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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)增收節(jié)支教案 北師大版 ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點 1.會用列表的方式分析題中已知量與未知量的關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組. 2.繼續(xù)熟練二元一次方程組的解法和基本思路. (二)能力訓(xùn)練要求 1.讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程(組)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力. 2.加強學(xué)生列方程組的技能訓(xùn)練，形成解決實際問題的一般性策略. (三)情感與價值觀要求 1.通過列方程組解決實際問題培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性、現(xiàn)實性、科學(xué)性. 2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新、開拓、克服學(xué)習(xí)中困難的科學(xué)精神. ●教學(xué)重點 用列表的方式分析題目中的各個量的關(guān)系.加強學(xué)生列方程組的技能訓(xùn)練. ●教學(xué)難點 借助列表分析問題中所蘊涵的數(shù)量關(guān)系. ●教學(xué)方法 學(xué)生自主活動探究的方法. 學(xué)生在列一元一次方程解決實際問題經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，根據(jù)基本量關(guān)系，由學(xué)生自主探索，列表分析問題中所蘊涵的數(shù)量關(guān)系.從而列出二元一次方程組，解決實際問題. ●教具準(zhǔn)備 投影片兩張： 第一張：問題串(記作7.4 A)； 第二張：例1(記作7.4 B). ●教學(xué)過程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 ［師］我們來看一組填空題.(出示投影片7.4 A)填空： (1)某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬元，今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%，今年的總產(chǎn)值為_________. (2)某工廠去年的總支出為y萬元，今年的總支出比去年減少了10%，則今年的總支出為_________. (3)某工廠今年的利潤為780萬元，根據(jù)(1)、(2)可得_________=780萬元(利潤=總產(chǎn)值－總支出). 下面我們就一起分析上面的三個填空. ［師生共析］(1)今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%，即今年的總產(chǎn)值=去年的總產(chǎn)值(1+20%)=(1+20%)x萬元. (2)今年的總支出比去年減少了10%，即今年的總支出=去年的總支出(1－10%)=(1－10%)y萬元. (3)今年的利潤為780萬元，由(1)、(2)可得今年的利潤又可表示為［(1+20%)x－(1－10%)y］萬元，所以(1+20%)x－(1－10%)y=780 這節(jié)課我們就來研究一下增收節(jié)支的問題. Ⅱ.講授新課 ［師］我們來看一個生活中實例：我校校辦工廠去年的總收入比總支出多50萬元，今年的總收入比去年增加了10%，總支出節(jié)約了20%，因而總收入比總支出多100萬元.求去年我校校辦工廠的總收入和總支出各多少萬元？ ［師生共析］我們可以注意到這個例子中蘊涵的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，我們是否可以用列表的形式將今年和去年的總支出和總收入列表進(jìn)行對比，從而使他們的關(guān)系一目了解. ［議一議，試一試］如果設(shè)去年的總產(chǎn)值是x萬元，總支出是y萬元，根據(jù)題意，填充下面表格： 總收入/萬元 總支出/萬元 去年 x y 今年 (1+10%)x (1－20%)y 所以根據(jù)題意可填入表格，今年的總產(chǎn)值為(1+10%)x萬元，總支出為(1－20%)萬元，由條件就可得到方程組 ① ② ［師］下面我們就來解上面這個方程組，分組來完成，看哪一個組做得快. ［生］老師，我們組解出來了.解法如下： 解：化簡方程組，得 ① ③ 由①得x=50+y ④ 把④代入③，得 1.1(50+y)－0.8y=100, 0.3y=45 y=150 把y=150代入④，得x=200 所以方程組的解為 即去年的總產(chǎn)值是200萬元，總支出為150萬元. ［生］我們組也解出來了.我覺得剛才的一組在處理方程組中的方程②處理得不徹底，因此，系數(shù)是小數(shù)，給解方程帶來了不必要的麻煩.我們組的解法如下： 解：由②，得1.1x－0.8y=100 方程兩邊再同時乘以10，得 11x－8y=1000 ③ 由①，得x=50+y ④ 把④代入③，得3y=450 y=150 把y=150代入④，得x=200. ［師］不錯.能夠恰當(dāng)?shù)乩玫仁降男再|(zhì)，使問題簡化，值得提倡. ［生］我們組用的不是代入消元法，我們組是在第二組解法的基礎(chǔ)上，用的加減消元法. ［師］我們已能用多種方法解方程組，看來我們最關(guān)鍵的一步應(yīng)是如何根據(jù)題意，列出方程組，下面我們再來看一個例子. 出示投影片7.4 B ［例1］醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品.每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位蛋白質(zhì).若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位蛋白質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？ ［師生共析］我們可以設(shè)每餐甲、乙兩種原料各x、y克恰好滿足病人的需要.根據(jù)題意可知每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，所以x克甲原料含0.5x單位蛋白質(zhì)和x單位鐵質(zhì).每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)，所以y克乙原料含0.7x單位蛋白質(zhì)和0.4x單位鐵質(zhì)，因此，我們可列出下列表格： 甲原料x克 乙原料y克 所配制的營養(yǎng)品 其中所含的蛋白質(zhì) 0.5x單位 0.7y單位 35單位 其中所含的鐵質(zhì) x單位 0.4y單位 40單位 根據(jù)題意，得 ① ② 化簡，得 ①－②，得5y=150 y=30 將y=30代入①，得 x=28 所以每餐需甲原料28克，乙原料30克. Ⅲ.隨堂練習(xí) 課本P201. 1.解：設(shè)一、二兩班學(xué)生數(shù)分別為x名、y名，填寫下表： 一班 二班 兩班總數(shù) 學(xué)生數(shù)/名 x y 100 達(dá)標(biāo)學(xué)生數(shù)/名 87.5%x 75%y 81%(x+y) ① ② 根據(jù)題意，得 ① ③ 化簡，得 ③+①60，得125x=6000 x=48 把x=48代入①，得y=52 所以一班有48人，二班有52人. 2.解：設(shè)甲、乙兩人每時分別行走x千米，y千米，填寫下表并求x、y的值. 甲行走的路程 乙行走的路程 兩人行走的路程和 第一種情況(甲先走2小時) (2+2.5)x 2.5y (2+2.5)x+2.5y 第二種情況(乙先走2小時) 3x (2+3)y 3x+(2+3)y 根據(jù)題意可得： ① ② ③ ④ 化簡，得 ③2－④得6x=36 x=6 把x=6代入④，得y=3.6 所以，甲乙兩人每小時各走6千米，3.6千米. Ⅳ.課時小結(jié) 這節(jié)課我們借助于列表分析具體問題中蘊涵的數(shù)量關(guān)系，使題目中的相等關(guān)系隨之而清晰地浮現(xiàn)出來.同時，我們通過解二元一次方程組使問題得以解決，提高了列方程組的技能. Ⅴ.課后作業(yè) 1.課本P202習(xí)題7.5. 2.總結(jié)列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟. Ⅵ.活動與探究 現(xiàn)有兩種溶液，甲種溶液由酒精1升，水3升配制而成，乙種溶液由酒精3升，水2升配制而成，要配制成50%的酒精溶液7升，問兩種溶液各需多少升？ 過程：題目中的數(shù)據(jù)較多，我們可以將它們統(tǒng)一列在表格中，從而使它們之間的關(guān)系一目了然，便于尋找等量關(guān)系. 首先有： 酒精(升) 水(升) 溶液(升) 濃度 甲 1 3 4 25% 乙 3 2 5 60% 設(shè)甲、乙兩種溶液分別需要x,y升，則： 溶液(升) 濃度 酒精(升) 甲 x(x≤4) 25% x25% 乙 y(y≤5) 60% y60% 合計 7 50% 3.5 有等量關(guān)系： 結(jié)果：解：設(shè)甲、乙兩種溶液x升、y升，根據(jù)題意，可得： 解得 所以需甲種溶液2升，乙種溶液5升(全部溶液)，可配制成50%的酒精溶液7升. ●板書設(shè)計 7.4 增收節(jié)支 一、例1(P200)增收節(jié)支 分析：用表格分析題意： 解：(學(xué)生板演) 二、隨堂練習(xí) (由學(xué)生板演) 三、課時小結(jié)