精品細說“三種橢機抽樣”一、簡單隨機抽樣從個體數為N 的總體中不重復地取出n 個個體（ nN ），每個個體都有相同的機會被取到這樣的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣1簡單隨機抽樣的特點（ 1）適用于被抽取的樣本總體的個數不多，否則較難“攪拌均勻”（ 2）每個個體被抽到的機會都是均等的；（ 3）從總體中不放回地逐個抽??；（ 4）做到了抽樣的客觀性和公平性，抽樣方法簡便易行，是其他較為復雜抽樣方法的基礎2常用的簡單隨機抽樣方法（ 1）抽簽法一般地，用抽簽法從個體數為N 的總體中抽取一個容量為k 的樣本的步驟為：將總體中的所有個體編號（號碼可以從1 到 N ）；將 1 到 N 這 N 個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作）；將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；從箱中每次抽出1 個號簽，并記錄其編號，連續(xù)抽取k 次；從總體中將與抽到的簽的編號相一致的個體取出抽簽法的優(yōu)點是簡便易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標號的簽攪拌得不均勻，會導致抽樣不公平（ 2）隨機數表法按一定的規(guī)則到隨機數表中選取號碼，這樣的抽樣方法叫做隨機數表法隨機數表是人們根據需要編制出來的，由0， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5， 6， 7 ， 8 ， 9 十個數字- 可編輯 -精品組成，表中每一個數字都是用隨機方法產生的（稱為“隨機數”）隨機數的產生方法主要有抽簽法、拋擲骰子法和計算機生成法用隨機數表法抽樣的步驟：將總體的個體編號（每個號碼位數一致）；在隨機數表中選擇開始數字；從選定的數開始，確定一個讀取方向（向左、向右、向上、向下均可），讀數獲取樣本號碼，如果有重復的或已取出的數要舍去，直到取滿為止隨機數表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點是當總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，這兩種方法都只適用于總體容量較少的抽樣類型二、系統抽樣1定義：當總體的個數較多時，采用簡單隨機抽樣太麻煩，這時可將總體分成均衡的部分， 然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣稱為系統抽樣，又叫等距抽樣2步驟：采用隨機的方式將總體中的N 個個體編號；將整體按編號均衡分段，確定分段間隔k，當 N 是整數時， kN ；當不是整數時，從N 中剔除一些個體，使其為整nn數，將剩下的總體重新編號；在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號l (l k) ；按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號l 加上間隔k 得到第 2 個個體編號 lk ，再加上 k 得到第 3 個個體編號 l2k ，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本例 1從 N103的總體中采用系統抽樣，抽取一個容量n10 的樣本，寫出抽取過程解：抽樣過程具體如下：第一步：將總體的103 個個體按隨機方式編號001 ， 002 ， 003 ， 103 ；第二步：抽取容量為10 的樣本，因為103 不是整數，所以應從總體中剔除3 個（剔除10方法可用隨機數表法：如以隨機數表的第20 行第 9 列的 4 開始向右連續(xù)取表數字在讀取時，以 3 個數為一組，遇到大于103 的數時，將它舍去） ；- 可編輯 -精品第三步：將余下的100 個重新編號00 ， 01 ， 02 ， 03 ， 99 ；分成10 段，每段10個 ； 在 第 一 段00 ， 01 ， ， 09這 十 個 編 號 中 ， 隨 機 定 一 起 始 數 i0 ， 則i 0，i010， i020，L ， i090 為所抽取的樣本號碼如i 03 ，則被抽取的樣本號碼為：3 ，13 ， 23 ， 33 ， 43 ， 53 ， 63 ， 73 ， 83 ，93 三、分層抽樣1定義：一般地，當總體由差異明顯的幾個部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體情況， 我們常常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比實施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣（stratifiedsampling），其中所分成的各個部分稱為“層”分層抽樣的步驟是：將總體按一定標準分層；計算各層的個體數與總體的個體數的比；按各層個體數占總體的個體數的比確定各層應抽取的樣本容量；在每一層進行抽樣（可用簡單隨機抽樣或系統抽樣）2關于分層抽樣的幾點說明：（ 1）適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；（ 2）在每一層抽樣時，采用簡單隨機抽樣或系統抽樣；（ 3）分層抽樣要充分利用樣本特征，合理分層，分多少層要視具體情況而定，總的原則是層內樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義例 2某校有在校高中生共 1600 人，其中高一學生520 人，高二學生 500 人，高三學生 580人如果想通過抽查其中的80 人來調查學生的消費情況， 考慮到學生因年級不同，消費情況有明顯差別， 而同一年級內消費情況差異較小，問應當采用怎樣的抽樣方法？高三學生中應抽查多少人？解：因為不同年級的學生消費情況有明顯的差別，所以應采用分層抽樣- 可編輯 -精品由于 520:500:58026: 25: 29 ，于是將80 分成比例為26: 25: 29的三部分，設三部分抽取的個體數分別為26x，25x，29x ，由 26x25x29x80，解得 x1，故高三年級中應抽查 29 1=29 人生活中的抽樣方法在現實生活中，由于資金、時間有限，人力、物力不足，再加上不斷變化的環(huán)境條件，做普查往往是不可能的，因此，我們一般是把數據的收集限制在總體的一個樣本上由于總體的復雜性，在實際操作中，為了使樣本具有代表性，通常要同時使用幾種抽樣方法例 1某學校有職工140 人，其中教師91 人，教輔行政人員28 人，總務后勤人員21人為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20 的樣本試分別用簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣三種方法抽取樣本分析：結合簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣的含義和特點求解解：三種抽樣方法依次如下：（ 1）將 140 人從 1 140 編號， 然后制作出有編號1 140 的形狀、 大小相同的號簽，并將號簽放入同一箱子里攪拌均勻，然后從中抽出20 個號簽，編號與號簽相同的20 個人被選出（ 2）將 140 人分成 20 組，每組 7 人，并將每組 7 人按 1 7 編號，在第一組采用抽簽法抽出 k 號（ 1 k 7 ），其余各組 k 號也被抽出， 20 個人被選出（ 3）按 20:1401: 7 的比例，從教師中抽出13 人，從教輔行政人員中抽出4 人，從總務后勤人員中抽出3 人從各類人員中抽出所需要人員時，均采用隨機數表法，可抽到20 人評注：該例中用簡單隨機抽樣抽取樣本時采用了抽簽法，同學們可試著用隨機數表法抽- 可編輯 -精品取樣本，本例主要考查對三個抽樣概念的理解以及靈活運用的能力例 2選擇合適的抽樣方法，寫出抽樣過程（ 1）有 30 個籃球，其中甲廠生產的有21 個，乙廠生產的有9 個，抽取10 個入樣（ 2）有甲廠生產的30 個籃球，其中一箱21 個，另一箱9 個，抽取3 個入樣（ 3）有甲廠生產的 300 個籃球，抽取 10 個入樣（ 4）有甲廠生產的 300 個籃球，抽取 30 個入樣分析：應結合三種抽樣方法的使用范圍和實際情況，靈活使用各種抽樣方法解決問題解：（1 ）總體由差異明顯的幾個層次組成，需選用分層抽樣法第一步：確定抽取個數，由于303 ，所以應抽取甲廠生產的籃球21（個），乙廠1073生產的籃球 93 （個）；3第二步：用抽簽法分別抽取甲廠生產的籃球7個，乙廠生產的籃球3 個，這些籃球便組成了我們要抽取的樣本（ 2）總體容量較小，可以采用抽簽法，具體步驟如下：第一步：將30 個籃球編號，編號為00 ， 01 ，02 ， L， 29 ；第二步：將以上 30 個編號分別寫在一張小紙條上，揉成小球，制成號簽；第三步：把號簽放入一個不透明的袋子中，充分攪勻；第四步：從袋子中逐個抽取3 個號簽，并記錄上面的號碼；第五步：找出和所得號碼對應的籃球（ 3）總體容量較大，樣本容量較小宜用隨機數表法第一步：將300 個籃球用隨機方式編號，編號為001 ，002 ， L ， 300 ；第二步：在隨機數表中隨機地確定一個數作為開始，如第8 行第 29列的數“ 7 ”開始，任選一個方向作為讀數的方向，比如向右讀；- 可編輯 -精品第三步：從數“7 ”開始向右讀，每次讀三位，凡不在001 300 中的數跳過去不讀，遇到已經讀過的數也跳過去不讀，便可依次得到10 個號碼，這就是所要抽取的10 個樣本個體的號碼（ 4）總體容量較大，樣本容量也較大宜用系統抽樣法第一步：將300 個籃球用隨機方式編號，編號為000 ，001 ，002 ， L ，299 ，并分成30 段；第二步：在第一段000 ， 001 ， 002 ， L ， 009 這 10 個編號中用簡單隨機抽樣抽出一個（如 002 ）作為起始號碼；第三步：將編號為002 ， 012 ， 022 ， L ， 292 的個體抽取，組成樣本評注：三種抽樣方法的共同特點就是總體中每個個體被抽到的可能性相等，這樣樣本的抽取體現了公平性和客觀性- 可編輯 -