2019春九年級數(shù)學(xué)下冊 26 反比例函數(shù)小結(jié)學(xué)案 (新版)新人教版.doc
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小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過知識點(diǎn)與相應(yīng)題目相結(jié)合,進(jìn)一步鞏固本章知識點(diǎn).2.體會反比例函數(shù)的意義,會根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.3.會畫反比例函數(shù)的圖象,理解反比例函數(shù)的性質(zhì).4.能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題.學(xué)習(xí)過程第一層學(xué)習(xí):復(fù)習(xí)知識1.什么是反比例函數(shù)?常見的三種表達(dá)形式是什么?2.你能回顧與總結(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎?圖象形狀位置增減性變化趨勢對稱性面積不變性第二層學(xué)習(xí):典例剖析1.反比例函數(shù)的概念【例1】下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的有(填序號).y=x3;y=2x;y=-32x;xy=12;y=x-1;yx=2;y=kx(k為常數(shù),k0).點(diǎn)評:本題考查了反比例函數(shù)的定義,判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù),首先看兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系,然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷,其形式為y=kx(k為常數(shù),k0)或y=kx-1(k為常數(shù),k0).【例2】m為何值時(shí),下列函數(shù)是反比例函數(shù)?(1)y=(m-1)xm2-2;(2)y=m+2x|m|-1.點(diǎn)評:掌握反比例函數(shù)解析式的兩種形式:y=kx(k0)和y=kx-1(k0)的特點(diǎn),據(jù)此列出關(guān)于字母參數(shù)的方程或不等式是關(guān)鍵.2.反比例函數(shù)的性質(zhì)【例3】在函數(shù)y=-a2-1x(a為常數(shù))的圖象上有三點(diǎn)(1,y1),12,y2,(-3,y3),則函數(shù)值y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1y2y3B.y3y2y1C.y2y1y3D.y3y10時(shí),圖象分布在第一、三象限,在每一象限,y隨x的增大而減小;當(dāng)k0)有以下四個(gè)結(jié)論:這是y關(guān)于x的反比例函數(shù);當(dāng)x0時(shí),y的值隨著x的增大而減小;函數(shù)圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn);函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(0,3)成中心對稱.其中正確的是()A.B.C.D.4.(10分)在函數(shù)y=-2x的圖象上有三點(diǎn)(-1,y1),(-0.25,y2),(3,y3),則函數(shù)值y1,y2,y3的大小關(guān)系是.5.(10分)小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭,已知阻力和阻力臂分別為1 200 N和0.5 m,當(dāng)撬動(dòng)石頭的動(dòng)力F至少需要400 N時(shí),則動(dòng)力臂l的最大值為 m.6.(10分)如圖,點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=kx(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,交BC邊于點(diǎn)E.若BDE的面積為1,則k=.7.(20分)如圖,直線y=3x-5與反比例函數(shù)y=k-1x的圖象相交A(2,m),B(n,-6)兩點(diǎn),連接OA,OB.(1)求k和n的值;(2)求AOB的面積.8.(20分)喝綠茶前需要燒水和泡茶兩個(gè)工序,即需要將電熱水壺中的水燒到100 ,然后停止燒水,等水溫降低到適合的溫度時(shí)再泡茶,燒水時(shí)水溫y()與時(shí)間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱過了1分鐘后,水壺中水的溫度y()與時(shí)間x(min)近似于反比例函數(shù)關(guān)系(如圖).已知水壺中水的初始溫度是20 ,降溫過程中水溫不低于20 .(1)分別求出圖中所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,并且寫出自變量x的取值范圍;(2)從水壺中的水燒開(100 )降到80 就可以進(jìn)行泡制綠茶,問從水燒開到泡茶需要等待多長時(shí)間?參考答案第一層學(xué)習(xí):復(fù)習(xí)知識1.一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k 0 )的函數(shù)叫做反比例函數(shù).解析式有三種常見的表達(dá)形式:y=kx(k是常數(shù),k0),xy=k(k是常數(shù),k0),y=kx-1(k是常數(shù),k0).2.圖象k0k0時(shí),雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)當(dāng)k0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小當(dāng)k0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大變化趨勢雙曲線無限接近于x,y軸,但永遠(yuǎn)不會與坐標(biāo)軸相交對稱性雙曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.面積不變性任意一組變量的乘積是一個(gè)定值,即xy=k;長方形面積|mn|=|k|第二層學(xué)習(xí):典例剖析1.反比例函數(shù)的概念【例1】解析:由題意可得是一次函數(shù);是反比例函數(shù).答案:【例2】解:(1)由題意得m2-2=-1,且m-10,解得m=-1;(2)由題意得m+20,|m|-1=1,解得m=2.2.反比例函數(shù)的性質(zhì)【例3】解析:-a2-1y2,y2y10),將(8,6)代入,得6=8k1,解得k1=34;設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x(k20),將(8,6)代入,得6=k28,解得k2=48,所以藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=34x(0x8),藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=48x(x8);把y=3代入y=34x,得x=4,把y=3代入y=48x,得x=16.16-4=12(分鐘).故此次消毒的有效時(shí)間是12分鐘.5.反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用【例6】解:(1)把C(1,4)代入y=kx,得k=4,把(4,m)代入y=4x,得m=1;反比例函數(shù)的解析式為y=4x,m=1;把C(1,4),D(4,1)代入y=ax+b得出4=k+b,1=4k+b,解得k=-1,b=5,一次函數(shù)的解析式為y=-x+5;(2)雙曲線上存在點(diǎn)P(2,2),使得SPOC=SPOD,理由如下:C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),D點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1),OD=OC=17,當(dāng)點(diǎn)P在COD的平分線上時(shí),COP=POD,又OP=OP,POCPOD,SPOC=SPOD.C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),D點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1),可得COB=DOA,又這個(gè)點(diǎn)是COD的平分線與雙曲線的y=4x交點(diǎn),BOP=POA,P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等,即xy=4,x2=4,x=2,x0,x=2,y=2,故P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),使得POC和POD的面積相等.利用點(diǎn)CD關(guān)于直線y=x對稱,P(2,2)或P(-2,-2).評價(jià)作業(yè)1.A2.C3.D4.y3y1y25.1.56.47.解:(1)點(diǎn)B(n,-6)在直線y=3x-5上,-6=3n-5,解得n=-13,B-13,-6,反比例函數(shù)y=k-1x的圖象過點(diǎn)B,k-1=-13(-6),解得k=3;(2)設(shè)直線y=3x-5分別與x軸、y軸交于C,D,當(dāng)y=0時(shí),3x-5=0,x=53,即OC=53,當(dāng)x=0時(shí),y=-5,即OD=5,A(2,m)在直線y=3x-5上,m=32-5=1,即A(2,1),AOB的面積S=SBOD+SCOD+SAOC=12135+12535+12531=356.8.解:(1)停止加熱時(shí),設(shè)y=kx,由題意得50=k18,解得k=900,y=900x,當(dāng)y=100時(shí),解得x=9,C點(diǎn)坐標(biāo)為(9,100),B點(diǎn)坐標(biāo)為(8,100),當(dāng)加熱燒水時(shí),設(shè)y=ax+20,由題意得100=8a+20,解得a=10,當(dāng)加熱燒水時(shí),函數(shù)關(guān)系式為y=10x+20(0x8);當(dāng)停止加熱時(shí),得y與x的函數(shù)關(guān)系式為(1)y=100(8x9);y=900x(9x45);(2)把y=80代入y=900x,得x=11.25,因此從水燒開到泡茶需要等待3.25分鐘.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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