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2019版九年級數(shù)學上冊 第二十三章 旋轉 23.2 中心對 稱（4）教案 （新版）新人教版 教學內(nèi)容 兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y），關于原點的對稱點為P′（-x，-y）及其運用． 教學目標 理解P與點P′點關于原點對稱時，它們的橫縱坐標的關系，掌握P（x，y）關于原點的對稱點為P′（-x，-y）的運用． 復習軸對稱、旋轉，尤其是中心對稱，知識遷移到關于原點對稱的點的坐標的關系及其運用． 重難點、關鍵 1．重點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點的對稱點P′（-x，-y）及其運用． 2．難點與關鍵：運用中心對稱的知識導出關于原點對稱的點的坐標的性質(zhì)及其運用它解決實際問題． 教具、學具準備 小黑板、三角尺 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下面三題． 1．已知點A和直線L，如圖，請畫出點A關于L對稱的點A′． 2．如圖，△ABC是正三角形，以點A為中心，把△ADC順時針旋轉60，畫出旋轉后的圖形． 3．如圖△ABO，繞點O旋轉180，畫出旋轉后的圖形． 老師點評：老師通過巡查，根據(jù)學生解答情況進行點評．（略） 二、探索新知 （學生活動）如圖，在直角坐標系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點關于原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標，并回答： 這些坐標與已知點的坐標有什么關系？ 老師點評：畫法：（1）連結AO并延長AO （2）在射線AO上截取OA′=OA （3）過A作AD′⊥x軸于D′點，過A′作A′D″⊥x軸于點D″． ∵△AD′O與△A′D″O全等 ∴AD′=A′D″，OA=OA′ ∴A′（3，-1） 同理可得B、C、D、E、F這些點關于原點的中心對稱點的坐標． （學生活動）分組討論（每四人一組）：討論的內(nèi)容：關于原點作中心對稱時，①它們的橫坐標與橫坐標絕對值什么關系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關系？②坐標與坐標之間符號又有什么特點？ 提問幾個同學口述上面的問題． 老師點評：（1）從上可知，橫坐標與橫坐標的絕對值相等，縱坐標與縱坐標的絕對值相等．（2）坐標符號相反，即設P（x，y）關于原點O的對稱點P′（-x，-y）． 兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反， 即點P（x，y）關于原點O的對稱點P′（-x，-y）． 例1．如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關于原點對稱的圖形． 分析：要作出線段AB關于原點的對稱線段，只要作出點A、點B關于原點的對稱點A′、B′即可． 解：點P（x，y）關于原點的對稱點為P′（-x，-y）， 因此，線段AB的兩個端點A（0，-1），B（3，0）關于原點的對稱點分別為A′（1，0），B（-3，0）． 連結A′B′． 則就可得到與線段AB關于原點對稱的線段A′B′． （學生活動）例2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出△ABC關于原點對稱的圖形． 老師點評分析：先在直角坐標系中畫出A、B、C三點并連結組成△ABC，要作出△ABC關于原點O的對稱三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三點關于原點的對稱點，依次連結，便可得到所求作的△A′B′C′． 三、鞏固練習 教材 練習． 四、應用拓展 例3．如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，將直線AB繞點O順時針旋轉90得到直線A1B1． （1）在圖中畫出直線A1B1． （2）求出線段A1B1中點的反比例函數(shù)解析式． （3）是否存在另一條與直線AB平行的直線y=kx+b（我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k值相等）它與雙曲線只有一個交點，若存在，求此直線的函數(shù)解析式，若不存在，請說明理由． 分析：（1）只需畫出A、B兩點繞點O順時針旋轉90得到的點A1、B1，連結A1B1． （2）先求出A1B1中點的坐標，設反比例函數(shù)解析式為y=代入求k． （3）要回答是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加予說明．這一條直線是存在的，因此A1B1與雙曲線是相切的，只要我們通過A1B1的線段作A1、B1關于原點的對稱點A2、B2，連結A2B2的直線就是我們所求的直線． 解：（1）分別作出A、B兩點繞點O順時針旋轉90得到的點A1（1，0），B1（2，0），連結A1B1，那么直線A1B1就是所求的． （2）∵A1B1的中點坐標是（1，） 設所求的反比例函數(shù)為y= 則=，k= ∴所求的反比例函數(shù)解析式為y= （3）存在． ∵設A1B1：y=k′x+b′過點A1（0，1），B1（2，0） ∴ ∴ ∴y=-x+1 把線段A1B1作出與它關于原點對稱的圖形就是我們所求的直線． 根據(jù)點P（x，y）關于原點的對稱點P′（-x，-y）得： A1（0，1），B1（2，0）關于原點的對稱點分別為A2（0，-1），B2（-2，0） ∵A2B2：y=kx+b ∴ ∴ ∴A2B2：y=-x-1 下面證明y=-x-1與雙曲線y=相切 -x-1=x+2=- x2+2x+1=0，b2-4ac=4-411=0 ∴直線y=-x-1與y=相切 ∵A1B1與A2B2的斜率k相等 ∴A2B2與A1B1平行 ∴A2B2：y=-x-1為所求． 五、歸納小結（學生總結，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y），關于原點的對稱點P′（-x，-y），及其利用這些特點解決一些實際問題． 六、布置作業(yè) 1．教材 復習鞏固3、4． 2．選用作業(yè)設計． 作業(yè)設計 一、選擇題 1．下列函數(shù)中，圖象一定關于原點對稱的圖象是（ ） A．y= B．y=2x+1 C．y=-2x+1 D．以上三種都不可能 2．如圖，已知矩形ABCD周長為56cm，O是對稱線交點，點O到矩形兩條鄰邊的距離之差等于8cm，則矩形邊長中較長的一邊等于（ ） A．8cm B．22cm C．24cm D．11cm 二、填空題 1．如果點P（-3，1），那么點P（-3，1）關于原點的對稱點P′的坐標是P′_______． 2．寫出函數(shù)y=-與y=具有的一個共同性質(zhì)________（用對稱的觀點寫）． 三、綜合提高題 1．如圖，在平面直角坐標系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），畫出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′，再畫出△A′B′C′關于y軸對稱的△A″B″C″，那么△A″B″C″與△ABC有什么關系，請說明理由． 2．如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，且A（0，3），B（3，0），現(xiàn)將直線AB繞點O順時針旋轉90得到直線A1B1． （1）在圖中畫出直線A1B1； （2）求出過線段A1B1中點的反比例函數(shù)解析式； （3）是否存在另一條與直線A1B1平行的直線y=kx+b（我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k相等）它與雙曲線只有一個交點，若存在，求此直線的解析式；若不存在，請說明不存在的理由． 答案: 一、1．A 2．B 二、1．（3，-1） 2．答案不唯一 參考答案：關于原點的中心對稱圖形． 三、1．畫圖略，△A″B″C″與△ABC的關系是關于原點對稱． 2．（1）如右圖所示，連結A1B1； （2）A1B1中點P（1.5，-1.5），設反比例函數(shù)解析式為y=，則y=-． （3）A1B1：設y=k1x+b1 ∴y=x+3 ∵與A1B1直線平行且與y=相切的直線是A1B1旋轉而得到的． ∴所求的直線是y=x+3， 下面證明y=x+3與y=-相切， x2+3x+2.25=0，b2-4ac=9-412.25=0， ∴y=x+3與y=-相切．