九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 特殊平行四邊形 1.2.1 矩形的性質(zhì)與判定教案 北師大版.doc
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矩形的性質(zhì)和判定 課 題 矩形的性質(zhì)和判定(一) 課時安排 共(3 )課時 課程標(biāo)準(zhǔn) 課標(biāo)P34 探究并證明矩形的性質(zhì)定理 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過實(shí)例觀察,能用自己的語言說出矩形的定義; 2. 通過折紙活動探究矩形的性質(zhì),并用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言推理論證矩形的性質(zhì)定理; 3. 通過例題的學(xué)習(xí),能準(zhǔn)確應(yīng)用矩形性質(zhì)解決相關(guān)問題. 教學(xué)重點(diǎn) 目標(biāo)1,2 教學(xué)難點(diǎn) 目標(biāo)2,3 教學(xué)方法 支架式教學(xué)法,教師引導(dǎo) 教學(xué)準(zhǔn)備 準(zhǔn)備平行四邊形,矩形紙片 課前作業(yè) 1. 準(zhǔn)備一張矩形紙片,并搜集矩形的相關(guān)圖片; 2. 復(fù)習(xí)回顧菱形的相關(guān)知識. 教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 課堂合作交流 二次備課 (修改人: ) 環(huán) 節(jié) 一 類比菱形的學(xué)習(xí)過程,進(jìn)行本節(jié)課對矩形相關(guān)知識的學(xué)習(xí)。 1. 通過觀察矩形相關(guān)圖片,和一般的平行四邊形做比較后由觀察對比得出矩形的定義,強(qiáng)調(diào)矩形定義中必須同時具備兩個條件,強(qiáng)化定義 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(板書) 并引導(dǎo)板書矩形定義的幾何語言表述。 2. 舉出生活中矩形的實(shí)例。 課中作業(yè) 動手操作,折紙活動 環(huán) 節(jié) 二 1.想一想 ①矩形是特殊的平行四邊形,它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)么?矩形還有其他特殊性質(zhì)么?引導(dǎo)學(xué)生先從邊、角、線、對稱性四個方面思考。 2.做一做 請同學(xué)們用矩形紙片折一折,回答下列問題: (1)矩形是軸對稱圖形嗎?如果是,它有幾條對稱軸? (2)你認(rèn)為矩形中還具有哪些特殊的性質(zhì)? (通過操作觀察,得出結(jié)論) ①矩形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸,是矩形兩組對邊中點(diǎn)的連線。②矩形的四個角都是直角;兩條對角線相等。 3.證明菱形性質(zhì) 通過折紙活動,同學(xué)們已經(jīng)對矩形的性質(zhì)有了初步的理解,下面我們要對矩形的性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明。(學(xué)生獨(dú)立思考并書寫) 已知:如圖,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90對角線AC與DB相交于點(diǎn)O。 求證:(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90 (2) AC=BD (在上一環(huán)節(jié)觀察,測量,猜測的基礎(chǔ)上,學(xué)生較易得出結(jié)論。但結(jié)論是否真的正確,必須經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。該環(huán)節(jié)旨在訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范寫出推理過程。學(xué)生獨(dú)立思考后寫出證明過程,教師提問,學(xué)生可展示多種證法<全等或勾股>,評價,并給出詳解規(guī)范解析過程。) 教師指出,經(jīng)過嚴(yán)密論證過的命題才能作為定理運(yùn)用。 歸納概括矩形的性質(zhì): 從邊來說,矩形的對邊平行且相等; 從角來說,矩形的四個角都是直角; 從對角線來說,矩形的對角線相等且互相平分; 從對稱性來說,矩形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形。 課中作業(yè) 問題3:矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( ) A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分 環(huán) 節(jié) 三 4.在矩形內(nèi)探究直角三角形斜邊中線的性質(zhì). (1)如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O,那么 (1)BO是直角三角形ABC中一條怎樣的特殊線段? (2)BO與AC有什么大小關(guān)系? (3)你能得到什么結(jié)論呢? (2)教師板書推論及推理語言: 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 (3)練一練 已知△ABC是Rt△,∠ABC=90,BD是斜邊AC上的中線. (1)若BD=3㎝,則AC=_____㎝; (2)若∠C=30,AB=5㎝,則AC=_____㎝,BD=_____㎝. BC=_____㎝. 這個定理是是直角三角形中的一個重要性質(zhì)。一定要讓學(xué)生理解該定理的應(yīng)用需滿足兩個條件:(1)直角三角形(2)斜邊的中點(diǎn)。 關(guān)于該定理的證明放到課下做。 5.矩形性質(zhì)的應(yīng)用 例1:如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線相交于點(diǎn)O,∠AOD=120,AB=2.5cm,求矩形對角線的長。 證明:∵四邊形ABCD是矩形, ∴ AC=BD(矩形的對角線相等) OA=OC=AC,OB=OD=BD, ∴OA=OD。 ∵∠AOD=120, ∴∠ODA=∠OAD= (180-120)= 30。 又∵∠DAB=90(矩形的四個角都是直角) ∴BD=2AB=22.5=5. 有無其它解法? 題目雖然不難,但要學(xué)生簡潔、清楚寫出推理過程有一定的難度,教師在講解時,要重點(diǎn)訓(xùn)練,要把推理過程規(guī)范進(jìn)行板書。并總結(jié):有關(guān)矩形的問題往往可化為直角三角或等腰三角形的問題來解決。 7.課堂小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了什么? 課中作業(yè) 自我檢測 (1)下列說法錯誤的是( ) A.矩形的對角線互相平分 B.矩形的對角線相等 C.有一個角是直角的四邊形是矩形 D.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 (2)已知矩形的一條對角線長為10cm,兩條對角線的一個交角為 120,則矩形的邊長分別是______________ 課后作業(yè)設(shè)計: 1.課本 習(xí)題1.4 1-3題 必做 P26 15,16題 選做 (寫作業(yè)本上) 2.《全品學(xué)練考》作業(yè)手冊 P6-7 1-14題(必做) 其余選做 3.錯題本 至少整理兩道典型題,要求寫出 錯因,正解,考點(diǎn),方法與技巧 (修改人: ) 板書設(shè)計: 矩形的性質(zhì)和判定(一) 一、 矩形的定義 二、 矩形的性質(zhì) 1. 矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì); 2. 特殊性: 矩形的鄰邊互相垂直(邊) 矩形的四個角都是直角(角) 矩形的對角線相等 矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 教學(xué)反思: 本節(jié)課依據(jù)新課標(biāo)的要求,設(shè)計的每個環(huán)節(jié)都是以學(xué)生為主體,在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生自己動手探究完成,以便提高學(xué)生的探索創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。首先,從矩形的定義和平行四邊形的性質(zhì)引入,提出問題,讓學(xué)生猜想矩形應(yīng)具有的性質(zhì),調(diào)動學(xué)生的思維積極性,激發(fā)探究欲望;教學(xué)過程中充分利用學(xué)生手中的矩形實(shí)物:如書本,課桌等,讓學(xué)生通過觀察、測量和思考討論等活動,得出矩形性質(zhì),在解決問題的過程中發(fā)展了學(xué)生的合情推理意識;再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理證明及應(yīng)用,通過探索證明,開拓學(xué)生的思路,發(fā)展了學(xué)生的思維能力,幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握矩形性質(zhì)定理,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的探索性和挑戰(zhàn)性以及推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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