九年級數(shù)學下冊 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 第2課時 相似三角形判定定理12課時訓練 新人教版.doc
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第2課時相似三角形判定定理1,2關鍵問答ABC的第三邊只可能和ABC的哪條邊是對應邊,為什么?兩個等腰三角形(非等邊三角形)相似,一個等腰三角形的頂角可能和另一個等腰三角形的底角是對應角嗎?是否可以利用“邊邊角”判定兩個三角形相似?1在ABC中,三條邊的長分別為2,3,4,ABC的兩邊長分別為1,1.5,如果要使ABCABC,那么ABC的第三邊長是()A2 B. C4 D2 2已知ABC如圖27220所示,則圖27221中與ABC相似的是()圖27220圖272213在ABC與DEF中,ABACDEDF,BE,則這兩個三角形()A相似,但不全等 B全等或相似C不相似 D無法判斷是否相似4如圖27222,已知,BADCAE,且C60,求E的度數(shù)圖27222命題點 1利用三邊對應成比例判定兩個三角形相似熱度:95%5要做甲、乙兩個形狀相同(相似)的三角形框架,已知甲三角形框架的三邊長分別為30 cm,50 cm,60 cm,乙三角形框架的一邊長為20 cm,那么符合條件的乙三角形框架一共有()A1種 B2種 C3種 D4種6.在如圖27223所示的正方形網(wǎng)格中,除ABC外還有4個三角形,其中與ABC相似的有()圖27223A0個 B1個 C2個 D3個方法點撥利用勾股定理分別求出各個三角形的三邊長,然后利用三邊對應成比例的兩個三角形相似進行判斷.7.如圖27224,某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)建有公路,已知AB14千米,AD28千米,BD21千米,BC42千米,DC31.5千米,公路AB與DC平行嗎?說明理由圖27224方法點撥在利用三邊對應成比例判定兩個三角形相似時,一般計算、的值,再判斷這三個比是否相等,若相等,則兩個三角形相似;若不相等,則兩個三角形不相似.命題點 2利用兩邊對應成比例且夾角相等判定兩個三角形相似熱度:93%8.如圖27225,在三角形紙片ABC中,AB9,AC6,BC12,沿虛線剪下的陰影部分的三角形與ABC相似的是()圖27225解題突破由于陰影部分的三角形與原三角形有公共角,故可檢驗夾此角的兩邊是否對應成比例.9.如圖27226,在正方形ABCD中,E為BC的中點,DF3FC,連接AE,AF,EF,那么下列結論錯誤的是()圖27226AABE與EFC相似BABE與AEF相似CABE與AFD相似DAEF與EFC相似模型建立本題在圖形上類似字母“K”,已知條件中有一線三等角,易得三個直角三角形都是相似的.10如圖27227,BD平分ABC,且AB4,BC6,則當BD_時,ABD DBC.圖2722711如圖27228,在方格紙中,ABC和EPD的頂點均在格點上,要使ABCEPD,則點P所在的格點為_圖2722812.如圖27229,在ABC中,AB8 cm,AC16 cm,點P從點A出發(fā),以每秒2 cm的速度向點B運動,點Q從點C同時出發(fā),以每秒3 cm的速度向點A運動,其中一個動點運動到端點時,另一個動點也相應停止運動,那么,當以點A,P,Q為頂點的三角形與ABC相似時,運動時間是多少?圖27229解題突破以點A,P,Q為頂點的三角形與ABC相似時,由于A與A是對應角,顯然有兩種相似情況,即APQABC或APQACB.命題點 3兩種判定方法的綜合應用熱度:91%13.如圖27230,如果,那么ABD與BCE相似嗎?為什么?圖27230解題突破判定兩個三角形相似時,先看已經(jīng)給出了什么條件,再考慮還需要得到什么條件,怎樣才能得到.14.如圖27231,AD是ABC中BC邊上的中線,AD是ABC中BC邊上的中線,試說明ABCABC.圖27231解題突破遇中點加倍,可以把已知條件轉移到同一個三角形中,使條件相對集中.15.一個鋼筋三角架的三邊長分別是20 cm,50 cm,60 cm,再做一個與其相似的鋼筋三角架,現(xiàn)在只有長為30 cm和50 cm的兩根鋼筋,要求以其中一根為一邊,從另一根上截下兩段(允許有余料)作為另外兩邊,則不同的截法有多少種?寫出你的設計方案,并說明理由解題突破從30 cm長的鋼筋上截下兩段是否可以?當從50 cm長的鋼筋上截下兩段時,30 cm長的鋼筋與原三角架的邊有幾種對應情況?詳解詳析1A2.D3D解析 因為ABACDEDF,BE,條件中相等的角不是對應成比例的兩邊的夾角,故無法判斷這兩個三角形是否相似故選D.4解:BADCAE,BADCADCAECAD,即BACDAE.又,ABCADE,EC60.5C6.C7解:平行理由:AB14千米,AD28千米,BD21千米,BC42千米,DC31.5千米,ABDBDC,ABDBDC,ABDC.8B9.C10.2 11P3解析 BACPED,當時,ABCEPD.ED4,EP6,點P落在P3處12解:設運動時間為t s,根據(jù)題意得:AP2t cm,CQ3t cm,則AQACCQ(163t)cm.AA,當時,有APQABC,此時有,解得t;當時,有APQACB,此時有,解得t4.故當以點A,P,Q為頂點的三角形與ABC相似時,運動時間是 s或4 s.13解:相似理由:,ABCDBE,ABCDBE,ABCDBCDBEDBC,即ABDCBE.又,ABDCBE.14解:延長AD到點E,使DEAD,連接BE,延長AD到點E,使DEAD,連接BE,如圖AD是ABC中BC邊上的中線,BDCD.在BDE和CDA中,BDCD,BDECDA,DEDA,BDECDA,BEAC,EBDC.同理可得BDECDA,BEAC,EBDC.,ABEABE,ABEABE,ABCCABCC,BACBAC,而,ABCABC.15解:有兩種截法:從50 cm長的鋼筋上截下12 cm與36 cm的兩部分;從50 cm長的鋼筋上截下10 cm與25 cm的兩部分理由如下:由相似三角形的對應邊成比例,可知只能將30 cm長的鋼筋作為一邊,再從50 cm長的鋼筋上截下兩段設從50 cm長的鋼筋上截下的兩段分別長x cm,y cm,且xy.當30 cm長的邊對應20 cm長的邊時,有,解得x75,y90.因為x50,故此種情況不成立;當30 cm長的邊對應50 cm長的邊時,有,解得x12,y36.因為xy4850,故此種情況成立;當30 cm長的邊對應60 cm長的邊時,有,解得x10,y25.因為xy3550,故此種情況成立【關鍵問答】只可能和ABC中長為4的邊是對應邊理由略不可能不可以- 配套講稿:
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