問題1:習題1.9的第1題作三角形三個內角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?能證明自己發(fā)現(xiàn)的結論一定正確嗎? 于是,首先證明“三角形三個內角的角平分線交于一點” . 當然學生可能會提到利用折紙、軟件演示等方式證明,但最終,教師要引導學生進行邏輯上的證明. 二、探究歸納 已知:設△ABC的角平分線BM,CN相交于點P. 求證:P點在∠BAC的平分線上. 證明:過P點作PD⊥AB,PF⊥AC,PE⊥BC,其中點D,E,F是垂足. ∵BM是△ABC的角平分線,點P在BM上, ∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等). 同理:PE=PF. ∴PD=PF. ∴點P在∠BAC的平分線上(在一個角的內部,且到這個角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上). ∴△ABC的三條角平分線相交于點P. 在證明過程中,我們除證明了三角形三條角平分線相交于一點外,還有什么“附帶”的成果呢? (PD=PE=PF,即這個交點到三角形三邊的距離相等.) 于是我們得出了有關三角形三條角平分線的結論,即定理:三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三條邊的距離相等. 三邊垂直平分線 三條角平分線 三 角 形 銳角三角形 交于三角形內一點 交于三角形內一點 鈍角三角形 交于三角形外一點 直角三角形 交于斜邊的中點 交點性質 到三角形三個頂點的距離相等 到三角形三條邊的距離相等 三、交流反思 本節(jié)課我們利用角平分線的性質和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點,且這一點到三角形各邊的距離相等.并綜合運用我們前面學過的性質定理等解決了幾何中的計算和證明問題. 四、檢測反饋 1.如圖,在△ABC中.AC=BC,∠C=90,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點E. (1)已知CD=4 cm,求AC的長. (2)求證:AB=AC+CD. 2.已知:如圖,P是∠AOB平分線上的一點,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別為點C,D. 求證:(1)OC=OD. (2)OP是CD的垂直平分線. 五、布置作業(yè) 1.P32　習題1.10　第1,2題 2.如圖,直線l1,l2,l3表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉站,要求它到三條公路的距離相等,則可選擇的地址有幾處?你如何發(fā)現(xiàn)的? 六、板書設計 角平分線性質定理 逆定理 證明 證明 七、教學反思 　　本節(jié)對學生能力的要求很高,如例1中問題作為教師要善于利用這個典型例題,加以發(fā)揮,使例題的功能得以體現(xiàn),達到以點帶線,以線帶面的功效.如果課堂時間允許還可以將該題加以改變,用多種方法證明和求解.