2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步 1.1.3 算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示(二)學(xué)案(含解析)新人教B版必修3.docx
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1.1.3算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握條件分支結(jié)構(gòu)的程序框圖的畫法.2.能用條件分支結(jié)構(gòu)框圖描述分類討論問題的算法.3.進一步熟悉程序框圖的畫法知識點一條件分支結(jié)構(gòu)思考1我們經(jīng)常需要處理分類討論的問題,順序結(jié)構(gòu)能否完成這一任務(wù)?為什么?答案分類討論是帶有分支的邏輯結(jié)構(gòu),而順序結(jié)構(gòu)是一通到底的“直腸子”,所以不能表達分支結(jié)構(gòu),這就需要條件分支結(jié)構(gòu)出場思考2有些問題需要按給定的條件進行分析、比較和判斷,在程序框圖結(jié)構(gòu)中還能只用順序結(jié)構(gòu)嗎?答案不能,順序結(jié)構(gòu)不能按給定的條件進行分析、比較和判斷梳理一些簡單的算法可以用順序結(jié)構(gòu)來表示,但是這種結(jié)構(gòu)無法描述要求進行邏輯判斷,并根據(jù)判斷結(jié)果進行不同處理的情況,因此,需要另一種邏輯結(jié)構(gòu)來處理這類問題這種結(jié)構(gòu)叫做條件分支結(jié)構(gòu)知識點二條件分支結(jié)構(gòu)的兩種形式結(jié)構(gòu)形式特征兩個步驟A,B根據(jù)條件選擇一個執(zhí)行根據(jù)條件選擇是否執(zhí)行步驟A知識點三條件分支結(jié)構(gòu)的嵌套思考條件分支結(jié)構(gòu)中的判斷框有兩個出口,由此說明條件分支結(jié)構(gòu)執(zhí)行的結(jié)果不唯一,對嗎?答案不對,判斷框雖然有兩個出口,但根據(jù)條件是否成立,選擇的出口是確定的,故執(zhí)行結(jié)果也是唯一的梳理條件分支結(jié)構(gòu)的嵌套實際上就是將一個條件分支結(jié)構(gòu)置于另一個條件分支結(jié)構(gòu)的分支中,這個分支結(jié)束后,要與另一個分支交匯1條件分支結(jié)構(gòu)的程序框圖中含有順序結(jié)構(gòu)()2條件分支結(jié)構(gòu)的程序框圖中可以不含判斷框()3條件分支結(jié)構(gòu)的判斷條件要寫在判斷框內(nèi)()4條件分支結(jié)構(gòu)的兩種形式執(zhí)行結(jié)果可能不同()題型一條件分支結(jié)構(gòu)的概念例1(1)下列算法中,含有條件分支結(jié)構(gòu)的是()A求兩個數(shù)的積B求點到直線的距離C解一元二次方程D已知梯形兩底和高求面積(2)條件分支結(jié)構(gòu)不同于順序結(jié)構(gòu)的特征是()A處理框B判斷框C輸入、輸出框D起止框(3)給出以下四個問題:輸入一個數(shù)x,輸出它的絕對值;求面積為6的正方形的周長;求a,b,c三個數(shù)中的最大值;求函數(shù)f(x)的函數(shù)值其中需要用條件分支結(jié)構(gòu)來描述算法的有()A1個B2個C3個D4個答案(1)C(2)B(3)C解析(1)解一元二次方程時,當(dāng)判別式0時,方程無解,當(dāng)0時,方程有解,由于分情況,故用到條件分支結(jié)構(gòu)(2)在條件分支結(jié)構(gòu)中含有判斷框,而順序結(jié)構(gòu)中沒有(3)都要對條件作出判斷,故需要用條件分支結(jié)構(gòu),用順序結(jié)構(gòu)即可反思與感悟條件分支結(jié)構(gòu)中含有判斷框,且判斷框內(nèi)相應(yīng)的判定條件是依據(jù)所給具體問題設(shè)定的跟蹤訓(xùn)練1下列問題的算法適宜用條件分支結(jié)構(gòu)表示的是()A求點P(2,5)到直線l:3x2y10的距離B由直角三角形的兩條直角邊求斜邊C解不等式axb0(其中a0)D計算3個數(shù)的平均數(shù)答案C解析條件分支結(jié)構(gòu)是處理邏輯判斷并根據(jù)判斷進行不同處理的結(jié)構(gòu),只有C中需判斷a的符號,其余選項中都不含邏輯判斷,故選C.題型二條件分支結(jié)構(gòu)的應(yīng)用例2如圖所示的程序框圖,若輸出y的值為3,求輸入的x值解由程序框圖可得y當(dāng)x0時,y(1,2,此時不可能輸出y3;當(dāng)x0時,令y2x13,解得x1,符合題意,故輸入的x的值為1.引申探究本例中,若輸入x的值為1,則輸出y的值為多少?解由x10,故y211,故y,從而輸出y的值為.反思與感悟先由條件作出判斷,然后再決定選擇哪一個步驟,在畫框圖時,必須用到條件分支結(jié)構(gòu)跟蹤訓(xùn)練2畫出計算函數(shù)y|x2|的函數(shù)值的程序框圖解算法如下:S1輸入x.S2若x2,則yx2;否則y2x.S3輸出y.程序框圖如下題型三條件分支結(jié)構(gòu)的嵌套例3解關(guān)于x的方程axb0的算法的程序框圖如何表示?解先設(shè)計算法步驟:S1輸入實數(shù)a,b.S2判斷a是否為0.若是,執(zhí)行第三步,否則,計算x,并輸出x,結(jié)束算法S3判斷b是否為0.若是,則輸出“方程的解為任意實數(shù)”;否則,輸出“方程無實數(shù)解”再用程序框圖表達上述算法如圖反思與感悟我們現(xiàn)在使用的條件分支結(jié)構(gòu)只提供2個出口,故當(dāng)要分三類以上討論時,往往需要在條件分支結(jié)構(gòu)中再嵌套一個條件分支結(jié)構(gòu)跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)y請設(shè)計一個程序框圖,要求輸入x的值,輸出y的值解程序框圖如下1在如圖所示的程序框圖中,若輸出的y的值為26,則輸入的x的值為()A4B5C6D6答案A解析由x22x226,解得x4或x6,由框圖知,輸入的x的值為4.2若輸入x5,按圖中所示程序框圖運行后,輸出的結(jié)果是()A5B0C1D1答案D解析因為x5,不滿足x0,所以在第一個判斷框中執(zhí)行“否”,在第二個判斷框中,由于50,執(zhí)行“是”,所以得y1.3對任意非零實數(shù)a、b,若ab的運算原理如程序框圖所示,則32_.答案2解析由題意知,a3,b2,由程序框圖得,32不成立,故執(zhí)行,得到322.4已知函數(shù)y|x3|,如圖表示的是給定x的值,求其相應(yīng)函數(shù)的值的算法請將該程序框圖補充完整,其中處應(yīng)填_,處應(yīng)填_答案x3或x3yx3解析由已知得y結(jié)合所給程序框圖易得5已知函數(shù)y寫出給定x的值求該函數(shù)的函數(shù)值的算法,并畫出程序框圖解算法步驟如下:S1輸入x.S2如果x0,那么y2x1,否則,執(zhí)行第三步S3如果x1,那么yx1,否則,執(zhí)行第四步S4yx2.S5輸出y.程序框圖如圖所示1條件分支結(jié)構(gòu)是程序框圖的重要組成部分其特點是先判斷后執(zhí)行2在利用條件分支結(jié)構(gòu)畫程序框圖時要注意兩點:一是需要判斷條件是什么,二是條件判斷后分別對應(yīng)著什么樣的結(jié)果3設(shè)計程序框圖時,首先設(shè)計算法步驟,再轉(zhuǎn)化為程序框圖,待熟練后可以省略算法步驟直接畫出程序框圖對于算法中分類討論的步驟,通常設(shè)計成條件分支結(jié)構(gòu)來解決一、選擇題1求下列函數(shù)的函數(shù)值的算法中需要用到條件分支結(jié)構(gòu)的是()Af(x)x21Bf(x)2x1Cf(x)Df(x)2x答案C解析C項中函數(shù)f(x)是分段函數(shù),需分類討論x的取值范圍,要用條件分支結(jié)構(gòu)來設(shè)計算法,A,B,D項中均不需要用條件分支結(jié)構(gòu)2已知a,b3,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值為()A.B.C.D.答案D解析由a,b32,知ab不成立,故輸出.3某市的士收費辦法如下:不超過2公里收7元(即起步價7元),超過2公里的里程每公里收2.6元,另每車次超過2公里收燃油附加費1元(不考慮其他因素)相應(yīng)收費系統(tǒng)的程序框圖如圖所示,則處應(yīng)填()Ay72.6xBy82.6xCy72.6(x2) Dy82.6(x2)答案D解析當(dāng)x2時,2公里內(nèi)的收費為7元,2公里外的收費為7(x2)2.6(元),另外燃油附加費為1元,所以y72.6(x2)182.6(x2)4執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出結(jié)果為2,則輸入的實數(shù)x的值是()A3B.C4D2答案C解析依題意,若x1,則令ylog2x2,得x41;若x1,則令yx12,得x3,但31,故舍去因此,若輸出結(jié)果為2,則輸入的實數(shù)x的值是4,故選C.5如圖所示的程序框圖,如果輸入三個實數(shù)a,b,c,要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù),那么在空白的判斷框中,應(yīng)該填入()AcxBxcCcbDbc答案A解析從程序框圖中可以看出,應(yīng)填cx,其含義是當(dāng)cx不成立時,說明x最大,輸出x,當(dāng)cx成立時,執(zhí)行xc后,x的值變?yōu)閏,從而輸出x(也就是c)6如圖給出了一個程序框圖,其作用是輸入x的值,輸出相應(yīng)的y值若要使輸入的x值與輸出的y值相等,則這樣的x值有()A1個B2個C3個D4個答案C解析由題意得該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y的值,當(dāng)x2時,由xx2,解得x0或x1,當(dāng)2x5時,由x2x4,解得x4,當(dāng)x5時,由x,解得x1(舍去),故滿足條件的x值共有3個故選C.7如圖是計算函數(shù)y的值的程序框圖,在處應(yīng)分別填入的是()Ayln(x),y0,y2xByln(x),y2x,y0Cy0,y2x,yln(x)Dy0,yln(x),y2x答案B解析處應(yīng)填入當(dāng)自變量x2時的解析式,處應(yīng)填入當(dāng)自變量x3時的解析式,處應(yīng)填入當(dāng)自變量2x3時的解析式,故選B.8程序框圖如圖所示,若輸出y的值是4,則輸入的實數(shù)x的值為()A1B2C1或2D1或2答案D解析根據(jù)題意和程序框圖可知,程序框圖反映的函數(shù)關(guān)系式為y令y4,解得當(dāng)x1時,x2;當(dāng)1x10時,x1;當(dāng)x10時無解故選D.二、填空題9已知函數(shù)y圖中表示的是給定x的值,求其對應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖處應(yīng)填寫_;處應(yīng)填寫_答案x2ylog2x解析框圖中的處就是分段函數(shù)解析式兩種形式的判斷條件,故填寫x2,就是函數(shù)的另一段表達式y(tǒng)log2x.10如圖所示的程序框圖中,當(dāng)輸入的數(shù)為3時,輸出的結(jié)果為_答案8解析35,y3218.11如圖的程序框圖的功能是計算函數(shù)_的函數(shù)值答案y|2x3|12某次考試,為了統(tǒng)計成績情況,設(shè)計了如圖所示的程序框圖當(dāng)輸入一個同學(xué)的成績x75時,輸出結(jié)果為_答案及格解析由于7580,在程序框圖中的第一個判斷框中,將按“否”的指向進入第二個判斷框,又因為7560,將按“是”的指向,所以輸出的是“及格”三、解答題13有一城市,市區(qū)為半徑為15km的圓形區(qū)域,近郊區(qū)為距中心1525km的范圍內(nèi)的環(huán)形地帶,距中心25km以外的為遠郊區(qū),如圖所示市區(qū)地價每公頃100萬元,近郊區(qū)地價每公頃60萬元,遠郊區(qū)地價每公頃20萬元,輸入某一點的坐標(biāo)為(x,y),求該點的地價,寫出公式并畫出程序框圖解設(shè)點(x,y)與市中心的距離為r,則r,由題意知r與地價p的關(guān)系為p程序框圖如下圖四、探究與拓展14如圖所示,是關(guān)于判斷閏年的程序框圖,則以下年份是閏年的為()A1996年B1998年C2010年D2100年答案A解析由程序框圖可知,閏年的年份能被4整除,但不能被100整除,或能被400整除,經(jīng)檢驗知,只有選項A滿足,故選A.15如圖,x1,x2,x3為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分,p為該題的最終得分,當(dāng)x16,x29,p8.5時,x3_.答案8解析x16,x29,|x1x2|32不成立,即為“否”,所以再輸入x3;由絕對值的意義(一個點到另一個點的距離)和不等式|x3x1|x3x2|知,點x3到點x1的距離小于點x3到點x2的距離,所以當(dāng)x37.5時,|x3x1|7.5,不合題意;當(dāng)x37.5時,|x3x1|7.5,符合題意- 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