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整式 一、選擇題 1.下列運算中，正確的是（ ） A.x3+x3=x6 B.x3x9=x27 C.(x2)3=x5 D.x x2=x－1 2.計算 結果正確的是（ ） A.B.C.D. 3.下列各式能用平方差公式計算的是（ ） A.B.C.D. 4.計算（a-3）2的結果是（ ） A.a2+9B.a2+6a+9C.a2-6a+9D.a2-9 5.如圖，4塊完全相同的長方形圍成一個正方形. 圖中陰影部分的面積可以用不同的代數式進行表示，由此能驗證的等式是（ ） A.B. C.D. 6.下列四個式子: ①4x2y5 xy=xy4;②16a6b4c8a3b2=2a2b2c;③9x8y23x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)(-2m)=-6m2+4m-2.其中正確的有( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 7.下列等式成立的是（ ） A.2﹣1=﹣2B.（a2）3=a5C.a6a3=a2D.﹣2（x﹣1）=﹣2x+2 8.計算（x+1）（x+2）的結果為（ ） A.x2+2B.x2+3x+2C.x2+3x+3D.x2+2x+2 9.若39m27m=321,則m的值是( ) A.3B.4C.5D.6 10.下列各式中,結果為x3-2x2y+xy2的是( ) A.x(x+y)(x-y) B.x(x2+2xy+y2) C.x(x+y)2 D.x(x-y)2 11.一個長方體的長、寬、高分別為5x-3,4x和2x,則它的體積等于( ) A.(5x-3)4x2x=20x3-12x2 B.4x2x=4x2 C.(5x-3)4x2x=40x3-24x2 D.(5x-3)4x=20x2-12x 12.下面是小林做的4道作業(yè)題：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab3ab= ．做對一題得2分，則他共得到（ ） A.2分B.4分C.6分D.8分 二、填空題 13.計算： ＝________． 14.計算: =________ 15.已知 ， ，則 的值是________ 16.如果（x+1）（x+m）的乘積中不含x的一次項，則m的值為________ 17.若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），則nm的值為________． 18.若把代數式 化為 的形式，其中 、 為常數，則 ________ 19.若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),則M與N的關系為________ 20.已知a﹣ =3，那么a2+ =________． 21.若單項式﹣3x4a﹣by2與3x3ya＋b是同類項，則這兩個單項式的積為________． 22.若4x2+mx+1是一個完全平方式，則常數m的值是________． 三、解答題 23.（1）計算（x-2）2-x（x+1） （2）先化簡： ，再求出當m=-2時原式的值。 24.利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數學公式．例如，根據圖甲，我們可以得到兩數和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 ． 你根據圖乙能得到的數學公式是怎樣的？寫出得到公式的過程． 25.我們知道,同底數冪的乘法法則為: (其中a≠0,m,n為正整數),類似地我 們規(guī)定關于任意正整數m,n的一種新運算:h(m+n)= 請根據這種新運算填空: （1）若h(1)= ，則h(2)=________. （2）若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k的代數式表示,其中n為正整數)  答案解析 一、選擇題 1.【答案】D 【解析】 ：A.∵a3+a3=2a3 ， 故錯誤，A不符合題意； B.∵ x3x9=x12 ， 故錯誤，B不符合題意； C.∵(x2)3=x6 ，故錯誤，C不符合題意； D. ∵x x2=x－1,故正確，D符合題意； 故答案為：D. 【分析】A.根據同類項定義：所含字母相同，并且相同字母指數相同，由此得是同類項；故能合并；計算即可判斷對錯； B.根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加即可判斷對錯； C.根據冪的乘方，底數不變，指數相乘即可判斷對錯； D.根據同底數冪相除，底數不變，指數相減即可判斷對錯； 2.【答案】B 【解析】 ：= . 故答案為：B. 【分析】根據冪的乘方，底數不變，指數相乘，即可得出答案。 3.【答案】C 【解析】 A.∵(?a+b)(a?b)=?(a?b)(a?b)，兩個二項式沒有相反數的項，A不符合題意， B.(a?b)(a?2b) 沒有相反數的項，不能用平方差公式計算，B不符合題意， C.(x+1)(x?1)=x2?1，C符合題意， D.(?m?n)(m+n)=?(m+n)(m+n)，兩個二項式沒有相反數的項，D不符合題意， 故答案為：C. 【分析】根據平方差公式，兩數和乘以這兩個數的差，即可知. 4.【答案】C 【解析】 ：原式=a2-6a+9 故答案為：C。 【分析】根據完全平方公式展開括號，首平方，尾平方，積的2倍放中央。 5.【答案】C 【解析】 ∵陰影部分的面積為=4ab，或是：(a+b)2?(a?b)2 ∴ . 故答案為：C. 【分析】利用圖形找出完全平方和和完全平方差之間的關系. 6.【答案】B 【解析】 ：①4x2y5 xy=16xy4 ， 因此①錯誤； ②16a6b4c8a3b2=2a3b2c，因此②錯誤； ③9x8y23x2y=3x6y，因此③ 正確； ④(12m3+8m2-4m)(-2m)=-6m2-4m+2，因此④錯誤； 正確的只有③ 故答案為：B 【分析】利用整式的乘法法則，對各選項逐一判斷即可。 7.【答案】D 【解析】 A、2﹣1= ，A不符合題意； B、（a2）3=a6 ， B不符合題意； C、a6a3=a3 ， C不符合題意； D、﹣2（x﹣1）=﹣2x+2，D符合題意。 故答案為：D 【分析】根據負整數指數冪的計算方法，可對A作出判斷；根據冪的乘方法則，可對B作出判斷；根據同底數冪的除法法則，可對C作出判斷；根據去括號法則，可對D作出判斷，即可得出答案。 8.【答案】B 【解析】 原式 故答案為：B. 【分析】利用多項式乘多項式的法則，將括號展開，再合并同類項即可。 9.【答案】B 【解析】 ：39m27m=332m33m=31+2m+3m=321, 所以1+2m+3m=21, 解之：m=4. 故答案為：B【分析】將等式的左邊利用冪的運算性質轉化為31+2m+3m ， 再建立關于m的方程，求解即可。 10.【答案】D 【解析】 ：A、x(x+y)(x-y)=x（x2-y2）=x3-xy2 ， 因此A不符合題意； B、x(x2+2xy+y2)=x3+2x2y+xy2 ， 因此B不符合題意； C、x(x+y)2=x(x2+2xy+y2)=x3+2x2y+xy2 ， 因此C不符合題意； D、x(x-y)2=x(x2-2xy+y2)=x3-2x2y+xy2 ， 因此D符合題意； 故答案為：D【分析】利用平方差公式、完全平方公式及單項式乘以多項式的法則，對各選項逐一計算，即可得出答案。 11.【答案】C 【解析】 ：根據題意得：（5x-3）4x2x=8x2（5x-3）=40x3-24x2 故答案為：C 【分析】根據長方體的體積=長寬高，列式，利用整式的乘法法則計算即可。 12.【答案】C 【解析】 （1）2ab+3ab=5ab，正確； （ 2 ）2ab﹣3ab=﹣ab，正確； （ 3 ）∵2ab﹣3ab=﹣ab，∴2ab﹣3ab=6ab不符合題意； （ 4 ）2ab3ab= ，正確．3道正確，得到6分， 故答案為：C. 【分析】根據合并同類項的方法，只把系數相加減，字母和字母的指數都不變；單項式除以單項式，把系數與相同字母分別相除，對于只在被除式里含有的字母則連同指數寫下來作為商的一個因式；利用法則一一判斷即可。 二、填空題 13.【答案】a6 【解析】 ：原式=a6.故答案為：a6. 【分析】根據冪的乘方公式計算即可得出答案. 14.【答案】x8- x4+ 【解析】 ：原式= = = x2- x2+ 2 = =x8- x4+ 【分析】觀察代數式的特點，是（a-b）2（a2+b2）（a+b）2的形式，因此可將原式的第一個因式和第三個因式結合利用a2b2=（ab）2,構造平方差公式，利用平方差公式和完全平方公式計算即可。 15.【答案】14 【解析】 ∵ ， ， ∴ =(a+b)2-2ab =42-21 =14. 故答案為：14. 【分析】因為,將已知帶入，即可求出結果. 16.【答案】-1 【解析】 ：∵（x+1）（x+m）=x2+x+mx+m=x2+（1+m）x+m， 又∵乘積中不含x的一次項， ∴1+m=0， 解得m=-1． 故答案為：-1 【分析】用多項式與多項式相乘可得：，因為不含x的一次項，故讓m+1=0，即可. 17.【答案】25 【解析】 ：原式可化為x2﹣mx﹣15=x2+（3+n）x+3n， ∴ ， 解得 ， ∴nm=（﹣5）2=25． 故答案為：25 【分析】將所給的等式整理后可以理解為等式左邊與等式右邊的式子是關于x的同類項，從而可得到關于m，n的二元一次不等式組，解不等式組即可求得m，n的值，從而可求得nm的值. 18.【答案】-3 【解析】 配方得 = ， 所以m=1，k=-4， 則 -3. 故答案為：3 【分析】利用配方法，求出m、k的值，再求出m與k的和即可。 19.【答案】M>N 【解析】 ：∵M-N=(x-3)(x-5)-(x-2)(x-6) =x2-8x+15-（x2-8x+12） =x2-8x+15-x2+8x-12 =3＞0 即M-N＞0 ∴M＞N 故答案為：M>N 【分析】利用求差法，求出M-N的值即可。 20.【答案】11 【解析】 即 故答案為：11． 【分析】將已知等式兩邊同時平方，求出的值，再整體代入計算即可。 21.【答案】﹣9x6y4 【解析 首先同類項的定義，即同類項中相同字母的指數也相同，得到關于a，b的方程組，然后求得a、b的值，即可寫出兩個單項式，從而求出這兩個單項式的積． 【解答】根據同類項的定義可知： ，解得： ． ∴﹣3x4a﹣by2與3x3ya＋b分別為﹣3x3y2與3x3y2 ， ∴﹣3x3y2?3x3y2＝﹣9x6y4 ． 故答案為：﹣9x6y4 ． 【分析】本題考查了單項式的乘法及同類項的定義，屬于基礎運算，要求必須掌握． 22.【答案】4 【解析】 ：∵4x2+mx+1=（2x）2+mx+12 ∴mx=2x12=4x ∴m=4 故答案為：4 【分析】根據完全平方式的特點，首平方，尾平方，積的2倍放中央即可得出m的值。 三、解答題 23.【答案】（1）原式=x2-4x+4-（x2+x）=x2-4x+4-x2-x=-5x+4 （2） 當m=-2時，原式= =-2 【解析】【分析】（1）根據完全平方公式及單項式乘以多項式的法則取括號，然后合并同類項即可； （2）首先確定最簡公分母，然后通分計算異分母分式的減法，分子分母能分解因式的必須分解因式，然后約分化為最簡形式，再代入m得值算出結果。 24.【答案】解：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 ． ∵大正方形的面積=（a﹣b）2 ， 還可以表示為a2﹣2ab+b2 ， ∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 【解析】【分析】根據圖形面積公式得到完全平方公式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2. 25.【答案】（1） （2）kn+xx 【解析】 （1）∵h(1)= ， ∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)== （2）∵h(1)=k(k≠0)，h(m+n)= h ( m ) ? h ( n ) ∴h ( n ) ? h ( xx ) =kn?kxx=kn+xx 故答案為：；kn+xx 【分析】（1）根據新定義運算，先將h(2)轉化為h(1+1)，再根據h(m+n)= h ( m ) ? h ( n )，即可得出答案。 （2）根據h(1)=k(k≠0),及新定義的運算，將原式變形為kn?kxx ， 再利用同底數冪的乘法法則計算即可。