2019版中考數(shù)學一輪復習 第36課時 新定義型問題導學案.doc
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2019版中考數(shù)學一輪復習 第36課時 新定義型問題導學案姓名 班級 學習目標:1、 能結合已有知識、能力理解并應用新定義、新法則解決新問題。2、 能根據(jù)問題情境的變化合理進行思想方法的遷移,結合具體題目應用新的知識解決問題。學習重、難點:能結合已有知識、能力理解并應用新定義、新法則解決新問題。學習過程:1、與“數(shù)與式”有關的新定義型問題(中考指要例1)(xx 重慶)對任意一個三位數(shù),如果滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”,將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調后可以得到三個不同的新三位數(shù),把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為例如,對調百位與十位上的數(shù)字得到213,對調百位與個位上的數(shù)字得到321,對調十位與個位上的數(shù)字得到132,這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666,666111=6,所以(1)計算:;(2)若都是“相異數(shù)”,其中(,),規(guī)定:,當時,求的最大值例2(xx重慶)我們知道,任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解: (是正整數(shù),且)在的所有這種分解中,如果與之差的絕對值最小,那么我們稱是的最佳分解,并規(guī)定:.例如12可以分解成、或,因為,所以是的最佳分解所以。(1) 如果一個正整數(shù)是另外一個正整數(shù)的平方,那么我們稱正整數(shù)是完全平方數(shù)求證:對任意一個完全平方數(shù),總有.(2) 如果一個兩位正整數(shù),交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱這個數(shù)為“吉祥數(shù)”求所有“吉祥數(shù)”中的最大值2、與“方程、不等式”有關的新定義型問題例、對于實數(shù)a、b,定義一種新運算“”: ,這里等式的右邊是實數(shù)運算.例如,則方程的解是( ) 3、與“統(tǒng)計與概率”有關的新定義型問題例、(xx泰安)十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)如796就是一個“中高數(shù)”若十位上的數(shù)字為7,則從3,4,5,6,8,9中任選兩個數(shù),與7組成“中高數(shù)”的概率是() 4、與“函數(shù)”有關的新定義型問題例、 (xx衢州)小明在課外學習時遇到這樣一個問題定義:如果二次函數(shù) 與 滿足,那么稱這兩個函數(shù)互為“旋轉函數(shù)”求函數(shù)yx23x2的“旋轉函數(shù)”小明是這樣思考的:由函數(shù)可知,.根據(jù),求出的值,就能確定這個函數(shù)的“旋轉函數(shù)”請參考小明的方法解決下面問題:(1) 寫出函數(shù)的“旋轉函數(shù)”;(2) 若函數(shù)與互為“旋轉函數(shù)”,求的值;(3) 已知函數(shù)的圖象與x軸交于點A、B(點A在點B左側),與y軸交于點C,點A、B、C關于原點的對稱點分別是點,求證:圖象經(jīng)過點的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉函數(shù)”5、與“圖形的認識”有關的新定義型問題例、(xx湖州)定義:若點在函數(shù)的圖象上,將以a為二次項系數(shù),b為一次項系數(shù)構造的二次函數(shù)稱為函數(shù)的一個“派生函數(shù)”.例如:點在函數(shù)的圖象上,則函數(shù)稱為函數(shù)的一個“派生函數(shù)”現(xiàn)給出以下兩個命題: 存在函數(shù)的一個“派生函數(shù)”,其圖象的對稱軸在y軸的右側; 函數(shù)的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點,則下列判斷正確的是()A.命題與命題都是真命題 B. 命題與命題都是假命題C. 命題是假命題,命題是真命題 D. 命題是真命題,命題是假命題1. (xx泰州)如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍,那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中,能作為一個智慧三角形三邊長的一組的是() 6、與“圖形的變換”有關的新定義型問題例1(中考指要例2) (xx寧波)從三角形(不是等腰三角形)的一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線(1) 如圖,在中,為角平分線,求證:為的完美分割線(2) 在中,是的完美分割線,且為等腰三角形,求的度數(shù)(3) 如圖,在中,是的完美分割線,且是以為底邊的等腰三角形求完美分割線的長例2(中考指要例3)(xx 濟寧)定義:點是內部或邊上的點(頂點除外),在,中,若至少有一個三角形與相似,則稱點是的自相似點例如:如圖1,點在的內部,則,故點為的自相似點請你運用所學知識,結合上述材料,解決下列問題:在平面直角坐標系中,點是曲線:上的任意一點,點是軸正半軸上的任意一點(1)如圖2,點是上一點,, 試說明點P是的自相似點; 當點的坐標是,點的坐標是時,求點的坐標;(2)如圖3,當點的坐標是,點N的坐標是時,求MON的自相似點的坐標;(3)是否存在點和點,使無自相似點,?若存在,請直接寫出這兩點的坐標;若不存在,請說明理由四、反思總結1.本節(jié)課你復習了哪些內容?2.通過本節(jié)課的學習,你還有哪些困難?五、達標檢測1、(xx銅仁)定義一種新運算: ,如 ,則_2、(xx廣州)定義運算:若a、b是方程的兩根,則的值為() 3、(xx岳陽)對于實數(shù),我們定義符號的意義為:當時,;當時,.如:,.若關于的函數(shù)為,則該函數(shù)的最小值是()4、(自我評估1)我們根據(jù)指數(shù)運算,得出了一種新的運算,如表是兩種運算對應關系的一組實例:指數(shù)運算新運算根據(jù)上表規(guī)律,某同學寫出了三個式子:,.其中正確的是() 5(自我評估2)規(guī)定:x表示不大于x的最大整數(shù),(x)表示不小于x的最小整數(shù),x)表示最接近x的整數(shù)(xn+0.5,n為整數(shù)),例如:2.3=2,(2.3)=3,2.3)=2則下列說法正確的是 (寫出所有正確說法的序號)當x=1.7時,x+(x)+x)=6;當x=2.1時,x+(x)+x)=7;方程4x+3(x)+x)=11的解為1x1.5;當1x1時,函數(shù)y=x+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個交點6(自我評估3)(xx 揚州)我們規(guī)定:三角形任意兩邊的“極化值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差如圖1,在中,是邊上的中線,與的“極化值”就等于的值,可記為 (1)在圖1中,若,是邊上的中線,則 , ;(2)如圖2,在中,求、的值;(3)如圖3,在中,是邊上的中線,點在上,且已知,求的面積7. (自我評估3)(xx 紹興)定義:有一組鄰邊相等,并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.(1)如圖 ,等腰直角四邊形 .若 ,對角線 的長.若 ,求證:.(2)如圖 ,矩形 中, 點 是對角線 上一點. 且 ,過點 作直線分別交于點,使四邊形 是等腰直角四邊形.求 的長. 8(自我評估3)(xx 北京)在平面直角坐標系xOy中,點P的坐標為(,),點Q的坐標為(,),且,若P,Q為某個矩形的兩個頂點,且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直,則稱該矩形為點P,Q的“相關矩形”下圖為點P,Q 的“相關矩形”的示意圖(1)已知點A的坐標為(1,0)若點B的坐標為(3,1)求點A,B的“相關矩形”的面積;點C在直線x=3上,若點A,C的“相關矩形”為正方形,求直線AC的表達式;(2)O的半徑為,點M的坐標為(m,3)若在O上存在一點N,使得點M,N的“相關矩形”為正方形,求m的取值范圍- 配套講稿:
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