2019屆高中數(shù)學(xué) 專題2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)視角透析學(xué)案 新人教A版必修1.doc
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2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【雙向目標(biāo)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A掌握對數(shù)函數(shù)的概念,并能根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)B)能根據(jù)對數(shù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象,并根據(jù)圖象給出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)C. 能根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決和對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題a數(shù)學(xué)抽象:對數(shù)函數(shù)概念的理解,會根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)b邏輯推理:通過觀察圖象,總結(jié)出對數(shù)函數(shù)當(dāng)?shù)追謩e是,的性質(zhì)c數(shù)學(xué)運(yùn)算:根據(jù)單調(diào)性等性質(zhì)計算參數(shù)的值d 直觀想象:做出對數(shù)函數(shù)圖像并能識別圖像e 數(shù)學(xué)建模:能用對數(shù)函數(shù)的思想解決生活中的實際問題【課標(biāo)知識】知識提煉基礎(chǔ)過關(guān)知識點1:.對數(shù)函數(shù)定義一般地,我們把函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是.知識點2:對數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)函數(shù)圖象定義域值域RR定點(1,0)(1,0)單調(diào)性在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)取值情況當(dāng)x1時,y0;當(dāng)0x1時,y0當(dāng)x1時,y0;當(dāng)0x1時,y01.函數(shù)ylog2x在1,2上的值域是( )AR B0,)C (,1 D0,12.已知對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(9,2),則此對數(shù)函數(shù)的解析式為( )Aylog2x Bylog3xCD3.下列函數(shù)中,定義域相同的一組是( )Ayax與ylogax(a0,且a1)Byx與yCylg x與ylg Dyx2與ylg x24.函數(shù)y的定義域是()AR B(2,)C(,2) D(2,1)(1,)5.函數(shù)f(x)(a2a1)log(a1)x是對數(shù)函數(shù),則實數(shù)a_6.已知函數(shù)yloga(x3)(a0,a1)的圖象恒過定點A,若點A也在函數(shù)f(x)3xb的圖象上,則b_ 基礎(chǔ)過關(guān)參考答案:1.【解析】由題可知,因為1x2,所以log21log2xlog22,即0y1,故選D.【答案】D2.【解析】由題可知,設(shè)函數(shù)的解析式為ylogax(a0,且a1),將M(9,2)代入,得2loga9,所以a29,所以a3,即函數(shù)的解析式為ylog3x,故選B.【答案】B 【答案】C4.【解析】由題可知,要使函數(shù)有意義,x的取值需滿足解得x2,且x1.故選D.【答案】D5.【解析】由題可知,a2a11,解得a0或1.又a10,且a11所以a1. 【答案】16.【解析】由題可知,當(dāng)x31,即x2時,對任意的a0,且a1都有yloga10,所以函數(shù)yloga(x3)的圖象恒過定點A(2,),若點A也在函數(shù)f(x)3xb的圖象上,則32b,所以b1【答案】-1【能力素養(yǎng)】探究一 對數(shù)函數(shù)的圖象例1函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是( )A B C D 【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解. 綜上,圖象可能是A.【答案】A【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別,解答中涉及到對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,著重考查了分析問題和解答問題的能力.【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù),且函數(shù)有且只有一個零點,則實數(shù)a的取值范圍是A1,) B(1,)C(,1) D(,1 【答案】B2.【山東省日照實驗高級中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)試題】當(dāng)時,在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象為( )A B C D 【解析】當(dāng)時,根據(jù)函數(shù)在R上是減函數(shù),故排除A、B;而在上是增函數(shù),故排除D.【答案】C探究二 利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小 或解對數(shù)不等式例2:【山東省臨沂市沂水縣第一中學(xué)2018屆高三第三輪考試數(shù)學(xué)(文)試題】已知實數(shù),則的大小關(guān)系為( )A B C D 【分析】先比較a,b的大小,最后比較它們和c的大小.【解析】因為,所以ab.因為,所以cb,【答案】D【點評】對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法:單調(diào)性法,在同底的情況下直接得到大小關(guān)系,若不同底,先化為同底中間值過渡法,即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù),一般是用“0”,“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”圖象法,根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)的運(yùn)算,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.【變式訓(xùn)練】1. 求不等式的解集. 【答案】2.設(shè),則 ( )A B C D 【解析】,的大小關(guān)系是:.【答案】A3.【內(nèi)蒙古自治區(qū)北京八中烏蘭察布分校2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在上是減函數(shù),若, , ,則, ,的大小關(guān)系為( )A B C D 【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)且在(,0)上單調(diào)遞減,所以函數(shù)在(0,+)上單調(diào)遞增,由于,所以.【答案】B探究三 與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問題、單調(diào)性問題例3:【四川省眉山第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一12月月考數(shù)學(xué)試題】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_.【分析】先求得函數(shù)的定義域,然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可求得答案 【答案】【點評】1.對復(fù)合函數(shù)的值域問題,先求出函數(shù)的定義域,根據(jù)定義域求出內(nèi)函數(shù)的值域,將內(nèi)函數(shù)的值域作為外函數(shù)的定義域,利用外函數(shù)的圖像與性質(zhì)求出外函數(shù)的值域,即為復(fù)合函數(shù)的值域. 2.與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性問題,求出內(nèi)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間結(jié)合外函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定其單調(diào)性.【變式訓(xùn)練】1.函數(shù)定義域為( )A B C D 【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0,可以得;又有偶次開方的被開方數(shù)非負(fù)且分式分母不為0,得到:,進(jìn)而求出的取值范圍【答案】C2.【東北三省三校(哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學(xué))2018屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題】函數(shù)的值域為_.【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知:,據(jù)此可知:,函數(shù)的值域為.【答案】.3【寧夏石嘴山市第三中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題】已知在區(qū)間2,)上為減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是_. 【答案】4a4探究四 對數(shù)函數(shù)的綜合運(yùn)用例4:【黑龍江省林口林業(yè)局中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)試卷】函數(shù)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0abc BacbCcab Dcba 【答案】B7.如圖所示是對數(shù)函數(shù)C1:ylogax,C2:ylogbx,C3:ylogcx,C4:ylogdx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是( ) Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1dc【解析】由題可知,作直線y1,依次與C3,C4,C1,C2的交點,橫坐標(biāo)為c,d,a,b,故cd1a0,且a1),則它的反函數(shù)為yax,由條件有a2932,從而a3.于是f(x)log3x,則f(b)log3b,解得b3.【答案】10.函數(shù)與的圖像有兩個公共點,則的取值范圍是 【解析】由題可知,若想要兩個函數(shù)有兩個交點,則指數(shù)函數(shù)一定是單調(diào)遞增的,因此;【答案】11.函數(shù)ylogax當(dāng)x2時恒有|y|1,則a的取值范圍是_【解析】由題可知,a1時,ylogax在(2,)上是增函數(shù),由loga21,得1a2;當(dāng)0a1時,ylogax在(2,)上是減函數(shù),且loga21,得a1.【答案】,1)(1,212.若,則滿足的的值為 【答案】313.已知函數(shù)f(x),那么f(ln 2)的值是_【解析】由題可知,ln 2f(2),利用圖象求a的取值范圍 【解析】(1)作出函數(shù)f(x)log3x的圖象如下圖, (2)觀察函數(shù)f(x)log3x的圖象可知:若f(a)f(2),則a2,所以a的取值范圍是(2,)【答案】(1)如圖;(2)a的取值范圍是(2,);15.求函數(shù)ylg2x6lg x的定義域和值域 【答案】定義域是(0,),值域是(,9- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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