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專題四：函數(shù)及其圖像 一、選擇題 1.二次根式中，的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 2. 已知反比例函數(shù)的圖象過點，則的值為（ ） A． B． C． D． 3. 點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是（ ） A.10 B.5 C. D. 4. 在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象是（ ） A. B. C. D. 5．把直線y=2x﹣1向左平移1個單位，平移后直線的關(guān)系式為（　?。? A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2 6. 某學校要種植一塊面積為100的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5，則草坪的一邊長為（單位：）隨另一邊長（單位：）的變化而變化的圖象可能是（ ） A． B． C. D． 7．小明從家到學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，小明從家到學校行駛路程s（m）與時間t（min）的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 8. 已知一次函數(shù)的圖象與軸的負半軸相交，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（?。? A． B． C. D． 9. 一次函數(shù)與反比例函數(shù)，其中,為常數(shù)，它們在同一坐標系中的圖象可以是（ ）. A． B． C． D． 10．反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 二、填空題： 11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　 ?。? 12．如圖，已知一次函數(shù)y=kx﹣3（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y=（x＞0）交于C點，且AB=AC，則k的值為　　． 第12題 第13題 第14題 13．如圖，已知點A，B分別在反比例函數(shù)y1=﹣和y2=的圖象上，若點A是線段OB的中點，則k的值為　 　． 14.如圖，直線與軸分別交于，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點.過點作軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點.若，則點的坐標為 . 15. “和諧號”火車從車站出發(fā)，在行駛過程中速度 (單位：)與時間 (單位：)的關(guān)系如圖所示，其中線段軸. （1）當，求關(guān)于的函數(shù)解析式； （2）求點的坐標. 16．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的交點為C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB=3，OD=6，△AOB的面積為3． （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （2）直接寫出當x＞0時，kx+b﹣＜0的解集． 17．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)圖象的兩個交點． （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積； （3）觀察圖象，直接寫出不等式的解集． 18.如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點. （1）求反比例函數(shù)的表達式和點的坐標； （2）是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上一點，過點作軸的平行線，交直線于點，連接，若的面積為3，求點的坐標. 19.已知函數(shù)，，k、b為整數(shù)且. (1)討論b,k的取值. (2)分別畫出兩種函數(shù)的所有圖象.(不需列表) (3)求與的交點個數(shù). 20. 如圖，直線與雙曲線（為常數(shù)，）在第一象限內(nèi)交于點，且與軸、軸分別交于，兩點． （1）求直線和雙曲線的解析式； （2）點在軸上，且的面積等于，求點的坐標． 21.已知：如圖，一次函數(shù) 與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點和，過點作軸，垂足為點；過點作作軸，垂足為點，且點的坐標為，連接. （1）求的值； （2）求四邊形的面積. 22．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0）和（0，2）． （1）當﹣2＜x≤3時，求y的取值范圍； （2）已知點P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m﹣n=4，求點P的坐標． 23．如圖，直線y=k1x（x≥0）與雙曲線y=（x＞0）相交于點P（2，4）．已知點A（4，0），B（0，3），連接AB，將Rt△AOB沿OP方向平移，使點O移動到點P，得到△APB．過點A作AC∥y軸交雙曲線于點C． （1）求k1與k2的值； （2）求直線PC的表達式； （3）直接寫出線段AB掃過的面積． 答案 一、選擇題： 1.A 2.C. 3.D. 4.B. 5.B. 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D． 二、填空題： 11.x≥2 12. . 13.-8 14.（﹣3，4﹣2） 15.【答案】（1）y=5x（2）（60，90） 【解析】 考點：一次函數(shù)的應用 16.【答案】（1）y=x﹣2，y= （2）0＜x＜6 【解析】 （2）當x＞0時，kx+b﹣＜0的解集是0＜x＜6． 考點：1、待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，2、一次函數(shù)和和反比例函數(shù)的交點問題，3、函數(shù)的圖象的應用 17.【答案】（1）y=﹣x﹣2，；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2． 【解析】 （2）y=﹣x﹣2中，令y=0，則x=﹣2，即直線y=﹣x﹣2與x軸交于點C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=22+24=6； （3）由圖可得，不等式的解集為：x＜﹣4或0＜x＜2． 考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 18.【答案】（1）； （2）或 【解析】 聯(lián)立或， ∴； （2）如圖，過點作軸， 考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù) 19.【答案】(1) ;(2)詳見解析；（3）4. 【解析】 （2）如圖： 考點：一次函數(shù)，反比例函數(shù)，分類討論思想，圖形結(jié)合思想． 20.【答案】（1）直線的解析式為y=x+1；雙曲線的解析式為y=；（2）P點的坐標為（3，0）或（-5，0）． 考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 21.【答案】（1）k=-3（2） 【解析】 （2）延長AE，BD交于點H ∵BD∥x軸 ∴ 又∵點D（0，-2） ∴=-2 將=-2代入y=-中，可得x= ∴B（，-2） ∴H（-1，-2），E（-1，0） ∴HE=2，DH=1，AH=3-（-2）=5，BH=-（-1）= ∴ === 考點：1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2、平面直角坐標系中面積問題 22.【答案】（1）y的取值范圍是﹣4≤y＜6（2）點P的坐標為（2，﹣2） 【解析】 （2）∵點P（m，n）在該函數(shù)的圖象上， ∴n=﹣2m+2， ∵m﹣n=4， ∴m﹣（﹣2m+2）=4， 解得m=2，n=﹣2， ∴點P的坐標為（2，﹣2）． 23.【答案】（1）2，8（2）y=﹣x+（3）22 【解析】 （2）∵A（4，0），B（0，3）， ∴AO=4，BO=3， 如圖，延長AC交x軸于D， 由平移可得，AP=AO=4， 又∵AC∥y軸，P（2，4）， ∴點C的橫坐標為2+4=6， 當x=6時，y==，即C（6，）， 設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b， 把P（2，4），C（6，）代入可得 ，解得 ， ∴直線PC的表達式為y=﹣x+； 考點：1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3、坐標與圖形變化﹣平移