《安徽省2019年中考數(shù)學一輪復習 第一講 數(shù)與代數(shù) 第二章 方程（組）與不等式（組）2.4 分式方程測試.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《安徽省2019年中考數(shù)學一輪復習 第一講 數(shù)與代數(shù) 第二章 方程（組）與不等式（組）2.4 分式方程測試.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
2.4 分式方程
[過關演練] (30分鐘 70分)
1.解分式方程2xx-1-x-21-x=12時,去分母后得的方程正確的是 (C)
A.2x-x+2=x-1 B.4x-2x+4=x-1
C.4x+2x-4=x-1 D.2x+x-2=x-1
【解析】去分母得4x+2x-4=x-1.
2.(xx成都)分式方程x+1x+1x-2=1的解是 (A)
A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3
【解析】去分母,得(x+1)(x-2)+x=x(x-2),去括號,得x2-2x+x-2+x=x2-2x,解得x=1,經檢驗,x=1是原分式方程的解.
3.如果解關于x的分式方程mx-2-2x2-x=1時出現(xiàn)增根,那么m的值為 (D)
A.-2 B.2 C.4 D.-4
【解析】方程兩邊乘x-2得m+2x=x-2,解得x=-2-m.因為分式方程出現(xiàn)增根,所以分式方程的增根是2,所以-2-m=2,解得m=-4.
4.某服裝廠準備加工400套運動裝,在加工完160套后,采用了新技術,使得工作效率比原計劃提高了20%,結果共用了18天完成任務,問原計劃每天加工服裝多少套?在這個問題中,設原計劃每天加工x套,則根據(jù)題意可得方程為 (A)
A.160x+400-160(1+20%)x=18
B.160x+400(1+20%)x=18
C.160x+400-16020%x=18
D.400x+400-160(1+20%)x=18
【解析】設原計劃每天加工x套,則提高效率后每天加工(1+20%)x套,由題意得160x+400-160(1+20%)x=18.
5.(xx湖南株洲)關于x的分式方程2x+3x-a=0的解為x=4,則常數(shù)a的值為 (D)
A.1 B.2 C.4 D.10
【解析】把x=4代入方程2x+3x-a=0,得24+34-a=0,解得a=10.
6.(xx重慶)若數(shù)a使關于x的不等式組x-12<1+x3,5x-2≥x+a有且只有四個整數(shù)解,且使關于y的方程y+ay-1+2a1-y=2的解為非負數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的和為 (C)
A.-3 B.-2 C.1 D.2
【解析】不等式組整理得x<5,x≥a+24,因為不等式組有且只有四個整數(shù)解,所以0
-1 C.a≤-1 D.a<-1
【解析】分式方程去分母得2x-a=x+1,解得x=a+1,根據(jù)題意得a+1>0且a+1+1≠0,解得a>-1且a≠-2.即a的取值范圍為a>-1.
3.已知實數(shù)x滿足3x2+3x+(x2+3x)=4,則x2+3x的值為 (A)
A.1或3 B.1 C.3 D.-1或-3
【解析】設t=x2+3x,則3t+t=4,整理得(t-1)(t-3)=0,解得t=1或t=3.經檢驗,t=1或t=3都是原方程的解.即x2+3x的值是1或3.
4.某校美術社團為練習素描,他們第一次用120元買了若干本資料,第二次用240元在同一商家買同樣的資料,這次商家每本優(yōu)惠4元,結果比上次多買了20本,求第一次買了多少本資料?若設第一次買了x本資料,列方程正確的是 (D)
A.240x-20-120x=4 B.240x+20-120x=4
C.120x-240x-20=4 D.120x-240x+20=4
【解析】設第一次買了x本資料,則第二次買了(x+20)本資料,根據(jù)題意得120x-240x+20=4.
5.某校舉行少先隊“一日捐”活動,七、八年級學生各捐款3000元,八年級學生比七年級學生人均多捐2元,“…”,求七年級學生人數(shù)?解:設七年級學生有x人,則可得方程3000(1-20%)x-3000x=2,題中用“…”表示缺失的條件,根據(jù)題意,缺失的條件是 (D)
A.七年級學生的人數(shù)比八年級學生的人數(shù)少20%
B.七年級學生的人數(shù)比八年級學生的人數(shù)多20%
C.八年級學生的人數(shù)比七年級學生的人數(shù)多20%
D.八年級學生的人數(shù)比七年級學生的人數(shù)少20%
【解析】∵七年級學生有x人,∴3000x為七年級學生的人均捐款數(shù),∴3000(1-20%)x為八年級學生的人均捐款數(shù),∴(1-20%)x為八年級學生的人數(shù),∴缺失條件為八年級學生的人數(shù)比七年級學生的人數(shù)少20%.
6.關于x的兩個方程x2-3x+2=0與1x-1=2x-m有一個解相同,則m= 0 .
【解析】由x2-3x+2=0得x1=1,x2=2,∵x=1是分式方程的增根,∴分式方程的解為x=2.把x=2代入分式方程得12-1=22-m,解得m=0.
7.當m= 2 時,方程x-1x-3=mx-3無解.
【解析】由已知可得x-1=m,即x=1+m,又當x-3=0,即x=3時分式方程無解,故1+m=3,解得m=2.
8.已知關于x的分式方程mx-1+31-x=1的解是非負數(shù),則m的取值范圍是 m≥2且m≠3 .
【解析】由已知可得m-3=x-1,解得x=m-2,由題意可知m-2≥0且m-2-1≠0,即m≥2且m≠3.
9.荔枝是嶺南一帶的特色時令水果.今年5月份荔枝一上市,某水果店的老板用3000元購進了一批荔枝,由于荔枝剛在果園采摘比較新鮮,前兩天他以高于進價40%的價格共賣出150千克,由于荔枝保鮮期短,第三天他發(fā)現(xiàn)店里的荔枝賣相已不大好,于是果斷地將剩余荔枝以低于進價20%的價格全部售出,前后一共獲利750元.
(1)若購進的荔枝為a千克,則這批荔枝的進貨價為 ;(用含a的式子來表示)
(2)求該水果店的老板這次購進荔枝多少千克.
解:(1)3000a元/千克.
(2)設該水果店的老板這次購進荔枝x千克,依題意得
3000x40%150-3000x20%(x-150)=750,
解得x=200.
經檢驗,x=200是原方程的解.
答:該水果店的老板這次購進荔枝200千克.
10.某車行去年A型車的銷售總額為6萬元,今年每輛車的售價比去年減少400元.若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.
(1)求今年A型車每輛車的售價.
(2)該車行計劃新進一批A型車和B型車共45輛,已知A,B型車的進貨價格分別是1100元,1400元,今年B型車的銷售價格是2000元,要求B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應如何進貨才能使這批車獲得最大利潤,最大利潤是多少?
解:(1)設今年A型車每輛售價為x元,則去年每輛售價為(x+400)元,
根據(jù)題意得60000x+400=60000(1-20%)x,解得x=1600,
經檢驗,x=1600是原分式方程的解,
∴今年A型車每輛車售價為1600元.
(2)設今年新進A型車a輛,銷售利潤為y元,則新進B型車(45-a)輛,
根據(jù)題意得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(45-a)=-100a+27000.
∵B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,
∴45-a≤2a,解得a≥15.
∵-100<0,∴y隨a的增大而減小,
∴當a=15時,y取最大值,最大值為-10015+27000=25500,此時45-a=30.
答:購進15輛A型車、30輛B型車時銷售利潤最大,最大利潤是25500元.
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