九年級數學下冊 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 第2課時 相似三角形判定定理12課時訓練 新人教版.doc
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第2課時 相似三角形判定定理1，2 關鍵問答 ①△A′B′C′的第三邊只可能和△ABC的哪條邊是對應邊，為什么？ ②兩個等腰三角形(非等邊三角形)相似，一個等腰三角形的頂角可能和另一個等腰三角形的底角是對應角嗎？ ③是否可以利用“邊邊角”判定兩個三角形相似？ 1．①在△ABC中，三條邊的長分別為2，3，4，△A′B′C′的兩邊長分別為1，1.5，如果要使△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三邊長是( ) A．2 B. C．4 D．2 2．②已知△ABC如圖27－2－20所示，則圖27－2－21中與△ABC相似的是( ) 圖27－2－20 圖27－2－21 3．③在△ABC與△DEF中，AB∶AC＝DE∶DF，∠B＝∠E，則這兩個三角形( ) A．相似，但不全等 B．全等或相似 C．不相似 D．無法判斷是否相似 4．如圖27－2－22，已知＝，∠BAD＝∠CAE，且∠C＝60，求∠E的度數． 圖27－2－22 命題點 1 利用三邊對應成比例判定兩個三角形相似 [熱度：95%] 5．要做甲、乙兩個形狀相同(相似)的三角形框架，已知甲三角形框架的三邊長分別為30 cm，50 cm，60 cm，乙三角形框架的一邊長為20 cm，那么符合條件的乙三角形框架一共有( ) A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 6.④在如圖27－2－23所示的正方形網格中，除△ABC外還有4個三角形，其中與△ABC相似的有( ) 圖27－2－23 A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 方法點撥 ④利用勾股定理分別求出各個三角形的三邊長，然后利用三邊對應成比例的兩個三角形相似進行判斷. 7.⑤如圖27－2－24，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)建有公路，已知AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC＝31.5千米，公路AB與DC平行嗎？說明理由． 圖27－2－24 方法點撥 ⑤在利用三邊對應成比例判定兩個三角形相似時，一般計算、、的值，再判斷這三個比是否相等，若相等，則兩個三角形相似；若不相等，則兩個三角形不相似. 命題點 2 利用兩邊對應成比例且夾角相等判定兩個三角形相似 [熱度：93%] 8.⑥如圖27－2－25，在三角形紙片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虛線剪下的陰影部分的三角形與△ABC相似的是( ) 圖27－2－25 解題突破 ⑥由于陰影部分的三角形與原三角形有公共角，故可檢驗夾此角的兩邊是否對應成比例. 9.⑦如圖27－2－26，在正方形ABCD中，E為BC的中點，DF＝3FC，連接AE，AF，EF，那么下列結論錯誤的是( ) 圖27－2－26 A．△ABE與△EFC相似 B．△ABE與△AEF相似 C．△ABE與△AFD相似 D．△AEF與△EFC相似 模型建立 ⑦本題在圖形上類似字母“K”，已知條件中有一線三等角，易得三個直角三角形都是相似的. 10．如圖27－2－27，BD平分∠ABC，且AB＝4，BC＝6，則當BD＝________時，△ABD ∽△DBC. 圖27－2－27 11．如圖27－2－28，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂點均在格點上，要使△ABC∽△EPD，則點P所在的格點為________． 圖27－2－28 12.⑧如圖27－2－29，在△ABC中，AB＝8 cm，AC＝16 cm，點P從點A出發(fā)，以每秒2 cm的速度向點B運動，點Q從點C同時出發(fā)，以每秒3 cm的速度向點A運動，其中一個動點運動到端點時，另一個動點也相應停止運動，那么，當以點A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間是多少？ 圖27－2－29 解題突破 ⑧以點A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似時，由于∠A與∠A是對應角，顯然有兩種相似情況，即△APQ∽△ABC或△APQ∽△ACB. 命題點 3 兩種判定方法的綜合應用 [熱度：91%] 13.⑨如圖27－2－30，如果＝＝，那么△ABD與△BCE相似嗎？為什么？ 圖27－2－30 解題突破 ⑨判定兩個三角形相似時，先看已經給出了什么條件，再考慮還需要得到什么條件，怎樣才能得到. 14.⑩如圖27－2－31，AD是△ABC中BC邊上的中線，A′D′是△A′B′C′中B′C′邊上的中線，＝＝，試說明△ABC∽△A′B′C′. 圖27－2－31 解題突破 ⑩遇中點加倍，可以把已知條件轉移到同一個三角形中，使條件相對集中. 15.?一個鋼筋三角架的三邊長分別是20 cm，50 cm，60 cm，再做一個與其相似的鋼筋三角架，現在只有長為30 cm和50 cm的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段(允許有余料)作為另外兩邊，則不同的截法有多少種？寫出你的設計方案，并說明理由． 解題突破 ?從30 cm長的鋼筋上截下兩段是否可以？當從50 cm長的鋼筋上截下兩段時，30 cm長的鋼筋與原三角架的邊有幾種對應情況？ 詳解詳析 1．A 2.D 3．D [解析] 因為AB∶AC＝DE∶DF，∠B＝∠E，條件中相等的角不是對應成比例的兩邊的夾角，故無法判斷這兩個三角形是否相似．故選D. 4．解：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠CAE＋∠CAD， 即∠BAC＝∠DAE. 又∵＝，∴△ABC∽△ADE， ∴∠E＝∠C＝60. 5．C 6.C 7．解：平行．理由：∵AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC＝31.5千米， ∴＝＝，∴△ABD∽△BDC， ∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥DC. 8．B 9.C 10.2 11．P3 [解析] ∵∠BAC＝∠PED，＝，∴當＝時，△ABC∽△EPD.∵ED＝4，∴EP＝6，∴點P落在P3處． 12．解：設運動時間為t s，根據題意得：AP＝2t cm，CQ＝3t cm，則AQ＝AC－CQ＝(16－3t)cm. ∵∠A＝∠A， ∴當＝時，有△APQ∽△ABC， 此時有＝，解得t＝； 當＝時，有△APQ∽△ACB，此時有＝，解得t＝4. 故當以點A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間是 s或4 s. 13．解：相似．理由： ∵＝＝，∴△ABC∽△DBE， ∴∠ABC＝∠DBE， ∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE. 又∵＝，∴＝， ∴△ABD∽△CBE. 14．解：延長AD到點E，使DE＝AD，連接BE，延長A′D′到點E′，使D′E′＝A′D′，連接B′E′，如圖． ∵AD是△ABC中BC邊上的中線， ∴BD＝CD. 在△BDE和△CDA中，BD＝CD，∠BDE＝∠CDA，DE＝DA， ∴△BDE≌△CDA，∴BE＝AC，∠EBD＝∠C. 同理可得△B′D′E′≌△C′D′A′， ∴B′E′＝A′C′，∠E′B′D′＝∠C′. ∵＝＝，∴＝＝， ∴△ABE∽△A′B′E′，∴∠ABE＝∠A′B′E′， ∴∠ABC＋∠C＝∠A′B′C′＋∠C′， ∴∠BAC＝∠B′A′C′，而＝， ∴△ABC∽△A′B′C′. 15．解：有兩種截法：①從50 cm長的鋼筋上截下12 cm與36 cm的兩部分；②從50 cm長的鋼筋上截下10 cm與25 cm的兩部分． 理由如下：由相似三角形的對應邊成比例，可知只能將30 cm長的鋼筋作為一邊，再從50 cm長的鋼筋上截下兩段． 設從50 cm長的鋼筋上截下的兩段分別長x cm，y cm，且x
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